第八章 机械能守恒定律（单元复习讲义）物理人教版必修第二册

该高中物理第八章“机械能守恒定律”复习讲义通过表格系统梳理知识体系，将功、功率、重力势能、动能定理、机械能守恒等核心知识点的重点归纳与常见易错点对比呈现，清晰展现从基础概念到综合应用的内在逻辑，构建完整知识脉络。 讲义亮点在于分层递进的题型设计，涵盖变力做功的5种方法、机车启动模型、动能定理图像问题等16类题型，结合实验探究（如验证机械能守恒）培养科学思维与科学探究素养。基础巩固与能力提升练习分层设置，助力不同层次学生掌握方法，为教师实施精准教学提供有力支持。

第八章 机械能守恒定律（复习讲义） 一、基础目标： 1.理解功的概念和力对物体做功的两个要素，会用公式W＝Flcosα进行有关计算；理解正功和负功的含义，会计算总功；理解功率、平均功率和瞬时功率的含义，会用P＝和P＝Fvcosθ进行相关运算； 2.知道重力做功的特点，即重力做功与路径无关；理解重力势能的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系；知道重力势能的相对性；理解弹性势能的概念，掌握弹力做功与弹性势能变化的关系； 3.会根据动能的表达式计算物体的动能；能应用动能定理解决相关问题； 4.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。 二、进阶目标： 1.掌握摩擦力做功的特点，掌握变力做功的常见的5种方法； 2.掌握两种机车的启动方式； 3.掌握动能定理中的图像问题。 三、拓展目标： 1.功能关系的拓展问题； 2.机械能守恒的综合应用； 3.动能定理在多过程中的应用。 知识点 重点归纳 常见易错点 功、功率 ①中的x是指力的作用点相对地面的位移； ②摩擦力做功与物体的路迹有关； ③功是标量，但有正负之分。 ④作用力与反作用力做功之和不一定为0。 ①误认为中的x一定为物体的位移； ②误认为功的正负表示方向； ③误认为摩擦力一定对物体做负功（摩擦力对物体可以做正功，也可以做负，还可以不做功） 重力势能与重力做功的关系 ①重力做功只与物体的初、末位置有关，与物体的路迹无关； ②重力势能具有相对性（与所选零势能面有关），重力势能变化具有绝对性（与所选零势能面无关； ③重力做功等于重力势能变化量的相反数。 ④重力势能有正负之分，正负不表示方向； ①误认为重力势能只是物体具有的（实际是物体与地球所共有的）； ②重力势能的正负表示大小，即正的重力势能一定比负的大； ③误认为只能取地面为零势能面 动能及动能定理 ①动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同。在通常的计算中，没有特别说明，都是以地面为参考系。； ②适用条件：适用于任何情况，即不论是恒力做功还是变力做功，不论是直线运动还是曲线运动，均适用； ③动能定理一定在一个过程中使用，与初末状态有关，与中间过程无关。 ①误认为动能与速度方向有关； ②误认为动能定理只适用于直线运动； ③能定理表达式是一个标量式，不能在某一方向上应用动能定理。 ④动能定理等式左边为合力的功 机械能守恒定律 ①守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功，系统机械能守恒； ②判断方法：a.做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功，则机械能守恒。 b.能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。 c.定义判断法：机械能等于动能、重力势能与弹性势能之和，若动能不变，势能变化，则机械能不守恒； ③机械能守恒定律常用的三种表达式 a.守恒法：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1(必须选择零势能面)。 b.转化法：ΔEk＝－ΔEp(不必选择零势能面） c.转移法：ΔEA＝－ΔEB(不必选择零势能面） ①误认为合力为0时，物体机械能一定守恒； ②重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒，但系统内单个物体的机械能不一定守恒； 题型一 功 【例1】如图所示，物体沿粗糙水平面向右运动相同位移时，下列四种在力F作用下的情形中，力F做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】关于摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（　　） A．静摩擦力一定对物体不做功，滑动摩擦力一定对物体做功 B．静摩擦力和它的反作用力对物体做功的代数和一定为零 C．滑动摩擦力和它的反作用力对物体做功的代数和不一定为零 D．滑动摩擦力对物体做正功，它的反作用力不一定对物体做功 【变式1-2】如图所示，斜面体停放在水平面上，现使质量为m的滑块从斜面顶端无初速滑到斜面底端的过程中，所有接触面均视为光滑，下列说法错误的是（　　） A．重力对滑块做正功 B．滑块对斜面的压力对斜面做正功 C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功 D．斜面对滑块的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功 题型二 功率 【例2】关于功率，下列说法正确的是（　　） A．由可知，物体运动越快，功率越大 B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C．由可知，力做功越多，功率就越大 D．由可知，功率越大，力做功越多 【变式2-1】2024年4月23号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中F表示小南受到的合力，G表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．合力F的功率先减小后增大 B．合力F的功率一定为零 C．重力G的功率始终不变 D．重力G的功率先减小后增大 【变式2-2】2025年郑州中考体育考试项目中，篮球运球投篮是运动健康技能类选考项目之一。某次拍球练习中，质量的标准男子比赛用球从学生的手掌处由静止自由下落，经0.5s到达地面，不计空气阻力，重力加速度g取。则0.5s内重力的平均功率和0.5s末重力的瞬时功率分别为（　　） A．15W  30W B．15W  60W C．7.5W  30W D．7.5W  60W 题型三 变力做功 【例3】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J 【变式3-2】如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力作用下，沿轴方向运动，拉力随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到处时所做的总功为（    ） A．0 B． C． D． 题型四 机车启动问题 【例4】2025年端午假期，北京朝阳至赤峰加开高铁G4741次。设列车受到的阻力与速度的平方成正比，即。当列车以功率匀速直线行驶时，机车的速度为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】一质量的汽车在平直公路上行驶时，所受阻力的大小恒为。已知汽车发动机的额定功率，重力加速度取。若汽车以的恒定加速度从静止开始启动，从汽车启动时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速运动时，发动机的牵引力为 B．汽车匀加速运动的最长时间为 C．末，汽车的速度大小为 D．末，发动机的实际功率为 【变式4-2】（多选）某款游戏赛车在平直的轨道上由静止匀加速启动，一段时间后，时刻达到额定功率，继续以该功率行驶，时刻达到最大速度。赛车所受阻力为恒力，则赛车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型五 重力势能与弹性势能 【例5】关于重力势能下列说法中正确的是（    ） A．重力势能只是由重物自身所决定的 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体重力所做的功等于物体重力势能的增加 【变式5-1】如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．整个下落过程中重力势能减少了34J C．小球经过桌面时的重力势能为0J D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了 【变式5-2】如图所示，上端固定的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，在时刻释放小球，小球向下运动第一次到最低点的时刻为，关于弹簧的弹性势能变化说法正确的是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 题型六 动能与动能定理 【例6】（多选）关于动能定理，下列说法中正确的是（　　） A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 B．动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动 C．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 D．动能定理既适用于恒力做功，又适用于变力做功 【变式6-1】某同学在拍球的过程中发现，让球从离地1m高处由静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，已知球的质量为900g，重力加速度g=10m/s2，不考虑球与地面相互作用时能量的损失。则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1N B．球在运动过程中受到的空气阻力大小为2N C．球下落到地面的过程中，阻力所做的功为1.5J D．球下落到地面时的速度大小为5m/s 【变式6-2】如图所示，质量为、长为的木板置于光滑的水平面上，一质量为的滑块（视为质点）放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为，用水平的恒定拉力作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为，滑块速度为，木板速度为，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题型七 动能定理与图像结合 【例7】如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小恒定，物块动能与运动路程的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，物块质量和所受摩擦力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式7-1】如图甲所示，质量为的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小随位移大小变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，取，则（　　） A．内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为 C．从开始运动到停止，物体的位移为 D．运动到处，物体加速度大小为0 【变式7-2】如图，某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线，从图中可以判断（　　） A．在时间内，合力逐渐减小 B．在时间内，合力做正功 C．在时间内，合力的功率一直增大 D．在时间内，合力做的总功为零 题型八 动能定理在多过程中的应用 【例8】（多选）如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是（　　） A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率 B．甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率 C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 D．甲、乙从A点出发到停下，甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 【变式8-1】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2-mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 【变式8-2】（多选）如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A点正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍。重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则（　　） A．物块到达A点时速度大小为 B．P、A间的高度差为 C．物块从A运动到B所用时间为 D．物块从A运动到B克服摩擦力做的功为mgr 题型九 机械能守恒的简单应用 【例9】如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 【变式9-1】如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在2位置动能最小 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球在运动过程中机械能守恒 D．足球在空中做匀变速曲线运动 【变式9-2】如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径为，一可视为质点的小球逆时针运动通过轨道最低点P时，速度大小为，Q点为圆轨道上与圆心等高的点，小球质量，，则下列说法正确的是（　　） A．小球通过P点时对轨道的压力大小为30N B．小球从P向Q运动的过程中小球机械能不守恒 C．小球能运动到与圆心等高的Q点，且在Q点的向心加速度大小为 D．小球能沿轨道做完整的圆周运动 题型十 非质点类物体机械能守恒 【例10】如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【变式10-1】如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有在光滑的足够高的斜面上，另竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为。忽略空气阻力，g取。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（　　）    A． B． C． D． 【变式10-2】 如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为4h｡现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是（  ） A． B． C． D． 题型十一 机械能守恒定律在连接体问题中的应用 【例11】（多选）如图所示，圆心在点、半径为的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为，轨道最低点与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘的两边，开始时，质量为的小球位于点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（　　） A．质量为的小球在由下滑到的过程中，两球速度大小始终相等 B．质量为的小球在由下滑到的过程中，重力的功率先增大后减小 C．若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点，则 D．若，则到达最低点的速度大小为 【变式11-1】（多选）如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g B．小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大 C．小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量 D．小球通过N点时速率为 【变式11-2】 （多选）如图所示，质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m和m的小球A和B（均视为质点），两直角边长度分别为2l和l。支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动。开始时OA边处于水平位置，设此水平位置势能为零，由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．运动中小球A和B的速度大小之比为2:1 B．小球A下摆过程中，小球A减少的重力势能等于小球B增加的机械能 C．小球A由静止下摆至最低点的过程，小球B的速度大小为 D．B球相对于初始位置上升的最大高度为l 题型十二 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 【例12】如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为θ=30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变。斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为m=1.5kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径R=5.0m，水平轨道BC长L=6.0m，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5，光滑斜面轨道上CD长s=3.0m，取g=10m/s2，求： (1)滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小； (2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能； (3)物体最后停止的位置距C点的距离。 【变式12-1】如图所示，一个半径为R=0.3m的四分之一粗糙圆弧轨道（含装置）竖直固定在水平地面上，轨道的左端B点为圆弧的最低点（切线水平），B点离水平地面的高度为R。一个质量为m=0.4kg的小球放入一内壁光滑外壁粗糙的质量为M=2m的小碗内，小球的半径略小于小碗的深度。一条长为R的轻质细线一端系在小球上，另一端固定在轨道圆心O点。将小碗与小球从圆弧轨道上离B点竖直高度为处的A点静止释放，小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点B时两者分离，小球离开小碗后向左运动到最高点C点时细线与竖直方向的夹角θ=60°，小球和小碗均可看作质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)整个过程中小碗与圆弧轨道摩擦产生的热量； (2)小碗落地时速度的大小。 【变式12-2】“风洞实验”常用于研究飞行器的空气动力学特性，在某风洞中，将一小球从M点竖直向上抛出，小球在大小恒定的水平风力作用下，运动轨迹如图所示。其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球经过M点时的动能为9J，经过O点时的动能为4J。下列说法正确的是（　　） A．小球所受的重力和风力大小之比为 B．上升和下降过程，小球的机械能变化量之比为 C．从M点运动到O点的过程，小球的动能一直减小 D．小球经过N点时的动能为25J 题型十三 功能关系的综合问题 【例13】2021年3月13日，第十四届全运会跳水测试赛女子三米跳板决赛中，重庆队选手施廷懋以397.00分的成绩夺得冠军。她在某次练习跳水时保持同一姿态在空中下落一段距离，重力对她做功950J，她克服阻力做功50J。施廷懋在此过程中（　　） A．机械能减小了60J B．动能减少了950J C．动能增加了900J D．重力势能减小了1000J 【变式13-1】质量为m的物体以某一初速度从倾角为30°的斜面底端沿斜面向上运动，运动过程中加速度大小为，物体在斜面上上升到最大高度h的过程中（　　） A．重力势能增加了 B．机械能损失了 C．动能损失了mgh D．机械能增加了 【变式13-2】（多选）如图所示，长木板B放在光滑水平面上，上面放一物块A，均处于静止状态。现以恒定的外力拉B向前移动一段距离，由于A、B间有摩擦力的作用，A也向前运动且对B有相对滑动，在此过程中（　　） A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．B克服A的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 题型十四 实验：探究功与速度变化的关系 【例14】如图1所示，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，实验步骤如下：              图1 （1）按照上图将器材连接好。 （2）先用一条橡皮筋做实验，当质量为的小车，在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W，用打点计时器和纸带测出小车的最大速度v，记入表格。 （3）当用2条、3条……完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，因此第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为________、________、……，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。数据记入表格。 （4）关于该实验操作的遗漏步骤或注意事项，下列说法正确的是________。 A．必须平衡摩擦力                    B．打点计时器可以用干电池供电 C．可以选用规格不相同的橡皮筋        D．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放 （5）图2是按正确的实验操作用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得相邻两点间的距离分别为，所用交流电的频率为，则小车的最大速度为________，如果用2条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为________J（结果均保留两位有效数字）。                             图2 【变式14-1】某实验小组用如图所示的装置验证动能定理。将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下： (1)实验时，________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 (2)记录小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，实验时，认为细线拉力近似等于mg，则______（填“需要”或“不需要”）满足； (3)小车通过A、B处光电门时的遮光时间分别为t1、t2，A、B之间的距离为L，当地重力加速度为g，需要验证关于小车的动能定理表达式为_______________。（均用题中所给物理量符号表示） 【变式14-2】某实验小组利用倾斜导轨验证动能定理，实验装置如图1所示。水平桌面上固定一倾斜导轨，导轨上处放一带长方形遮光片的滑块，其左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与托盘相连，遮光片的宽度为，遮光片和滑块的总质量为；导轨上处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。处到光电门处的距离为，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过处时的瞬时速度，实验时滑块在处由静止开始运动。 实验步骤： (1)用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为_________。 (2)在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好（　　）运动，记录托盘和砝码的总质量。，消除斜面摩擦力对实验的影响。 A．匀加速向上 B．匀速向上 C．匀速向下 D．匀加速向下 (3)将滑块移至相同的初始位置，在托盘中再添加质量为的砝码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的时间。重力加速度用表示，滑块从处到达处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为_________（用题中所给相关物理量符号表示），合外力对系统所做的总功可表示为__________（用题中所给相关物理量符号表示），在误差允许的范围内，若，则动能定理得以验证。 (4)多次改变，记录多次的时间，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中已知，则重力加速度___________（用相关物理量符号表示）。 题型十五 实验：利用动能定理测动摩擦因数 【例15】 实验小组的同学想利用刻度尺（无其他测量仪器）测出小铁块与桌面的动摩擦因数u，设计如图所示，倾斜的木板通过一小段弧形轨道与桌面连接，从木板上某一位置释放小铁块，小铁块从木板上滑下后沿桌面滑行，最终从桌子边缘抛出去。已知当地的重力加速度为g。 (1)测出木板底部离桌子边缘的距离L，桌子边缘离地的高度H，小铁块的落地点到桌子边缘的水平距离S，可推导出小铁块离开桌子边缘的速度______。 (2)改变倾斜的木板离桌子边缘的距离（不改变木板的倾斜程度），并保证每次从木板的______（选填“同一位置”或“不同位置”）释放小铁块。重复步骤（1）的测量； (3)利用图像法处理数据：若以L为纵轴，则应以______为横轴拟合直线（在“、、、”中选择填写）。 (4)若图像横轴和纵轴上的截距分别为a和b，则求得______。 【变式15-1】某同学设计了如图所示的装置来测量小物块与圆盘间的动摩擦因数。 器材有：是半径为的足够大的水平圆盘（小物块运动中不会脱离圆盘），为紧贴圆盘边缘固定的宽度为的遮光条，为固定在圆盘边缘正上方的光电门（连接光电计时器），刻度尺等。当地的重力加速度为。 实验步骤如下： （1）将小物块置于圆盘上，测出其到盘心的距离。 （2）让圆盘绕过盘心的竖直轴匀速转动，转动时小物块相对圆盘静止随圆盘一起转动。通过时，光电计时器记录的遮光时间为，则小物块转动的角速度___________，小物块的线速度大小___________（均用题中已知量和测量物理量字母表示）。 （3）让圆盘瞬间停止运动，测出小物块静止时到盘心的距离，则小物块与圆盘间的动摩擦因数___________（用题中已知量和测量物理量字母表示）。 （4）改变小物块在圆盘上的位置，多次实验，求出的平均值。 【变式15-2】如图（a）为测量动摩擦因数的实验装置，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点），已知重力加速度为g。    首先让滑槽末端与桌面右端M对齐，如图（a）所示，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，用刻度尺测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距离x1； 然后将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，如图（b）所示，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P′点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与P'间的水平距离x2。 （1）在第一次实验中，滑块从M点滑出桌面的速度大小为_______。（用实验中所测物理量的符号表示）。 （2）实验时，计算滑块与桌面间动摩擦因数的表达式为________。（用实验中所测物理量的符号表示） （3）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数μ，下列能引起实验误差的是__________。（选填序号） A．h的测量            B．H的测量        C．L的测量            D．x2的测量 题型十六 实验：验证机械能守恒定律 【例16】如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 (1)下列说法正确的是（　　） A．图中打点计时器直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带 D．实验绘出v2-h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 (2)如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g=___________m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v=gt，然后得到动能增加量为，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，试比较、Ek、mgh三者之间的大小关系为（　　） A．>Ek>mgh B．>mgh>Ek C．=mgh>Ek D．mgh>>Ek 【变式16-1】如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小____________（结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是____________（用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是____________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上，应使用电火花打点计时器 C．打下b点时的速度大小可用来计算 【变式16-2】某同学利用铁架台、已知劲度系数的弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，钩码的质量为，已知当地的重力加速度大小为。 (1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测出弹簧的长度。接通打点计时器电源，从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，并测出各点离A点的高度差如图所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为，在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点，从打出A点到打出F点时间内，钩码的重力势能增加量为___________，钩码动能增加量为_____________。 (2)该同学利用课外知识通过一定的测量算出了弹簧弹性势能减小量，利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_____________________。 基础巩固通关测 一、单选题 1．如图，全国重点文物保护单位永安安贞堡兼具居住和防御的功能。安贞堡共二层，每层高度约，同一楼层内部通过前方形、后半圆形的水平廊道连接。若质量为的人先从一楼绕堡一圈走了，再走到二楼游览完共用时60分钟，重力加速度，忽略人水平行走时重心的变化，则人在此过程中（　　） A．克服重力所做的功为0 B．克服重力所做的功约为 C．克服重力做功的平均功率约为0.625W D．克服重力做功的平均功率约为 2．一小球从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑下。由于轨道不光滑，它仅能滑到B点。由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．h1、h2大小关系不确定 3．如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力的瞬时功率在不断增大 B．悬线的拉力做功不为 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 4．为了提升运动员的体能进行一种拖轮胎跑的训练。如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100N，与地面夹角为，若运动员拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进18m，，，g取10m/s²，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦力对轮胎做功为1440J B．拖绳拉力对轮胎做功为1440J C．轮胎所受合力做功为1800J D．拖绳拉力对轮胎的平均功率为600W 5．如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时与水平方向的夹角为。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取，。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到与A、B相同高度时加速度为0 B．小球向上运动的过程中，细线对小球做正功 C．物块和小球的质量之比 D．小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小 6．如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，小圆环套在大圆环上。若小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，滑至P点时大圆环与小圆环的作用力为零，则OP与竖直方向OQ的夹角θ满足的关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 8．图示为某新型电动汽车在阻力恒定的水平路面上进行性能测试时的图像，为过原点的倾斜线段，段平行于时间轴且与段相切，段汽车的功率为额定功率，下列说法正确的是（　　） A．时间内汽车牵引力做的功为 B．时间内汽车的牵引力逐渐减小 C．时间内牵引力不做功 D．汽车行驶时受到的阻力大小为 9．如图甲，辘轳是古代民间提水设施。如图乙为辘轳的工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10m/s²，则（　　） A．0~10s内井绳拉力所做的功为520J B．水斗速度随时间变化的规律为v=4t C．0~10s内水斗上升的高度为40m D．井绳拉力随时间均匀增大 10．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为的铁球由弹簧正上方静止自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧。从点（即坐标原点）开始，小球所受弹力的大小随小球下落位置坐标的变化关系如图乙。已知时弹簧压缩到最短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．当时，小球与弹簧组成系统的势能之和最小 B．当小球接触弹簧后继续向下运动，小球所受合力始终做负功 C．弹簧弹性势能的最大值为12J D．小球运动过程中的最大速度为 二、多选题 11．如图甲所示，长木板A静置于光滑的水平面上，质量m=2kg的小滑块B（可视为质点）以某一初速度滑上A的左端，从B滑上A开始计时，B相对A的速度随时间t的变化如图乙所示，已知B恰好未从A上滑出，达到共速的过程中B的位移大小是A的位移大小的4倍，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为0.5m B．A、B之间的动摩擦因数为0.1 C．达到共速的过程中A的动能增加了J D．若仅使滑块B的初速度增加，则B仍不会从A上滑出 12．如图甲所示，一质量为m=1kg物体（可视为质点）在拉力F作用下从静止沿倾角 的固定光滑斜面向上运动，以起始点为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，其加速度a与位置坐标x的关系如图乙所示，g取 10m/s²，则以下说法正确的是（　　） A．x =2m时物体克服重力做功的功率为10W B．x=2m时物体克服重力做功的功率为20W C．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为12J D．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为14J 13．立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前 B．该同学在腾空的最高点位置时处于超重状态 C．该同学在最高点位置时重力的瞬时功率最大 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为零 14．一遥控玩具汽车以5W的恒定功率在水平地面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是（　　） A．玩具汽车的最大速度为5m/s B．玩具汽车的质量为1.0kg C．玩具汽车所受阻力大小为2N D．玩具汽车的加速度大小为时的速度大小为1.5m/s 15．粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。如图所示，电动机保持输出功率不变，将一个质量为m的物块，从A点由静止加速拉至B点时达到最大速度v，之后匀速运动至C点时关闭电动机，物块恰好能到达最高点D。则（　　） A．CD段长为 B．电动机的输出功率为 C．牵引绳对物块做的功为 D．物块从A点运动到C点所用时间为 16．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距L，B放在地面上。A、B通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，A、B可视为质点，重力加速度大小为g，A落地后不反弹。则（　　） A．A一直加速，B也一直加速 B．在A落地之前轻杆对B一直做正功 C．A刚到达地面时的速度大小为 D．当A的机械能最小时，水平面对B的支持力大小为mg 三、实验题 17．某兴趣小组用如图所示的实验装置来测物块与斜面间的动摩擦因数，PQ为一块倾斜放置的木板，在斜面底端Q处固定一个光电门，光电门与数字计时器相连（图中未画），每次实验时将同一物块（其上固定有宽度为d的遮光条）从不同高度h处由静止释放，数字计时器显示遮光条通过光电门的挡光时间为t，但始终保持斜面底边长不变。（设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同） （1）物块到达斜面底端的速度大小______（用题目中所给字母表示）； （2）该小组根据实验数据，计算得到物块经过光电门的速度大小v，并作出了如图所示的图像，其图像与横轴的交点为，由此可知物块与斜面间的动摩擦因数______； （3）若更换为动摩擦因数更小的斜面，重复上述实验得到图像，其图像的斜率将______（填“增大”“减小”或“不变”）。 18．用力传感器和位移传感器探究变力作用下的动能定理。如图甲所示，用连接力传感器的细绳绕过定滑轮拉小车，测出拉力；用位移传感器测出小车的位移和瞬时速度。已知小车质量为200g。 (1)某次实验得到拉力与位移关系如图乙所示，速度与位移关系如图丙所示。从m到m过程中，根据图乙，变力做功______J，根据图丙，动能的变化______J。（保留2位有效数字） (2)下列操作或要求，可减小实验误差的是______。（填选项前的字母） A．使力传感器拉力远小于小车的重力 B．实验时先平衡摩擦力 C．使细绳与滑板表面平行 D．使位移传感器的总质量较大 四、解答题 19．节能混合动力车是一种可以利用汽油及电池电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1600kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h的速度匀速行驶，发动机的输出功率P=250kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机原输出功率不变，立即启动充电系统给电池充电使轿车做减速运动，运动l=72m时，速度大小为v2=72km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给充电系统工作，发动机输送给充电系统的能量最后有30%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求： (1)轿车匀速行驶时，所受阻力f的大小； (2)轿车减速过程中，牵引力做的功及所用的时间； (3)轿车减速过程中电池获得的电能E电。 20．如图所示，倾角为θ=37°的直线雪道AB与曲线雪道BCDE在B点平滑连接，其中A、E两点处在同一水平面上，曲线最高点C对应圆弧轨道的半径R=10m，B、C两点距离水平面AE的高度分别为h1=18m与h2=18.1m，游客可坐在电动雪橇上由A点从静止开始向上运动，雪橇与雪道AB间的动摩擦因数µ=0.1，不计空气阻力，若电动机以恒定功率1.03kW工作10s后自动关闭，则雪橇和游客（总质量m=50kg）到达C点的速度为1m/s，到达E点的速度为9m/s。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求： (1)雪橇在C点时对雪道的压力； (2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功； (3)雪橇和游客整体从C点到E点的过程中损失的机械能。 21．如图甲，倾角为的斜面OA中段BC为阻尼区域，一轻质弹簧下端固定在斜面底端A点，上端位于C点。以O为坐标原点，沿斜面向下建立Ox轴，质量的滑块从O点沿斜面静止下滑，滑块与OC段的动摩擦因数为，在阻尼区域BC所受附加阻力与速度成正比，比例系数为。滑块从O到C的过程中，其机械能E随x变化的关系如图乙。已知CA段光滑，弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数，弹性势能表达式（为形变量），，。 (1)滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于________（选填“合力做功”或“克服摩擦力做功”）； (2)求动摩擦因数和滑块运动到B处时的动能； (3)求比例系数和滑块运动到C处时的机械能； (4)求弹簧的最大弹性势能。 22．如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台上，质量m=1.5kg的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，此时弹簧储存的弹性势能Ep=3J。现打开锁扣K物块与弹簧分离后以一定的水平速度向右滑离平台，恰好从B点沿切线方向进入以O为圆心的固定光滑圆弧轨道BC，B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道在C点与长为L=2.8m的粗糙水平直轨道CD平滑连接，D点有固定竖直挡板。重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计。求： (1)物块运动到B点时的速度大小； (2)物块沿圆弧轨道运动到C点时对轨道的压力大小； (3)若物块运动到D点与挡板碰撞反弹后所剩动能为碰前的一半，要使物块与挡板只发生一次碰撞，那么物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足的条件。 23．下图是一向上传输防滑缓冲装置，传输装置为一倾角为的倾斜传送带。传输物体时，为防止物体返回到传送带底端滑出传送带时被损坏，故在传送带底端平滑连接一倾角为37°的固定斜面，并在斜面底端固定一轻质弹簧，当物体撞击弹簧时可起到缓冲作用。某次传输物体时，传送带以的速度逆时针匀速转动，一质量物体以与水平方向夹角的初速度从传送带底端A点冲上传送带，经物体与传送带共速。若物体可视为质点，物体与传送带、斜面间的动摩擦因数相同，传送带的长度，弹簧的劲度系数，弹簧处于原长状态时其上端距传送带底端A点的距离，弹簧被压缩时始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g取，已知，，求： (1)物体与传送带间的动摩擦因数μ； (2)物体在传送带上留下的痕迹长度； (3)弹簧的最大弹力F的大小。 能力提升进阶练 一、单选题 1．（25-26高三上·安徽亳州·期末）如图所示为某同学做引体向上的一个状态，已知该同学质量为m，图示状态两手臂与竖直方向的夹角均为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．向上运动过程中该同学一直处于超重状态 B．图示静止状态时每只手臂的拉力大小为 C．增大两手之间的间距可以更省力 D．向上运动过程中杠对该同学的支持力做正功 2．（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，一个质量为m的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆形餐桌桌面水平，半径为R，中部有一半径为r的圆盘，其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。现圆盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ1，小物块与餐桌间的动摩擦因数为μ2 ，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则（　　） A．小物块滑离圆盘后在餐桌上做曲线运动 B．小物块在圆盘上的加速度一定大于 C．若小物块随圆盘匀速转动，角速度可能为 D．小物块在餐桌上滑动过程中因摩擦产生的热量小于 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定。一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．在和两段过程中，滑块机械能的变化量大小相同 C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值不相等 D．下滑过程中，在处，滑块的动能最大 4．（2026·四川内江·一模）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度与对轻绳的拉力，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段与轴平行，点对应的坐标为第二个时间段内线段的延长线过原点，第三个时间段内拉力和速度v均与点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为。重力加速度为，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法不正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第一阶段重物上升的高度 C． D．重物在前两个时间段内的总位移 5．（2026·江西九江·一模）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比与A、B两物体受到的摩擦力之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·河北承德·一模）冬天是冰上运动的好季节。如图所示，某冰滑梯的滑道可视为由倾斜段和水平段构成，倾斜段的倾斜角度为45°，质量为50kg的人从倾斜段上高5m处由静止滑下。已知人与冰之间的动摩擦因数为0.1，在连接处无能量损失，则人在水平段的滑行距离为（　　） A．50m B．45m C．43m D．25m 7．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，两物体叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体上施加一沿斜面向上的恒力，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动．下列说法正确的是（　　） A．两物体的重力做正功 B．恒力做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．摩擦力对物体做负功 二、多选题 8．（2025·广东肇庆·一模）“醒狮”是融武术、舞蹈、音乐等为一体的民俗文化瑰宝，在岭南地区尤为盛行。某次醒狮采青表演中，两只狮子分别站在高度不同的梅花桩上，以大小相等的初速度同时水平抛出两颗质量相等的生菜a和b，两颗生菜运动轨迹的交点为P，生菜在空中的运动可视为平抛运动．则下列说法正确的是（　　） A．a生菜比b生菜晚落地 B．a、b两颗生菜经过P点时重力的瞬时功率相等 C．a生菜落地时的速度大于b生菜落地时的速度 D．a生菜的水平位移大于b生菜的水平位移 9．（2026·山西运城·一模）运动员某次投篮时，篮球的运动过程简化图如图所示，已知篮球的质量为m，被投出时篮球的初速度为，距离篮筐的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮筐所在的平面为零势能面，重力加速度大小为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球被抛出后在空中做匀变速曲线运动 B．篮球在被投出点的重力势能为 C．篮球刚进入篮筐时的动能为 D．篮球的运动轨迹可能是一段圆弧 10．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（　　） A．由最低点上升的最大高度等于1m B．由最低点上升的最大高度小于1m C．最大的动能为 D．最大的动能为 三、实验题 11．（2026·重庆梁平·二模）气垫导轨上相隔一定距离的两处安装有两个光电传感器A、B，AB间距为，滑块P上固定一遮光条，P与遮光条的总质量为，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压随时间变化的图像： (1)实验前，按通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的______（选填“>”、“=”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平； (2)用螺旋测微器测遮光条宽度，测量结果如图丙所示，则______mm； (3)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为的钩码相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示。利用测定的数据，当关系式______成立时，表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。（重力加速度为，用题中给定的物理量符号表达） 12．（2026·湖北黄冈·二模）某同学设计如图甲所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，在长木板下端固定一光电门，调整长木板与水平地面之间的夹角。 (1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度__________； (2)若挡光片经过光电门的时间为，则滑块经过光电门速度大小，__________（用测得的物理量符号表示）； (3)使滑块以某一初速度沿斜面向上运动，往返过程中滑块两次经过光电门的速度大小分别记为、。其他条件不变，改变滑块的初速度，多次实验得到多组数据，作出图像如图丙所示，则滑块与长木板间的动摩擦因数__________（结果保留两位有效数字）； (4)该同学发现将滑块以一定的初速度沿斜面向上运动，改变斜面倾角，滑块在斜面上运动的距离发生变化，通过反复实验，测得当斜面倾角为时，滑块在斜面上滑行的距离最小，据此可得滑块与长木板间的动摩擦因数__________。 四、解答题 13．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，一条长为的不可伸长细线，上端固定在转轴的O点，下端拴一质量为的小球，使小球在水平面内随转轴做匀速圆周运动，细线沿圆锥面旋转，这样就形成了一个圆锥摆。忽略空气阻力，重力加速度g取（，）。 (1)当细线与竖直方向成角时，求小球的角速度； (2)若保持小球轨迹圆的圆心到O点的竖直距离h不变，改变线长L，小球做匀速圆周运动的动能是否会随之改变？如何改变？写出分析过程。 14．（2026·福建龙岩·二模）冰坑挑战是我国北方的传统游戏。如图甲所示，某同学要从坑底脱离冰坑，该情景简化后的模型如图乙所示，可看作游戏者在球面冰坑内壁上移动，冰坑边缘圆周的半径r=1.2m，冰坑边缘表面处的切面与水平面的夹角θ=37°，冰面与鞋底间的动摩擦因数为μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，游戏者的质量m=43kg，将游戏者视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sinθ=0.6，cosθ=0.8。 (1)如图乙所示，游戏者从O点沿着OA圆弧缓慢向上走，通过计算说明游戏者能否到达冰坑边缘A点。 (2)游戏者沿着如图丙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终沿冰坑边缘水平切线方向成功离开冰坑。求： （i）此过程游戏者重力势能的增加量。 （ii）游戏者离开冰坑时的最小动能。 15．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，水平传送带以恒定速度v0=3m/s顺时针运行，传送带上方矩形区域BC内固定有扫描仪，扫描区左右边界B、C相距LBC=1.65m，传送带最左端A到边界B的距离LAB=0.96m。现将两个完全相同的物体（视为质点）先、后无初速度地放上A端，已知每个物体的质量m=5.0kg，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求物体与传送带刚好共速时到A端的距离。 (2)只传送一个物体时，求传送带的电动机多消耗的能量。 (3)若要求每次只能有一个物体处于BC区域进行扫描，求放两个物体的最短时间间隔。 16．（2026·河北·一模）如图甲所示，一可视为质点的小物块，从平台左端以初速度 滑上平台，小物块从平台右端离开后做平抛运动，小物块击中平台右下侧挡板上的 P 点时动能为平抛初始动能的17倍。以平台右端为坐标原点O，在竖直面内建立平面直角坐标系，x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，挡板形状满足方程 （单位：m）。已知小物块与平台间的动摩擦因数与小物块沿平台位移之间的关系 如图乙所示，重力加速度 g取 求： (1)P点的坐标； (2)小物块离开平台时的速度大小及平台左右两端之间的距离。 17．（2026·四川雅安·一模）如图，质量为M=0.8kg的玩具车通过轻绳拖着质量为m=0.2kg的物块在水平面上做匀速直线运动。某时刻轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动。整个过程中玩具车功率恒为P=10W，玩具车和物块所受阻力均为自身重力的k=0.5倍，重力加速度g取10m/s2.求： (1)轻绳断裂前，玩具车和物块的速度大小； (2)轻绳断裂后经过t=0.4s，玩具车运动的距离。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律（复习讲义） 一、基础目标： 1.理解功的概念和力对物体做功的两个要素，会用公式W＝Flcosα进行有关计算；理解正功和负功的含义，会计算总功；理解功率、平均功率和瞬时功率的含义，会用P＝和P＝Fvcosθ进行相关运算； 2.知道重力做功的特点，即重力做功与路径无关；理解重力势能的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系；知道重力势能的相对性；理解弹性势能的概念，掌握弹力做功与弹性势能变化的关系； 3.会根据动能的表达式计算物体的动能；能应用动能定理解决相关问题； 4.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。 二、进阶目标： 1.掌握摩擦力做功的特点，掌握变力做功的常见的5种方法； 2.掌握两种机车的启动方式； 3.掌握动能定理中的图像问题。 三、拓展目标： 1.功能关系的拓展问题； 2.机械能守恒的综合应用； 3.动能定理在多过程中的应用。 知识点 重点归纳 常见易错点 功、功率 ①中的x是指力的作用点相对地面的位移； ②摩擦力做功与物体的路迹有关； ③功是标量，但有正负之分。 ④作用力与反作用力做功之和不一定为0。 ①误认为中的x一定为物体的位移； ②误认为功的正负表示方向； ③误认为摩擦力一定对物体做负功（摩擦力对物体可以做正功，也可以做负，还可以不做功） 重力势能与重力做功的关系 ①重力做功只与物体的初、末位置有关，与物体的路迹无关； ②重力势能具有相对性（与所选零势能面有关），重力势能变化具有绝对性（与所选零势能面无关； ③重力做功等于重力势能变化量的相反数。 ④重力势能有正负之分，正负不表示方向； ①误认为重力势能只是物体具有的（实际是物体与地球所共有的）； ②重力势能的正负表示大小，即正的重力势能一定比负的大； ③误认为只能取地面为零势能面 动能及动能定理 ①动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同。在通常的计算中，没有特别说明，都是以地面为参考系。； ②适用条件：适用于任何情况，即不论是恒力做功还是变力做功，不论是直线运动还是曲线运动，均适用； ③动能定理一定在一个过程中使用，与初末状态有关，与中间过程无关。 ①误认为动能与速度方向有关； ②误认为动能定理只适用于直线运动； ③能定理表达式是一个标量式，不能在某一方向上应用动能定理。 ④动能定理等式左边为合力的功 机械能守恒定律 ①守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功，系统机械能守恒； ②判断方法：a.做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功，则机械能守恒。 b.能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。 c.定义判断法：机械能等于动能、重力势能与弹性势能之和，若动能不变，势能变化，则机械能不守恒； ③机械能守恒定律常用的三种表达式 a.守恒法：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1(必须选择零势能面)。 b.转化法：ΔEk＝－ΔEp(不必选择零势能面） c.转移法：ΔEA＝－ΔEB(不必选择零势能面） ①误认为合力为0时，物体机械能一定守恒； ②重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒，但系统内单个物体的机械能不一定守恒； 题型一 功 【例1】如图所示，物体沿粗糙水平面向右运动相同位移时，下列四种在力F作用下的情形中，力F做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，物体在力F的作用下沿水平面向右运动相同位移，设为，根据 代入各个选项中的数据，可得，，， 则有 故选D。 【变式1-1】关于摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（　　） A．静摩擦力一定对物体不做功，滑动摩擦力一定对物体做功 B．静摩擦力和它的反作用力对物体做功的代数和一定为零 C．滑动摩擦力和它的反作用力对物体做功的代数和不一定为零 D．滑动摩擦力对物体做正功，它的反作用力不一定对物体做功 【答案】C 【详解】A．静摩擦力可以做功。例如，人站在加速的传送带上时，静摩擦力对人做正功。滑动摩擦力也可能不做功，例如物体在地面上滑动时，滑动摩擦力对地面不做功，故A错误。 B．静摩擦力的作用力和反作用力分别作用在不同物体上，位移可能不同，做功代数和不一定为零。例如，人走路时，脚底静摩擦力对地面不做功，而地面对人的静摩擦力做功，代数和不为零，故B错误。 C．滑动摩擦力的作用力和反作用力作用在不同物体上，若两物体位移不同，做功代数和可能不为零。例如，木板在桌面滑动时，木板受到的滑动摩擦力做负功，桌面若静止则反作用力不做功，代数和不为零，故C正确。 D．当滑动摩擦力对物体做正功时，反作用力必然作用在另一物体上，且该物体必须有位移，因此反作用力一定做功。例如，木箱在加速运动的卡车水平底面上滑动时，滑动摩擦力对木箱做正功，反作用力对卡车做负功，故D错误。 故选C。 【变式1-2】如图所示，斜面体停放在水平面上，现使质量为m的滑块从斜面顶端无初速滑到斜面底端的过程中，所有接触面均视为光滑，下列说法错误的是（　　） A．重力对滑块做正功 B．滑块对斜面的压力对斜面做正功 C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功 D．斜面对滑块的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功 【答案】D 【详解】A．滑块下滑过程中重力与位移夹角小于，重力做正功，A正确； BCD．由于地面光滑，则滑块下滑的过程中斜面体向右运动，滑块运动轨迹如图 可知，支持力与位移夹角大于，故支持力对滑块做负功；滑块对斜面的压力对斜面做正功，BC正确，D错误。 本题选错误的，故选D。 题型二 功率 【例2】关于功率，下列说法正确的是（　　） A．由可知，物体运动越快，功率越大 B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C．由可知，力做功越多，功率就越大 D．由可知，功率越大，力做功越多 【答案】B 【详解】A．功率由物体运动的速度、力，以及力与速度方向夹角的余弦共同决定，可知，物体运动越快，即速度越大，功率不一定越大，故A错误； B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，若夹角的余弦很小，功率也可能很小，即功率不一定大，故B正确； C．由可知，力做功越多，功率不一定就越大，还与时间有关，故C错误； D．由可知，功率越大，力做功不一定越多，还与时间有关，故D错误。 故选B。 【变式2-1】2024年4月23号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中F表示小南受到的合力，G表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．合力F的功率先减小后增大 B．合力F的功率一定为零 C．重力G的功率始终不变 D．重力G的功率先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．因小南同学做匀速圆周运动，力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，根据 PF=Fvcosθ 故合力的功率一定为0，选项A错误，B正确。 CD．从最高点向最低点运动的过程中，小南同学所受重力的方向与速度的夹角先变小后变大，根据 PG=mgvcosθ 故重力的功率先变大后变小，选项CD错误； 故选B。 【变式2-2】2025年郑州中考体育考试项目中，篮球运球投篮是运动健康技能类选考项目之一。某次拍球练习中，质量的标准男子比赛用球从学生的手掌处由静止自由下落，经0.5s到达地面，不计空气阻力，重力加速度g取。则0.5s内重力的平均功率和0.5s末重力的瞬时功率分别为（　　） A．15W  30W B．15W  60W C．7.5W  30W D．7.5W  60W 【答案】A 【详解】根据题意可知，篮球做自由落体运动，则篮球下落的高度 内重力所做的功 则0.5s内重力的平均功率 篮球在0.5s末的速度 末重力的瞬时功率 故选A。 题型三 变力做功 【例3】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】所受的阻力F与深度h的关系为线性关系，则有 故选C。 【变式3-1】石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J 【答案】D 【详解】与摩擦力一直是平衡力，克服摩擦力做功，因大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为 则转动一周的过程中克服摩擦力所做的功为 故选D。 【变式3-2】如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力作用下，沿轴方向运动，拉力随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到处时所做的总功为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据可知，图线坐标轴所围成的面积表示力做的功，故 故选C。 题型四 机车启动问题 【例4】2025年端午假期，北京朝阳至赤峰加开高铁G4741次。设列车受到的阻力与速度的平方成正比，即。当列车以功率匀速直线行驶时，机车的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当列车以功率匀速直线行驶时，牵引力 由功率的定义式可知 解得 故选B。 【变式4-1】一质量的汽车在平直公路上行驶时，所受阻力的大小恒为。已知汽车发动机的额定功率，重力加速度取。若汽车以的恒定加速度从静止开始启动，从汽车启动时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速运动时，发动机的牵引力为 B．汽车匀加速运动的最长时间为 C．末，汽车的速度大小为 D．末，发动机的实际功率为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律 代入数据解得，故A错误； B．在匀加速直线运动结束时，速度 则匀加速直线运动的时间 ，故B错误； C．因匀加速直线运动续10s，则3s末的速度为，故C错误； D．因匀加速直线运动续10s，则8s末的速度为 功率，故D正确。 故选D。 【变式4-2】（多选）某款游戏赛车在平直的轨道上由静止匀加速启动，一段时间后，时刻达到额定功率，继续以该功率行驶，时刻达到最大速度。赛车所受阻力为恒力，则赛车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】时间内，赛车做匀加速运动，则速度均匀增加，牵引力F=ma+Ff 不变，根据P=Fv可知牵引力的功率随时间均匀增加；时间内，赛车功率不变，则根据 可知，随速度增加牵引力F减小，加速度减小；当F=Ff时加速度减为零，此时速度最大。 故选AD。 题型五 重力势能与弹性势能 【例5】关于重力势能下列说法中正确的是（    ） A．重力势能只是由重物自身所决定的 B．重力势能是标量，不可能有正、负值 C．重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D．物体重力所做的功等于物体重力势能的增加 【答案】C 【详解】A．重力势能是由物体和地球组成的系统共同决定的，而非仅由物体自身决定，故A错误； B．重力势能是标量，但其值可为正或负，取决于参考平面的位置，故B错误； C．重力势能的大小与参考平面的选择有关，具有相对性，故C正确； D．根据功能关系，重力做功等于重力势能的减少量（），故D错误。 故选C。 【变式5-1】如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．整个下落过程中重力势能减少了34J C．小球经过桌面时的重力势能为0J D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了 【答案】C 【详解】A．若以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为，故A错误； B．整个下落过程中重力势能的减少量为，故B错误； C．若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为，故C正确； D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功不变，故D错误。 故选C。 【变式5-2】如图所示，上端固定的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，在时刻释放小球，小球向下运动第一次到最低点的时刻为，关于弹簧的弹性势能变化说法正确的是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 【答案】C 【详解】由题意可知，释放小球时，弹簧处于压缩状态，小球运动到最低点时，弹簧处于伸长状态，所以弹簧先从压缩状态到原长，再变为伸长状态，弹簧的弹性势能先减小再增大。 故选C。 题型六 动能与动能定理 【例6】（多选）关于动能定理，下列说法中正确的是（　　） A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 B．动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动 C．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 D．动能定理既适用于恒力做功，又适用于变力做功 【答案】BD 【详解】A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，故A错误； B．动能定理既适用于直线运动，又适用于曲线运动，故B正确； C．有力对物体做功，但如果合力对物体做功为0，则物体的动能保持不变，故C错误； D．动能定理既适用于恒力做功，又适用于变力做功，故D正确。 故选BD。 【变式6-1】某同学在拍球的过程中发现，让球从离地1m高处由静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，已知球的质量为900g，重力加速度g=10m/s2，不考虑球与地面相互作用时能量的损失。则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1N B．球在运动过程中受到的空气阻力大小为2N C．球下落到地面的过程中，阻力所做的功为1.5J D．球下落到地面时的速度大小为5m/s 【答案】A 【详解】AB．根据动能定理，球落地前的动能为（mg−f）h1，反弹后的动能为（mg+f）h2 因碰撞无能量损失，两阶段动能相等 代入，， 解得，故A正确，B错误； C．下落过程中阻力做功为，故C错误； D．由动能定理 解得，故D错误。 故选A。 【变式6-2】如图所示，质量为、长为的木板置于光滑的水平面上，一质量为的滑块（视为质点）放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为，用水平的恒定拉力作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为，滑块速度为，木板速度为，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，滑块与木板间发生相对滑动，则一定有，故A错误； B．根据题意，对木板由动能定理有，故B正确； CD．根据题意，对滑块由动能定理有，故CD错误。 故选B。 题型七 动能定理与图像结合 【例7】如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小恒定，物块动能与运动路程的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，物块质量和所受摩擦力大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据动能定理可知，图像的斜率表示物块所受合力，结合图（b）有， 解得， 故选B。 【变式7-1】如图甲所示，质量为的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小随位移大小变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，取，则（　　） A．内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为 C．从开始运动到停止，物体的位移为 D．运动到处，物体加速度大小为0 【答案】C 【详解】AD．物体受到的滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律有 可知物体先做加速度减小的加速运动，当推力减小到时，加速度减小为零，之后随着推力减小，物体做加速度增大的减速运动，运动到处，力的大小为零，物体加速度大小为，故AD错误； B．图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，则运动过程中推力做的功为，故B错误； C．从开始运动到停止，由动能定理有 解得，故C正确。 故选C。 【变式7-2】如图，某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线，从图中可以判断（　　） A．在时间内，合力逐渐减小 B．在时间内，合力做正功 C．在时间内，合力的功率一直增大 D．在时间内，合力做的总功为零 【答案】D 【详解】A．在时间内，图像的切线斜率绝对值逐渐增大，即加速度大小逐渐增大。由牛顿第二定律 质量不变，合力大小随加速度增大而增大，A错误； B．在时间内，初速度为，末速度为。动能变化量 由动能定理 合力做功为零，B错误； C．在时间内，时刻速度为，合力功率 时刻速度为，加速度为，合力 功率 中间过程速度和合力均不为零，功率先增大后减小，C错误； D．在时间内，初速度为，末速度为。动能变化量 由动能定理 合力做的总功为零，D正确； 故选D。 题型八 动能定理在多过程中的应用 【例8】（多选）如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是（　　） A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率 B．甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率 C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 D．甲、乙从A点出发到停下，甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 【答案】AD 【详解】AB．设斜面的倾角为θ，两人在斜面下滑的过程中，根据动能定理得 其中是斜面底边的长度，因为斜面AB的底边短，则沿AB段到达B点的速率大，故A正确，B错误； CD．对全过程，运用动能定理得 整理可得 可知两人沿两轨道滑行水平位移相等，则两人的位移相同，根据几何关系可知，甲滑行的总路程为 乙滑行的总路程为 由于， 所以，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式8-1】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2-mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 【答案】D 【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，A错误； BC．圆环从A处由静止开始下滑到C过程，根据动能定理可得 在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理可得 联立解得， 即在C处，弹簧的弹性势能为，故BC错误； D．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，根据动能定理可得 圆环从B处上滑到A的过程，根据动能定理可得 整理可得 显然，故D正确。 故选D。 【变式8-2】（多选）如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A点正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍。重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则（　　） A．物块到达A点时速度大小为 B．P、A间的高度差为 C．物块从A运动到B所用时间为 D．物块从A运动到B克服摩擦力做的功为mgr 【答案】BD 【详解】A．物块从A到B做匀速圆周运动，因此在A点的速度大小与在B点的速度大小相等，设速度大小为v，在B点有向心力公式 可解得，故A错误； B．P、A间运动中，根据动能定理有 代入数据可解得，故B正确； C．物块从A运动到B所用时间为，故C错误； D．物块从A运动到B过程中动能不变，所以 所以，故D正确。 故选BD。 题型九 机械能守恒的简单应用 【例9】如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，均是增加的，故A错误； B．乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误； C．丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误； D．丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 【变式9-1】如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在2位置动能最小 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球在运动过程中机械能守恒 D．足球在空中做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】ACD．由图可知足球受空气阻力作用，则足球受合力不断改变，并非匀变速曲线运动，且空气阻力做负功，则足球的机械能不守恒，由于空气阻力与重力做功大小情况无法判断，则足球在2位置动能不一定最小，故ACD错误； B．足球在2位置速度水平向右，与重力方向垂直，则足球在2位置重力的瞬时功率为零，故B正确； 故选B。 【变式9-2】如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径为，一可视为质点的小球逆时针运动通过轨道最低点P时，速度大小为，Q点为圆轨道上与圆心等高的点，小球质量，，则下列说法正确的是（　　） A．小球通过P点时对轨道的压力大小为30N B．小球从P向Q运动的过程中小球机械能不守恒 C．小球能运动到与圆心等高的Q点，且在Q点的向心加速度大小为 D．小球能沿轨道做完整的圆周运动 【答案】C 【详解】A．小球通过P点时由牛顿第二定律 解得FN=40N，根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力大小为40N，A错误； B．小球从P向Q运动的过程中只有重力做功，则小球机械能守恒，B错误； C．从P到Q由机械能守恒定律可知 解得 可知小球能运动到与圆心等高的Q点，且在Q点的向心加速度大小为，C正确； D．假设小球能经过最高点，则由机械能守恒定律 解得，该值无意义，可知小球不能沿轨道做完整的圆周运动，D错误。 故选C。 题型十 非质点类物体机械能守恒 【例10】如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【详解】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。 故选A。 【变式10-1】如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有在光滑的足够高的斜面上，另竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为。忽略空气阻力，g取。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设链条质量为m，斜面部分质量为，该部分链条沿斜面方向的重力分力为 竖直下垂部分链条的质量为，其重力为 由 可知链条沿着斜面下滑，链条沿斜面下滑的过程只有重力做功，机械能守恒，以P点所在平面为零势能面，则 解得链条刚好全部越过P时的速率 故选B。 【变式10-2】 如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为4h｡现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ。拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得 解得 故选A｡ 题型十一 机械能守恒定律在连接体问题中的应用 【例11】（多选）如图所示，圆心在点、半径为的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为，轨道最低点与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘的两边，开始时，质量为的小球位于点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（　　） A．质量为的小球在由下滑到的过程中，两球速度大小始终相等 B．质量为的小球在由下滑到的过程中，重力的功率先增大后减小 C．若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点，则 D．若，则到达最低点的速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．在质量为的小球由c下滑到a的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，沿绳方向的速度与速度相同，则两球的速度并不始终相等，故A错误； B．刚开始滑动时，质量为的小球的重力的功率为零，当滑到点时，质量为小球的速度方向水平，则此时重力的瞬时功率也为零，故质量为的小球的重力的功率先增大后减小，故B正确； C．两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒，若质量为的小球恰能到达点，即到达点时两球的速度为零，根据机械能守恒定律可得 解得，故C正确； D．若，则到达最低点A的速度大小为，则的速度为，由机械能守恒可知 解得，故D正确。 故选BCD。 【变式11-1】（多选）如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g B．小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大 C．小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量 D．小球通过N点时速率为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，，弹簧的原长为，所以小球在MP之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，同理小球在PN之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，当小球经过P点时小球受到的合力等于重力，则小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g，故A正确； B．小球从M运动到P的过程中，弹簧先对小球做正功后做负功，则小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先增大后减小，故B错误； C．由能量守恒可知，小球从M运动到P的过程中，动能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量加小球重力势能的减小量，故C错误； D．小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在整个过程中小球的重力势能全部转化为动能，有 解得，故D正确。 故选AD。 【变式11-2】 （多选）如图所示，质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m和m的小球A和B（均视为质点），两直角边长度分别为2l和l。支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动。开始时OA边处于水平位置，设此水平位置势能为零，由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．运动中小球A和B的速度大小之比为2:1 B．小球A下摆过程中，小球A减少的重力势能等于小球B增加的机械能 C．小球A由静止下摆至最低点的过程，小球B的速度大小为 D．B球相对于初始位置上升的最大高度为l 【答案】AC 【详解】A．两球运动时角速度相等，根据 可知，故A正确； B．系统机械能守恒，小球A减少的重力势能应等于小球B增加的机械能与小球A增加的动能之和，故B错误； C．小球A从静止释放转动到最低点过程，对系统，根据机械能守恒可得 其中 解得，，故C正确； D．当两球速度为零时，B球上升高度最大，以初始OA所在平面为零势面，假设当B球上升高度为时速度为0，则系统重力势能 初状态系统机械能 可知此时B的速度不为0，未达到最大高度，故D错误。 故选AC。 题型十二 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 【例12】如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为θ=30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变。斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为m=1.5kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径R=5.0m，水平轨道BC长L=6.0m，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5，光滑斜面轨道上CD长s=3.0m，取g=10m/s2，求： (1)滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小； (2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能； (3)物体最后停止的位置距C点的距离。 【答案】(1)45N (2)7.5J (3)4m 【详解】（1）滑块从A点到B点的运动过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 在B点，滑块的重力与轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小为 （2）以BC所在平面为零势能面，滑块从A到D过程，由能量守恒定律得 代入数据解得弹簧具有的最大弹性势能为 （3）滑块最终停止在水平轨道BC上，设滑块在BC上通过的总路程为x，滑块从A点开始运动到静止整个过程，由动能定理得 代入数据解得 故滑块最后停在离C点4m处。 【变式12-1】如图所示，一个半径为R=0.3m的四分之一粗糙圆弧轨道（含装置）竖直固定在水平地面上，轨道的左端B点为圆弧的最低点（切线水平），B点离水平地面的高度为R。一个质量为m=0.4kg的小球放入一内壁光滑外壁粗糙的质量为M=2m的小碗内，小球的半径略小于小碗的深度。一条长为R的轻质细线一端系在小球上，另一端固定在轨道圆心O点。将小碗与小球从圆弧轨道上离B点竖直高度为处的A点静止释放，小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点B时两者分离，小球离开小碗后向左运动到最高点C点时细线与竖直方向的夹角θ=60°，小球和小碗均可看作质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求： (1)整个过程中小碗与圆弧轨道摩擦产生的热量； (2)小碗落地时速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点B时两者分离，设分离时速度大小为，小球从B到C过程，根据机械能守恒可得 解得 小球和小碗整体从A到B过程，根据能量守恒可得 解得 （2）小碗从B点离开后做平抛运动，根据动能定理可得 解得小碗落地时速度的大小为 【变式12-2】“风洞实验”常用于研究飞行器的空气动力学特性，在某风洞中，将一小球从M点竖直向上抛出，小球在大小恒定的水平风力作用下，运动轨迹如图所示。其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球经过M点时的动能为9J，经过O点时的动能为4J。下列说法正确的是（　　） A．小球所受的重力和风力大小之比为 B．上升和下降过程，小球的机械能变化量之比为 C．从M点运动到O点的过程，小球的动能一直减小 D．小球经过N点时的动能为25J 【答案】AD 【详解】A．根据题意，设风力大小为F，小球的质量为m，小球的初速度为，MO的水平距离为，竖直距离为h，竖直方向上有 则有 从M到O过程中，由动能定理有 可得J 又有 水平方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 由于运动时间相等，则 则有 解得，故A正确； BD．根据题意可知，小球在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，由对称性可知，小球从和从的运动时间相等，设ON的水平距离为，根据匀变速运动推论可知 小球由过程中，由动能定理有 解得J 由功能关系可知，小球机械能的变化量等于风力做功，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，故B错误，D正确； C．根据前面分析可知从M点运动到O点的过程，小球受到的重力和风力的合力方向开始与速度方向夹角为钝角，后与速度方向夹角为锐角，故合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，故C错误。 故选AD。 题型十三 功能关系的综合问题 【例13】2021年3月13日，第十四届全运会跳水测试赛女子三米跳板决赛中，重庆队选手施廷懋以397.00分的成绩夺得冠军。她在某次练习跳水时保持同一姿态在空中下落一段距离，重力对她做功950J，她克服阻力做功50J。施廷懋在此过程中（　　） A．机械能减小了60J B．动能减少了950J C．动能增加了900J D．重力势能减小了1000J 【答案】C 【详解】A．机械能减小量等于克服阻力做功，即机械能减小了50J，A错误；     BC．动能变化量等于合外力做功，即动能增加了950J-50J=900J，B错误，C正确； D．重力势能减小量等于重力做功，则重力势能减小了950J，D错误。 故选C。 【变式13-1】质量为m的物体以某一初速度从倾角为30°的斜面底端沿斜面向上运动，运动过程中加速度大小为，物体在斜面上上升到最大高度h的过程中（　　） A．重力势能增加了 B．机械能损失了 C．动能损失了mgh D．机械能增加了 【答案】B 【详解】A．重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功，即，故A错误； B．根据牛顿第二定律 解得摩擦力为 物体沿斜面上升的位移为 因此机械能损失为，故B正确； C．合力大小为，方向与位移相反， 因此动能损失为，故C错误； D．机械能的损失为，故D错误。 故选B。 【变式13-2】（多选）如图所示，长木板B放在光滑水平面上，上面放一物块A，均处于静止状态。现以恒定的外力拉B向前移动一段距离，由于A、B间有摩擦力的作用，A也向前运动且对B有相对滑动，在此过程中（　　） A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．B克服A的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 【答案】BD 【详解】A．根据功能关系可以知道外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A选项错误； B．以A物体作为研究对象，A物体所受的合外力就是B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，故B选项正确； C．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，但是因为A在B上相对滑动，A、B对地的位移不等，所以一对摩擦力做功不相等，故C选项错误； D．对B应用动能定理有 即 即外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，故D选项正确。 故选BD。 题型十四 实验：探究功与速度变化的关系 【例14】如图1所示，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，实验步骤如下：              图1 （1）按照上图将器材连接好。 （2）先用一条橡皮筋做实验，当质量为的小车，在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W，用打点计时器和纸带测出小车的最大速度v，记入表格。 （3）当用2条、3条……完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，因此第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为________、________、……，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。数据记入表格。 （4）关于该实验操作的遗漏步骤或注意事项，下列说法正确的是________。 A．必须平衡摩擦力                    B．打点计时器可以用干电池供电 C．可以选用规格不相同的橡皮筋        D．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放 （5）图2是按正确的实验操作用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得相邻两点间的距离分别为，所用交流电的频率为，则小车的最大速度为________，如果用2条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为________J（结果均保留两位有效数字）。                             图2 【答案】 2W 3W AD 0.82 6.7×10-3 （0.0067均可） 【详解】（3）[1][2]每条橡皮筋对小车做功都相同，则第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、……， （4）[3]A．为了使得橡皮筋对小车的力为小车受的合外力，则必须平衡摩擦力，A正确。                     B．打点计时器只能用交流电源，不可以用干电池供电，B错误。 C．为保证每条橡皮筋对小车做功都相同，则必须选用规格相同的橡皮筋，C错误。 D．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放，以保证每条橡皮筋的伸长量都相同，D正确。 故选AD。 （5）[4][5]小车达到最大速度后将做匀速运动，则最大速度为 如果用2条橡皮筋做实验，那么在理论上，小车获得的最大动能为 【变式14-1】某实验小组用如图所示的装置验证动能定理。将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下： (1)实验时，________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 (2)记录小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，实验时，认为细线拉力近似等于mg，则______（填“需要”或“不需要”）满足； (3)小车通过A、B处光电门时的遮光时间分别为t1、t2，A、B之间的距离为L，当地重力加速度为g，需要验证关于小车的动能定理表达式为_______________。（均用题中所给物理量符号表示） 【答案】(1)需要 (2)需要 (3) 【详解】（1）需要将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使得细线拉力做的功为合力对小车做的功； （2）由于本实验中将所用砝码的总重力近似表示小车所受的合外力，故需要满足； （3）木板经过光电门的速度为 根据动能定理有 【变式14-2】某实验小组利用倾斜导轨验证动能定理，实验装置如图1所示。水平桌面上固定一倾斜导轨，导轨上处放一带长方形遮光片的滑块，其左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与托盘相连，遮光片的宽度为，遮光片和滑块的总质量为；导轨上处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。处到光电门处的距离为，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过处时的瞬时速度，实验时滑块在处由静止开始运动。 实验步骤： (1)用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为_________。 (2)在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好（　　）运动，记录托盘和砝码的总质量。，消除斜面摩擦力对实验的影响。 A．匀加速向上 B．匀速向上 C．匀速向下 D．匀加速向下 (3)将滑块移至相同的初始位置，在托盘中再添加质量为的砝码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的时间。重力加速度用表示，滑块从处到达处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为_________（用题中所给相关物理量符号表示），合外力对系统所做的总功可表示为__________（用题中所给相关物理量符号表示），在误差允许的范围内，若，则动能定理得以验证。 (4)多次改变，记录多次的时间，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中已知，则重力加速度___________（用相关物理量符号表示）。 【答案】(1)0.87/0.88/0.89 (2)B (3) (4) 【详解】（1）读数时要注意分度值是，要估读到分度值的下一位。故遮光条宽度测量值为 （2）根据题意分析知，在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好匀速向上运动，消除斜面摩擦力对实验的影响。 故选B。 （3）滑块通过光电门的速度大小 故滑块从A处到达B处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为 合外力对系统所做的总功可表示为 （4）若动能定理得以验证，则根据动能定理 则 根据图像，代入点，则有     解得 题型十五 实验：利用动能定理测动摩擦因数 【例15】 实验小组的同学想利用刻度尺（无其他测量仪器）测出小铁块与桌面的动摩擦因数u，设计如图所示，倾斜的木板通过一小段弧形轨道与桌面连接，从木板上某一位置释放小铁块，小铁块从木板上滑下后沿桌面滑行，最终从桌子边缘抛出去。已知当地的重力加速度为g。 (1)测出木板底部离桌子边缘的距离L，桌子边缘离地的高度H，小铁块的落地点到桌子边缘的水平距离S，可推导出小铁块离开桌子边缘的速度______。 (2)改变倾斜的木板离桌子边缘的距离（不改变木板的倾斜程度），并保证每次从木板的______（选填“同一位置”或“不同位置”）释放小铁块。重复步骤（1）的测量； (3)利用图像法处理数据：若以L为纵轴，则应以______为横轴拟合直线（在“、、、”中选择填写）。 (4)若图像横轴和纵轴上的截距分别为a和b，则求得______。 【答案】(1) (2)同一位置 (3) (4) 【详解】（1）根据平抛运动规律有， 解得 （2）为了保证小铁块每次滑到木板底部时的速度相同，应该保证每次从木板的同一位置释放小铁块。 （3）设小铁块静止释放时离桌面的高度为，根据动能定理有 解得 若以L为纵轴，则应以为横轴拟合直线。 （4）根据 可知图像的斜率为 解得 【变式15-1】某同学设计了如图所示的装置来测量小物块与圆盘间的动摩擦因数。 器材有：是半径为的足够大的水平圆盘（小物块运动中不会脱离圆盘），为紧贴圆盘边缘固定的宽度为的遮光条，为固定在圆盘边缘正上方的光电门（连接光电计时器），刻度尺等。当地的重力加速度为。 实验步骤如下： （1）将小物块置于圆盘上，测出其到盘心的距离。 （2）让圆盘绕过盘心的竖直轴匀速转动，转动时小物块相对圆盘静止随圆盘一起转动。通过时，光电计时器记录的遮光时间为，则小物块转动的角速度___________，小物块的线速度大小___________（均用题中已知量和测量物理量字母表示）。 （3）让圆盘瞬间停止运动，测出小物块静止时到盘心的距离，则小物块与圆盘间的动摩擦因数___________（用题中已知量和测量物理量字母表示）。 （4）改变小物块在圆盘上的位置，多次实验，求出的平均值。 【答案】 【详解】（2）[1]小物块转动的角速度 [2]小物块的线速度大小 （3）[3]转盘停止后小物块的位移 根据动能定理 解得 【变式15-2】如图（a）为测量动摩擦因数的实验装置，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点），已知重力加速度为g。    首先让滑槽末端与桌面右端M对齐，如图（a）所示，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，用刻度尺测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距离x1； 然后将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，如图（b）所示，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P′点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与P'间的水平距离x2。 （1）在第一次实验中，滑块从M点滑出桌面的速度大小为_______。（用实验中所测物理量的符号表示）。 （2）实验时，计算滑块与桌面间动摩擦因数的表达式为________。（用实验中所测物理量的符号表示） （3）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数μ，下列能引起实验误差的是__________。（选填序号） A．h的测量            B．H的测量        C．L的测量            D．x2的测量 【答案】 BCD 【详解】（1）[1]滑块在桌面右端M点的速度大小为 由竖直方向有 解得 （2）[2]第二次测的速度为 滑块在水平桌面上运动，由动能定理有 联立解得 （3）[3]由表达式可知能引起实验误差的是x1、x2、H、L的测量。 故选BCD。 题型十六 实验：验证机械能守恒定律 【例16】如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 (1)下列说法正确的是（　　） A．图中打点计时器直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带 D．实验绘出v2-h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 (2)如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g=___________m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v=gt，然后得到动能增加量为，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，试比较、Ek、mgh三者之间的大小关系为（　　） A．>Ek>mgh B．>mgh>Ek C．=mgh>Ek D．mgh>>Ek 【答案】(1)BD (2)8.8 (3)C 【详解】（1）A．图中打点计时器为电磁打点计时器，所用电源为8V低压交流电，故A错误； B．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，打点计时器的两限位孔必须在同一竖直线上，故B正确； C．数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小测量误差，不一定要选用第一个点迹清晰的纸带，故C错误； D．机械能是否守恒只与图线的斜率有关，与图形有没有过原点无关，故D正确。 故选BD。 （2）由于电源频率为50Hz，则打点周期为0.02s，所以重物下落的加速度为 （3）若利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v=gt，然后得到动能增加量为，计算重力势能减小量，即直接认为重物的加速度为重力加速度，直接应用了机械能守恒定律，所以 但实际重物下落过程中，由于受到阻力作用，重力势能的减少量应大于动能的增加量，即利用平均速度方法算出的动能增加量小于重力势能的减少量，即 故选C。 【变式16-1】如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小____________（结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是____________（用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是____________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上，应使用电火花打点计时器 C．打下b点时的速度大小可用来计算 【答案】(1) (2) (3)C 【详解】（1）由题可知，打点的时间间隔 根据匀变速直线运动规律可知，打下b点时重物的速度大小 （2）若系统机械能守恒，则有 整理可得 （3）A．根据上述分析可知，若系统机械能守恒则有 整理可得，故A正确，不符合题意； B．打点计时器竖直放置安装在铁架台上，可减小纸带与限位孔间的摩擦，使用电火花打点计时器，可以减小打点时计时器与纸带间的摩擦，从而减少实验误差，故B正确，不符合题意； C．根据上述分析可知，若系统机械能守恒，可解得打下b点时的速度大小为，因此若用来计算打下b点时的速度大小，就默认系统的机械能守恒，故C错误。 故选C。 【变式16-2】某同学利用铁架台、已知劲度系数的弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，钩码的质量为，已知当地的重力加速度大小为。 (1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测出弹簧的长度。接通打点计时器电源，从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，并测出各点离A点的高度差如图所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为，在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点，从打出A点到打出F点时间内，钩码的重力势能增加量为___________，钩码动能增加量为_____________。 (2)该同学利用课外知识通过一定的测量算出了弹簧弹性势能减小量，利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_____________________。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，钩码的重力势能增加量为 [2]打F点时钩码的速度为 由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为 （2）钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。 基础巩固通关测 一、单选题 1．如图，全国重点文物保护单位永安安贞堡兼具居住和防御的功能。安贞堡共二层，每层高度约，同一楼层内部通过前方形、后半圆形的水平廊道连接。若质量为的人先从一楼绕堡一圈走了，再走到二楼游览完共用时60分钟，重力加速度，忽略人水平行走时重心的变化，则人在此过程中（　　） A．克服重力所做的功为0 B．克服重力所做的功约为 C．克服重力做功的平均功率约为0.625W D．克服重力做功的平均功率约为 【答案】C 【详解】AB．人从一楼走上二楼，克服重力做功 解得，AB错误； CD．由 解得，C正确，D错误。 故选C。 2．一小球从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑下。由于轨道不光滑，它仅能滑到B点。由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．h1、h2大小关系不确定 【答案】C 【详解】从A到B过程，根据动能定理可得 从B到C过程，根据动能定理可得 由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见从A到B小球克服摩擦力做功一定大于从B到C克服摩擦力做功，则有。 故选C。 3．如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力的瞬时功率在不断增大 B．悬线的拉力做功不为 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】D 【详解】A．在最初的位置，因为小球的速度为零，则重力做功的功率为零；在摆动过程中，重力与小球的速度成锐角，功率不为零；在最低点时，小球的速度与重力垂直，则重力做功的功率为零，由此可知，重力做功的功率先增大后减小，故A错误； B．悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为，故B错误； CD．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为，故C错误，D正确。 故选D。 4．为了提升运动员的体能进行一种拖轮胎跑的训练。如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100N，与地面夹角为，若运动员拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进18m，，，g取10m/s²，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦力对轮胎做功为1440J B．拖绳拉力对轮胎做功为1440J C．轮胎所受合力做功为1800J D．拖绳拉力对轮胎的平均功率为600W 【答案】B 【详解】B．在轮胎匀速前进18m的过程中，拖绳拉力对轮胎做功为，故B正确； A．在轮胎匀速前进18m的过程中，根据平衡条件，可得地面摩擦力 则地面摩擦力对轮胎做功为，故A错误； C．在轮胎匀速前进18m的过程中，合力等于零，故合力做的功为零，故C错误； D．在轮胎匀速前进18m的过程中，所用的时间为 则拖绳拉力对轮胎的平均功率为，故D错误。 故选B。 5．如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时与水平方向的夹角为。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取，。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到与A、B相同高度时加速度为0 B．小球向上运动的过程中，细线对小球做正功 C．物块和小球的质量之比 D．小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小 【答案】D 【详解】A．小球运动到与A、B相同高度时加速度为g，故A错误； B．小球向上运动的过程中，细线BC对小球的拉力与速度垂直不做功，故B错误； C．小球运动到与A、B相同高度过程中，小球上升高度，物块下降高度，根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； D．根据机械能守恒定律，小球能回到起始点。设此时方向的加速度大小为a，M受到的拉力为T，对M有 小球受的拉力 对m有 联立解得，故D正确。 故选D。 6．如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，小圆环套在大圆环上。若小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，滑至P点时大圆环与小圆环的作用力为零，则OP与竖直方向OQ的夹角θ满足的关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，设圆环半径为R，设滑至P点时速度为，根据向心力公式 根据动能定理或机械能守恒得 联立解得，故D正确。 故选D。 7．如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 【答案】D 【详解】A．为时，小球速度的平方，有 可得，故A错误； B．为时，小球速度的平方，有 可得，故B错误； C．过程中，有 又根据机械能守恒有 可知夹角越大，速度越小，可知越小，可知圆管对小球的弹力最大值为时，即最大值为，故C错误； D．时，弹力最小，可知过程中圆管对小球的弹力最小值为0，故D正确。 故选D。 8．图示为某新型电动汽车在阻力恒定的水平路面上进行性能测试时的图像，为过原点的倾斜线段，段平行于时间轴且与段相切，段汽车的功率为额定功率，下列说法正确的是（　　） A．时间内汽车牵引力做的功为 B．时间内汽车的牵引力逐渐减小 C．时间内牵引力不做功 D．汽车行驶时受到的阻力大小为 【答案】B 【详解】A．由图像知时间内，电动汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度逐渐增大，根据可知汽车的功率逐渐增大，所以该段时间内汽车牵引力做的功不为，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知在时间内汽车的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可得 恒定，可知牵引力逐渐减小，故B正确； C．时间内，汽车做匀速直线运动，牵引力做正功，故C错误； D．当汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，根据 解得汽车行驶时受到的阻力大小为，故D错误。 故选B。 9．如图甲，辘轳是古代民间提水设施。如图乙为辘轳的工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10m/s²，则（　　） A．0~10s内井绳拉力所做的功为520J B．水斗速度随时间变化的规律为v=4t C．0~10s内水斗上升的高度为40m D．井绳拉力随时间均匀增大 【答案】A 【详解】B．设水斗的质量为，根据图丙可得 则水斗速度随时间变化规律为，故B错误； D．由结合可知水斗匀加速上升，加速度大小为 由牛顿第二定律 解得井绳拉力的大小为 即恒定不变，故D错误； AC．0~10s内水水斗上升的高度为 0~10s内井绳拉力所做的功为，故A正确，C错误。 故选A。 10．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为的铁球由弹簧正上方静止自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧。从点（即坐标原点）开始，小球所受弹力的大小随小球下落位置坐标的变化关系如图乙。已知时弹簧压缩到最短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．当时，小球与弹簧组成系统的势能之和最小 B．当小球接触弹簧后继续向下运动，小球所受合力始终做负功 C．弹簧弹性势能的最大值为12J D．小球运动过程中的最大速度为 【答案】D 【详解】A．小球向下先做自由落体运动，再做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，速度达到最大值，此时有 根据图乙结合胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则有 解得 此时小球下降的位置坐标 小球速度达到最大值后再做加速度增大的减速运动，对小球与弹簧组成系统机械能守恒，当势能之和最小时，小球动能达到最大值，可知，当时，小球与弹簧组成系统的势能之和最小，故A错误； B．结合上述，当小球接触弹簧后先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，根据动能定理可知，小球所受合力先做正功后做负功，故B错误； C．小球与弹簧组成系统机械能守恒，时弹簧压缩到最短，可知，弹簧弹性势能的最大值为，故C错误； D．结合上述，当时，小球速度达到最大值，小球与弹簧组成系统机械能守恒，则有 解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．如图甲所示，长木板A静置于光滑的水平面上，质量m=2kg的小滑块B（可视为质点）以某一初速度滑上A的左端，从B滑上A开始计时，B相对A的速度随时间t的变化如图乙所示，已知B恰好未从A上滑出，达到共速的过程中B的位移大小是A的位移大小的4倍，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为0.5m B．A、B之间的动摩擦因数为0.1 C．达到共速的过程中A的动能增加了J D．若仅使滑块B的初速度增加，则B仍不会从A上滑出 【答案】AC 【详解】A．由题图乙面积可以求得B相对A的位移为 所以长木板A的长度为，故A正确； B．由题意可知，从B滑上A到共速的过程中B位移的大小是A位移大小的4倍，即 则根据运动学公式有 解得A、B的共同速度为 所以B做减速运动的加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得A、B之间的动摩擦因数为，故B错误； C．根据运动学公式可得A的加速度为 由牛顿第二定律有 解得 所以达到共速的过程中A的动能增加量为，故C正确； D．若仅使滑块B的初速度增加，由于A、B的受力不变，加速度不变，假设A、B可以共速，则图乙中相对运动时间变长，图乙中图线与横轴围成的面积变大，即相对位移变大，所以B会从A上滑出，故D错误。 故选AC。 12．如图甲所示，一质量为m=1kg物体（可视为质点）在拉力F作用下从静止沿倾角 的固定光滑斜面向上运动，以起始点为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，其加速度a与位置坐标x的关系如图乙所示，g取 10m/s²，则以下说法正确的是（　　） A．x =2m时物体克服重力做功的功率为10W B．x=2m时物体克服重力做功的功率为20W C．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为12J D．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为14J 【答案】AC 【详解】AB．根据 可知在乙图中图像与横轴围成的面积表示，则当时有 解得 则竖直方向的分速度为 故x =2m时物体克服重力做功的功率为 ，故A正确，B错误； CD．根据动能定理有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 13．立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前 B．该同学在腾空的最高点位置时处于超重状态 C．该同学在最高点位置时重力的瞬时功率最大 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为零 【答案】AD 【详解】A．起跳瞬间地面对同学的摩擦力方向水平向前，使同学向前运动，故A正确； B．该同学在空中的最高点时，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故B错误； C．重力竖直向下，根据，可知重力的瞬时功率为零，故C错误； D．根据，可知该同学从起跳到落地过程中重力做功为零，则该同学所受重力平均功率为零，故D正确。 故选AD。 14．一遥控玩具汽车以5W的恒定功率在水平地面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是（　　） A．玩具汽车的最大速度为5m/s B．玩具汽车的质量为1.0kg C．玩具汽车所受阻力大小为2N D．玩具汽车的加速度大小为时的速度大小为1.5m/s 【答案】BC 【详解】ABC．设玩具汽车质量为m，受到的阻力为f，对汽车，由牛顿第二定律有 整理得 可知图像斜率 代入题中功率，解得 图像纵截距 解得 玩具汽车速度最大时加速度为0，则有 联立解得 故A错误，BC正确； D．玩具汽车的加速度大小为时，对汽车，由牛顿第二定律有 联立解得 故D错误。 故选BC。 15．粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。如图所示，电动机保持输出功率不变，将一个质量为m的物块，从A点由静止加速拉至B点时达到最大速度v，之后匀速运动至C点时关闭电动机，物块恰好能到达最高点D。则（　　） A．CD段长为 B．电动机的输出功率为 C．牵引绳对物块做的功为 D．物块从A点运动到C点所用时间为 【答案】BD 【详解】A．CD段的加速度 解得CD段长为，选项A错误； B．电动机的输出功率为，选项B正确； C．牵引绳对物块做的功为，选项C错误； D．物块从A点运动到C点由动能定理 且 解得所用时间为，选项D正确。 故选BD。 16．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距L，B放在地面上。A、B通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，A、B可视为质点，重力加速度大小为g，A落地后不反弹。则（　　） A．A一直加速，B也一直加速 B．在A落地之前轻杆对B一直做正功 C．A刚到达地面时的速度大小为 D．当A的机械能最小时，水平面对B的支持力大小为mg 【答案】CD 【详解】A．当A刚落地时，B的速度为零，可知B先加速后减速，故A错误； B．滑块B 初速度为零，末速度也为零，可知轻杆对B先做正功后做负功，故B错误； C．当滑块A运动到最低点时滑块B速度为零，设A刚到达地面时的速度大小为v，A、B构成的系统机械能守恒有 解得 故C正确； D．A、B构成的系统机械能守恒，当A 的机械能最小时，B的机械能最大，即速度最大，此时B的加速度为零，杆对A和B的弹力为零，地面对B的支持力大小等于B的重力，故D正确。 故选CD。 三、实验题 17．某兴趣小组用如图所示的实验装置来测物块与斜面间的动摩擦因数，PQ为一块倾斜放置的木板，在斜面底端Q处固定一个光电门，光电门与数字计时器相连（图中未画），每次实验时将同一物块（其上固定有宽度为d的遮光条）从不同高度h处由静止释放，数字计时器显示遮光条通过光电门的挡光时间为t，但始终保持斜面底边长不变。（设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同） （1）物块到达斜面底端的速度大小______（用题目中所给字母表示）； （2）该小组根据实验数据，计算得到物块经过光电门的速度大小v，并作出了如图所示的图像，其图像与横轴的交点为，由此可知物块与斜面间的动摩擦因数______； （3）若更换为动摩擦因数更小的斜面，重复上述实验得到图像，其图像的斜率将______（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 0.5 不变 【详解】（1）[1]物块到达斜面底端的速度大小 （2）[2]设斜面的长为s，倾角为，由动能定理得 即 由图象可知，当时，，代入得到 （3）[3]由 知斜率 为定值，若更换动摩擦因数更小的斜面，图象的斜率不变。 18．用力传感器和位移传感器探究变力作用下的动能定理。如图甲所示，用连接力传感器的细绳绕过定滑轮拉小车，测出拉力；用位移传感器测出小车的位移和瞬时速度。已知小车质量为200g。 (1)某次实验得到拉力与位移关系如图乙所示，速度与位移关系如图丙所示。从m到m过程中，根据图乙，变力做功______J，根据图丙，动能的变化______J。（保留2位有效数字） (2)下列操作或要求，可减小实验误差的是______。（填选项前的字母） A．使力传感器拉力远小于小车的重力 B．实验时先平衡摩擦力 C．使细绳与滑板表面平行 D．使位移传感器的总质量较大 【答案】(1) 0.16 0.16 (2)BC 【详解】（1）[1]根据图像可以知道，当时，时，因此 [2]速度v随位移s变化图像可以知道时，时，则 （2）A．该实验中不是利用悬挂的重物的重力表示绳子的拉力，而是直接测量出绳子的拉力，因此不需要使拉力F远小于小车的重力，不符合题意，故A错误； BC．当平衡了摩擦力和细绳与滑板表面平行时，绳子上的拉力才等于小车所受合外力，符合题意，故BC正确； D．根据实验原理可知，位移传感器的总质量大小对该实验无影响，故D错误。 故选BC。 四、解答题 19．节能混合动力车是一种可以利用汽油及电池电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1600kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h的速度匀速行驶，发动机的输出功率P=250kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机原输出功率不变，立即启动充电系统给电池充电使轿车做减速运动，运动l=72m时，速度大小为v2=72km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给充电系统工作，发动机输送给充电系统的能量最后有30%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求： (1)轿车匀速行驶时，所受阻力f的大小； (2)轿车减速过程中，牵引力做的功及所用的时间； (3)轿车减速过程中电池获得的电能E电。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）匀速运动时，有， 解得 （2）减速过程，由动能定理有 解得 又 解得 （3）充电系统获得能量 电池获得电能为 20．如图所示，倾角为θ=37°的直线雪道AB与曲线雪道BCDE在B点平滑连接，其中A、E两点处在同一水平面上，曲线最高点C对应圆弧轨道的半径R=10m，B、C两点距离水平面AE的高度分别为h1=18m与h2=18.1m，游客可坐在电动雪橇上由A点从静止开始向上运动，雪橇与雪道AB间的动摩擦因数µ=0.1，不计空气阻力，若电动机以恒定功率1.03kW工作10s后自动关闭，则雪橇和游客（总质量m=50kg）到达C点的速度为1m/s，到达E点的速度为9m/s。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求： (1)雪橇在C点时对雪道的压力； (2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功； (3)雪橇和游客整体从C点到E点的过程中损失的机械能。 【答案】(1)495N，方向竖直向下 (2)25J (3)7050J 【详解】（1）设在C点轨道对雪橇的支持力为FN，对整体受力分析，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得，方向竖直向下； （2）在雪道AB上雪橇受到的滑动摩擦力为 从A点到C点，根据动能定理有 代入数据得 （3）从C点到E点过程运用动能定理得 从C点到E点克服摩擦力做功 故整体从C点到E点过程中损失的机械能 21．如图甲，倾角为的斜面OA中段BC为阻尼区域，一轻质弹簧下端固定在斜面底端A点，上端位于C点。以O为坐标原点，沿斜面向下建立Ox轴，质量的滑块从O点沿斜面静止下滑，滑块与OC段的动摩擦因数为，在阻尼区域BC所受附加阻力与速度成正比，比例系数为。滑块从O到C的过程中，其机械能E随x变化的关系如图乙。已知CA段光滑，弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数，弹性势能表达式（为形变量），，。 (1)滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于________（选填“合力做功”或“克服摩擦力做功”）； (2)求动摩擦因数和滑块运动到B处时的动能； (3)求比例系数和滑块运动到C处时的机械能； (4)求弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)克服摩擦力做功 (2)，4J (3)，22J (4)16J 【详解】（1）滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于克服摩擦力做功。 （2）滑块从O到B的过程中，根据能量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 （3）滑块在段运动时机械能随线性变化，所以附加阻力为恒力，因此滑块做匀速运动，则有， 解得 滑块在段做匀速运动，因此机械能的减少量等于重力势能的减少量，则 解得 （4）根据能量守恒定律有 其中 解得 根据题意有 解得 22．如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台上，质量m=1.5kg的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，此时弹簧储存的弹性势能Ep=3J。现打开锁扣K物块与弹簧分离后以一定的水平速度向右滑离平台，恰好从B点沿切线方向进入以O为圆心的固定光滑圆弧轨道BC，B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道在C点与长为L=2.8m的粗糙水平直轨道CD平滑连接，D点有固定竖直挡板。重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计。求： (1)物块运动到B点时的速度大小； (2)物块沿圆弧轨道运动到C点时对轨道的压力大小； (3)若物块运动到D点与挡板碰撞反弹后所剩动能为碰前的一半，要使物块与挡板只发生一次碰撞，那么物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足的条件。 【答案】(1)4m/s (2)50N (3)或 【详解】（1）解除锁扣，根据能量守恒有 解得 物块由A运动到B的过程中做平抛运动，根据能量守恒 解得 （2）设∠BOC=θ，根据平抛运动规律有 解得 根据几何关系有 解得 物块从B到C，根据能量守恒有 解得 物块在C点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，物块沿圆弧轨道运动到C点时对轨道的压力大小50N。 （3）依据题意知，μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量守恒有 解得 故要满足一次碰撞则需 对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，物块从开始出发到D点，根据能量守恒有 第一次碰挡板后返回至B处的动能为0时，根据能量守恒有 解得 当时物块从B离开轨道，滑块与挡板的碰撞发生一次； 如果时，μ的最小值为μ2，对应物块撞后回到圆弧轨最高某处，又下滑经C停恰好至D点停止，则物块从D点出发再回到D点，根据能量守恒有 又物块从开始出发到D点，根据能量守恒有 联立解得 可知满足这一条件的动摩擦因数为 综上物块与挡板只发生一次碰撞的动摩擦因数μ的取值为或 23．下图是一向上传输防滑缓冲装置，传输装置为一倾角为的倾斜传送带。传输物体时，为防止物体返回到传送带底端滑出传送带时被损坏，故在传送带底端平滑连接一倾角为37°的固定斜面，并在斜面底端固定一轻质弹簧，当物体撞击弹簧时可起到缓冲作用。某次传输物体时，传送带以的速度逆时针匀速转动，一质量物体以与水平方向夹角的初速度从传送带底端A点冲上传送带，经物体与传送带共速。若物体可视为质点，物体与传送带、斜面间的动摩擦因数相同，传送带的长度，弹簧的劲度系数，弹簧处于原长状态时其上端距传送带底端A点的距离，弹簧被压缩时始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g取，已知，，求： (1)物体与传送带间的动摩擦因数μ； (2)物体在传送带上留下的痕迹长度； (3)弹簧的最大弹力F的大小。 【答案】(1)0.5 (2)0.45m (3)16N 【详解】（1）由题可知，物块减速运动时的加速度大小为 方向沿传送带向下，对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）时间内，物块的位移 传送带的位移为 达到共速后，物块继续减速上滑，传送带依然做匀速直线运动，因此物块在传送带上的痕迹长度为 （3）共速后，设物块的加速度为大小，对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 则物块速度减为零的时间 此过程物块继续上滑的位移 则物块在传送带上滑行的总位移为 设弹簧的最大压缩量为，根据胡克定律可知，此时弹簧的最大弹力为 作出图像如图所示 可知弹力所做的功为 根据动能定理可得 代入数据解得 则弹簧的最大弹力 能力提升进阶练 一、单选题 1．（25-26高三上·安徽亳州·期末）如图所示为某同学做引体向上的一个状态，已知该同学质量为m，图示状态两手臂与竖直方向的夹角均为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．向上运动过程中该同学一直处于超重状态 B．图示静止状态时每只手臂的拉力大小为 C．增大两手之间的间距可以更省力 D．向上运动过程中杠对该同学的支持力做正功 【答案】B 【详解】A．人在向上运动的过程中经历了加速上升和减速上升阶段，分别对应着超重和失重状态，故A错误； BC．对图示状态进行受力分析知 解得 增大间距，夹角变大，则F变大，故B正确，C错误； D．向上运动过程中，支持力的位移为零，支持力不做功，故D错误。 故选B。 2．（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，一个质量为m的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆形餐桌桌面水平，半径为R，中部有一半径为r的圆盘，其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。现圆盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ1，小物块与餐桌间的动摩擦因数为μ2 ，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则（　　） A．小物块滑离圆盘后在餐桌上做曲线运动 B．小物块在圆盘上的加速度一定大于 C．若小物块随圆盘匀速转动，角速度可能为 D．小物块在餐桌上滑动过程中因摩擦产生的热量小于 【答案】C 【详解】A．小物块从圆盘上滑落后，小物块受到的摩擦力的方向与运动的方向始终相反，所以在餐桌上做减速直线运动，故A错误； B．小物块在圆盘上做圆周运动时，随转盘转速的增加，加速度逐渐变大，小物块从圆盘上滑落的瞬间，摩擦力达到最大静摩擦力，此时加速度最大，为 小物块在餐桌上的加速度 由于，可知，但小物块在圆盘上的加速度不一定大于，故B错误； C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度满足 即，故C正确； D．小物块从圆盘上滑落后沿圆盘的切线方向在桌面上做匀减速直线运动，在餐桌上滑动过程中相对桌面滑动的位移 可知摩擦生热为，故D错误。 故选C。 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定。一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．在和两段过程中，滑块机械能的变化量大小相同 C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值不相等 D．下滑过程中，在处，滑块的动能最大 【答案】D 【详解】A．由图可知，当小球位移为时，加速度为零，即弹力与重力沿斜面的分力大小相等，此时弹簧的形变量为，则 解得，故A错误； B．对小滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，即滑块机械能与弹簧弹性势能总和不变。由图可知，的距离差小于两处的距离差，可得弹簧弹性势能的增量不相等，所以滑块机械能的变化量大小不相同。故B错误； C．在的过程中，由 知斜率为 在的过程中，由 得斜率为 所以两段过程斜率绝对值相等。故C错误； D．下滑过程中，在处，，合力为零，速度最大，所以滑块的动能最大，故D正确。 故选D。 4．（2026·四川内江·一模）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度与对轻绳的拉力，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段与轴平行，点对应的坐标为第二个时间段内线段的延长线过原点，第三个时间段内拉力和速度v均与点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为。重力加速度为，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法不正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第一阶段重物上升的高度 C． D．重物在前两个时间段内的总位移 【答案】B 【详解】A．由题可知，第三个时间段内重物所受拉力和重力相等，即有 解得，A正确； B．第一个时间段内重物所受拉力为F1，重物的加速度大小为 第一个时间段内的位移，B错误； C．BC段的拉力功率不变，有，C正确； D．设第二个时间段内的位移为x2，根据动能定理有 解得 所以被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总位移，D正确。 故选B。 5．（2026·江西九江·一模）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比与A、B两物体受到的摩擦力之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由分析可知，A、B两物体所受的合外力都是摩擦力，则分别对A、B两物体列动能定理方程有， 联立解得A、B两物体受到的摩擦力做的功之比为 图像斜率的绝对值表示加速度的大小，则由可得 根据牛顿第二定律有， 联立解得A、B两物体受到的摩擦力之比为 故选A。 6．（2026·河北承德·一模）冬天是冰上运动的好季节。如图所示，某冰滑梯的滑道可视为由倾斜段和水平段构成，倾斜段的倾斜角度为45°，质量为50kg的人从倾斜段上高5m处由静止滑下。已知人与冰之间的动摩擦因数为0.1，在连接处无能量损失，则人在水平段的滑行距离为（　　） A．50m B．45m C．43m D．25m 【答案】B 【详解】人在倾斜段下滑时，重力势能转化为动能和克服摩擦力做的功，下滑过程中由动能定理得 在水平面上，动能逐渐减少，直到完全停止，这部分能量损失等于摩擦力做功，设水平段的滑行距离为，根据动能定理得 解得 故选B。 7．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，两物体叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体上施加一沿斜面向上的恒力，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动．下列说法正确的是（　　） A．两物体的重力做正功 B．恒力做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．摩擦力对物体做负功 【答案】A 【详解】A．物体沿斜面向下加速下滑，物体的高度下降，则两物体的重力对物体做正功，A正确； B．由于恒力与物体的运动方向相反，则恒力做负功，B错误； C．设斜面的倾角为，则物体的加速度为，则物体对物体的摩擦力沿斜面向上，则摩擦力对物体做负功，C错误； D．物体对物体的摩擦力沿斜面向下，则摩擦力对物体做正功，D错误。 故选A。 二、多选题 8．（2025·广东肇庆·一模）“醒狮”是融武术、舞蹈、音乐等为一体的民俗文化瑰宝，在岭南地区尤为盛行。某次醒狮采青表演中，两只狮子分别站在高度不同的梅花桩上，以大小相等的初速度同时水平抛出两颗质量相等的生菜a和b，两颗生菜运动轨迹的交点为P，生菜在空中的运动可视为平抛运动．则下列说法正确的是（　　） A．a生菜比b生菜晚落地 B．a、b两颗生菜经过P点时重力的瞬时功率相等 C．a生菜落地时的速度大于b生菜落地时的速度 D．a生菜的水平位移大于b生菜的水平位移 【答案】ACD 【详解】A．平抛运动的运动时间由竖直高度决定，．由于，所以，即生菜a比生菜b晚落地，故A正确； B．重力的瞬时功率，由于两颗生菜从抛出到P点的下降高度不同，所以经过P点时，两颗生菜竖直方向的分速度不同，因此两颗生菜重力的瞬时功率不相等，故B错误； C．落地速度，由于水平初速度大小相同，但运动时间，所以生菜a的落地时的速度更大，故C正确； D．水平位移，由于，所以，故D正确。 故选ACD。 9．（2026·山西运城·一模）运动员某次投篮时，篮球的运动过程简化图如图所示，已知篮球的质量为m，被投出时篮球的初速度为，距离篮筐的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮筐所在的平面为零势能面，重力加速度大小为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球被抛出后在空中做匀变速曲线运动 B．篮球在被投出点的重力势能为 C．篮球刚进入篮筐时的动能为 D．篮球的运动轨迹可能是一段圆弧 【答案】AB 【详解】A．篮球运动过程中仅受重力作用，因此被抛出后在空中做匀变速曲线运动，故A正确； B．取篮筐所在的平面为零势能面，则篮球在被投出点的重力势能，故B正确； C．由机械能守恒可知，篮球刚进入篮筐时的动能，故C错误； D．篮球做斜抛运动，其运动轨迹是抛物线，故D错误。 故选AB。 10．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（　　） A．由最低点上升的最大高度等于1m B．由最低点上升的最大高度小于1m C．最大的动能为 D．最大的动能为 【答案】AC 【详解】AB．两球绕圆环轴转动，角速度相同，线速度 故有 小球、、轻杆Ⅰ、Ⅱ和轻质光滑圆环组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得（舍）或 由题意可知，时，小球运动到最高点，故A正确，B错误。 CD．设当轻杆转过角时，小球、速度达到最大值，其角速度为，根据机械能守恒定律有 小球的动能 联立可得 当时，取最大值，则，故C正确，D错误。 故选AC。 三、实验题 11．（2026·重庆梁平·二模）气垫导轨上相隔一定距离的两处安装有两个光电传感器A、B，AB间距为，滑块P上固定一遮光条，P与遮光条的总质量为，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压随时间变化的图像： (1)实验前，按通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的______（选填“>”、“=”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平； (2)用螺旋测微器测遮光条宽度，测量结果如图丙所示，则______mm； (3)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为的钩码相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示。利用测定的数据，当关系式______成立时，表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。（重力加速度为，用题中给定的物理量符号表达） 【答案】(1)＝ (2)8.475/8.474/8.476 (3) 【详解】（1）若气垫导轨已调水平，不挂钩码轻推滑块后，滑块做匀速直线运动。遮光条宽度不变，滑块经过两个光电门的速度相等，因此遮光时间相等，即。 （2）测量结果如图丙所示，则 （3）重力势能减少量 滑块经过A的速度，经过B的速度 动能增加量 机械能守恒满足 整理得 12．（2026·湖北黄冈·二模）某同学设计如图甲所示装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，在长木板下端固定一光电门，调整长木板与水平地面之间的夹角。 (1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度__________； (2)若挡光片经过光电门的时间为，则滑块经过光电门速度大小，__________（用测得的物理量符号表示）； (3)使滑块以某一初速度沿斜面向上运动，往返过程中滑块两次经过光电门的速度大小分别记为、。其他条件不变，改变滑块的初速度，多次实验得到多组数据，作出图像如图丙所示，则滑块与长木板间的动摩擦因数__________（结果保留两位有效数字）； (4)该同学发现将滑块以一定的初速度沿斜面向上运动，改变斜面倾角，滑块在斜面上运动的距离发生变化，通过反复实验，测得当斜面倾角为时，滑块在斜面上滑行的距离最小，据此可得滑块与长木板间的动摩擦因数__________。 【答案】(1)8.020/8.018/8.019/8.021/8.022 (2) (3)0.38 (4)（亦可） 【详解】（1）螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，所以最终读数为。 由于存在估读偏差，因此均正确 （2）光电门的工作原理是用挡光片的平均速度代替滑块通过光电门的瞬时速度，即 （3）滑块沿斜面向上运动，根据能量守恒定律有 全过程，根据能量守恒定律有 联立解得 进一步解得 由图像斜率 解得 （4）向上滑块滑行距离 不变，S最小，则有 根据数学知识，可知，且有 解得 四、解答题 13．（2025·江苏徐州·一模）如图所示，一条长为的不可伸长细线，上端固定在转轴的O点，下端拴一质量为的小球，使小球在水平面内随转轴做匀速圆周运动，细线沿圆锥面旋转，这样就形成了一个圆锥摆。忽略空气阻力，重力加速度g取（，）。 (1)当细线与竖直方向成角时，求小球的角速度； (2)若保持小球轨迹圆的圆心到O点的竖直距离h不变，改变线长L，小球做匀速圆周运动的动能是否会随之改变？如何改变？写出分析过程。 【答案】(1) (2)小球做匀速圆周运动的动能随线长的增加而增大。 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 （2）对小球，根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 且 整理可得 可知当保持小球轨迹圆的圆心到O点的竖直距离h不变，改变线长L，小球做匀速圆周运动的动能随之改变，且线长越长，动能越大。 14．（2026·福建龙岩·二模）冰坑挑战是我国北方的传统游戏。如图甲所示，某同学要从坑底脱离冰坑，该情景简化后的模型如图乙所示，可看作游戏者在球面冰坑内壁上移动，冰坑边缘圆周的半径r=1.2m，冰坑边缘表面处的切面与水平面的夹角θ=37°，冰面与鞋底间的动摩擦因数为μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，游戏者的质量m=43kg，将游戏者视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sinθ=0.6，cosθ=0.8。 (1)如图乙所示，游戏者从O点沿着OA圆弧缓慢向上走，通过计算说明游戏者能否到达冰坑边缘A点。 (2)游戏者沿着如图丙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终沿冰坑边缘水平切线方向成功离开冰坑。求： （i）此过程游戏者重力势能的增加量。 （ii）游戏者离开冰坑时的最小动能。 【答案】(1)见解析 (2)（i）172J；（ii）156J 【详解】（1）游戏者不能到达冰坑边缘A点，游戏者在冰坑边缘A点，有 重力沿冰坑切面向下的分力 由于 故游戏者不能到达冰坑边缘A点； （2）（i）设球面冰坑的半径为R，有 则 增加的重力势能 解得 （ii）设游戏者在离开冰面时受到的支持力为N，竖直方向，有 水平方向，有 当时，游戏者具有最小速度和最小动能，有 解得 15．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，水平传送带以恒定速度v0=3m/s顺时针运行，传送带上方矩形区域BC内固定有扫描仪，扫描区左右边界B、C相距LBC=1.65m，传送带最左端A到边界B的距离LAB=0.96m。现将两个完全相同的物体（视为质点）先、后无初速度地放上A端，已知每个物体的质量m=5.0kg，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求物体与传送带刚好共速时到A端的距离。 (2)只传送一个物体时，求传送带的电动机多消耗的能量。 (3)若要求每次只能有一个物体处于BC区域进行扫描，求放两个物体的最短时间间隔。 【答案】(1)1.5m (2)45J (3)0.57s 【详解】（1）共速前，物体在传送带上做匀加速直线运动，由，可得，共速时物体到A端的距离 （2）物体从放上传送带到与传送带共速用时t1，由，解得 该过程中，传送带克服物体的摩擦力做功 解得 因此，只传送一个物体时，传送带的电动机多消耗45J的能量。 （3）从A端运动到边界C过程中，先匀加速运动t1=1s，再匀速运动 因此，第1个物体从A端运动到边界C共用时 第2个物体从A端运动到边界B用时t3，则 解得 因此，要使BC区域只有一个物体，放两个物体的最短时间间隔 16．（2026·河北·一模）如图甲所示，一可视为质点的小物块，从平台左端以初速度 滑上平台，小物块从平台右端离开后做平抛运动，小物块击中平台右下侧挡板上的 P 点时动能为平抛初始动能的17倍。以平台右端为坐标原点O，在竖直面内建立平面直角坐标系，x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，挡板形状满足方程 （单位：m）。已知小物块与平台间的动摩擦因数与小物块沿平台位移之间的关系 如图乙所示，重力加速度 g取 求： (1)P点的坐标； (2)小物块离开平台时的速度大小及平台左右两端之间的距离。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由题意可知 则有 解得 设在点时速度方向与水平方向成角，位移与水平方向成角，则有 即 解得， 即点坐标为。 （2）对平抛过程，根据动能定理有 解得 设平台左、右两端之间距离为，小物块在平台上运动过程中，根据动能定理有 其中， 联立代入数据解得 17．（2026·四川雅安·一模）如图，质量为M=0.8kg的玩具车通过轻绳拖着质量为m=0.2kg的物块在水平面上做匀速直线运动。某时刻轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动。整个过程中玩具车功率恒为P=10W，玩具车和物块所受阻力均为自身重力的k=0.5倍，重力加速度g取10m/s2.求： (1)轻绳断裂前，玩具车和物块的速度大小； (2)轻绳断裂后经过t=0.4s，玩具车运动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，玩具车和物块受到地面的阻力为 玩具车功率恒为P=10W，且轻绳断裂前已做匀速直线运动，设速度为，满足 解得 （2）轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动，所受阻力为 故绳断后，玩具车匀速运动的速度满足 解得 故玩具车运动的距离满足 解得 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $