第3章 整式的乘除 章末综合测试卷 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

（浙教2024版）七年级下册数学 《第3章整式的乘除》 章末综合测试卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算法则计算即可，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．下列计算正确的是（    ） A．2m2•3m3＝6m6 B．m•m5＝（﹣m3）2 C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D．（﹣2mn2）2＝4m2n2 【答案】B 【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法分别对每一项进行解答，即可得出答案． 【详解】A．2m2•3m3＝6m5，故A错误，不符合题意； B．m•m5＝m6，（﹣m3）2＝m6，故B正确，符合题意； C．（﹣3mn）3＝﹣27m3n3，故C错误，不符合题意； D．（﹣2mn2）2＝4m2n4，故D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则，是解题的关键． 3．已知．则的值为（    ） A．6 B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用多项式乘多项式法则展开，再将已知式子整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式及其化简求值，解题的关键是掌握多项式的运算法则． 4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，由题意，可知，拼成的长方形的长为，宽为，利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知：拼成的长方形的面积是； 故选D． 5．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 6．在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则这个单项式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则这个单项式可以是，，，共3个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 7．若，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先计算，结合已知可得，，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵ 与右边 对比，系数相等可得： ∴，，， 解得：，，， ∴，，， ∴D选项结论不正确，符合题意； 故选：D. 8．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为， ∴， 解得， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式，正确得到关于a、b的方程组是解题的关键． 9．计算：（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．根据平方差公式解答即可． 【详解】解：∵ ∴原式 故选：B． 10．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确表示出和是解题关键． 利用图形得出，，作差得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：图①中阴影部分面积， 图②中阴影部分面积， ， 当时，的值为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．计算：_________ 【答案】 【分析】本题考查了有理数积的乘方的逆用，利用积的乘方法则，将原式转化为进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12.若，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 13．若，则m的值为_____． 【答案】6 【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，再根据多项式相等时对应项系数相等求出m的值. 【详解】解：， ∴， ∴. 14．已知，，，且的值与无关，则_______． 【答案】 【分析】先根据题意列出算式，再计算单项式与多项式的乘法，最后合并，由题意得关于的方程，求解即可．此题考查的是单项式乘多项式及整式的加减，掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】解： ， 的值与无关， ， ． 故答案为：． 15．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则这个的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用，正确表示出，的面积是解题的关键．根据已知并结合图形先求出阴影的面积和阴影的面积，然后再求出阴影的面积阴影的面积，从而根据题意可得，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 阴影的面积， 阴影的面积， 阴影的面积阴影的面积， 阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化， ， ， 故答案为：． 16．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知的展开式有项，的展开式中从左往右第二项的系数为，令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，据此可得答案． 【详解】解：，展开式有2项， ，展开式有3项， ，展开式有4项， ，展开式有5项， ……， 以此类推可知，的展开式有项， ∴展开式中，共有项； ，展开式中从左往右第二项的系数为1， ，展开式中从左往右第二项的系数为2， ，展开式中从左往右第二项的系数为3， ，展开式中从左往右第二项的系数为4， ……， 以此类推可知，的展开式中从左往右第二项的系数为， 令，则的展开式中从左往右第二项的系数为， ∴的展开式中，含项的系数是， 故答案为：；． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（每小题3分，共12分）计算：计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式乘除法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算加减，即可求解； （2）根据单项式的乘除法法则计算即可； （3）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可； （4）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据，求出，，最后将，的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 19．（8分）根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： (1)若，，求的值； (2)若，求与的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查幂的相关运算，涉及同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方，解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，得，再代入求值即可； （2）利用同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，积的乘方，将化简得，得出，，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 20．（8分）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）由题意得，，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于，的方程，解方程即可； （2）先利用单项式乘单项式法则进行化简，然后把（1）中求出的，的值代入即可得到答案；或将，的值代入原式中计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 即， 所以，， 解得，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， 所以原式． 21．（8分）某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板（如图2）折叠拼接而成的．模板是由2个长方形A、2个长方形C、1个长方形D和4个等腰梯形B构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A的宽为m，长为n，等腰梯形的高与长方形A的宽大小一样，长方形C的长为，宽为，模板总高为． (1)请用含m，n的代数式表示模板的面积（结果需化简）． (2)当时，请求出花灯模板的面积．单位： 【答案】(1) (2)348 【分析】该题考查了整式混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据模板的面积列式求解即可． （2）将整体代入求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时， 原式 ． 22．（8分）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解： ， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为 ． (2)若，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先由得出，再代入进行计算，即可作答． （2）先由得出，再代入进行化简计算，即可作答． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ． 23．（10分）一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作，类似的，一个三位数可记作，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字． (1)【基础应用】 ①______（用含a的式子表示）； ②若，则a=_____，b=_______． (2)【能力提升】 ①若三位数是7的倍数，求a与b的数量关系； ②若，则k=______． (3)【思维拓展】 是否存在两位数，若存在，求出符合要求的两位数 ，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；5；2 (2)①或14；②2，5，8 (3)存在， 【分析】本题考查的是将数字的位值转化为代数式表达式，以及代数式组成方程组求解；本题还考查了三位数的倍数性质及乘法运算的特殊形式． （1）根据两位数和三位数的位值表达式即可求出； （2）①根据三位数的位值表达式，再写成7的倍数形式即可求出a与b的数量关系；②写出和 的表达式然后进行化简，由左右两边相等即可得出k的值； （3）利用假设法成立，把等式进行化简，组成方程组即可求出a、b的值． 【详解】（1）①∵表示十位数字是a，个位数字是b， ∴， 故答案为：； ②由，则， 所以， 因为，， 所以，， 故答案为：5，2； （2）①∵是7的倍数， ∴是7的倍数， ∵， ∴或14， 故答案为：或14； ②∵ ， ， ∴， ∴， ∴，时，，， ，时，，， ，时，，， 故答案为：2，5，8； （3）存在，， 理由：若 则 ∵与均为奇数，且 ∴只有， ∴， ∴存在，使． 24．（12分）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长是_____________ (2)利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：之间的数量关系是_________________________． (3)利用（2）中的结论，计算当时，的值； (4)将正方形和正方形如图所示摆放，点F在边上，与交于点I，且，长方形面积为35，以边作正方形，设，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由小长方形的边长即可得到答案； （2）由图2中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，即可得到答案； （3）由（2）可知，，把代入得到，则，即可得到答案； （4）由题意得 ，则，得到，即，则正方形面积为，正方形的面积为，由长方形面积为35，得到，由，得到，则，即可得到图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：图2中阴影部分的正方形的边长是， 故答案为： （2）图2中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为， ∴之间的数量关系是， 故答案为： （3）由（2）可知，， 当时，， ∴， ∴的值为； （4）由题意得，， ∴， ∴，即， ∴正方形面积为，正方形的面积为， ∵长方形面积为35， ∴， ∴，即， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 【点睛】此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ （浙教2024版）七年级下册数学 《第3章整式的乘除》 章末综合测试卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A．2m2•3m3＝6m6 B．m•m5＝（﹣m3）2 C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D．（﹣2mn2）2＝4m2n2 3．已知．则的值为（    ） A．6 B．2 C．0 D．1 4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A． B． C． D． 5．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则这个单项式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．若，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 9．计算：（   ） A．1 B． C． D． 10．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．计算：_________ 12.若，则_______． 13．若，则m的值为_____． 14．已知，，，且的值与无关，则_______． 15．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则这个的值为______． 16．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（每小题3分，共12分）计算：计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： (1)若，，求的值； (2)若，求与的值． 20．（8分）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 21．（8分）某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板（如图2）折叠拼接而成的．模板是由2个长方形A、2个长方形C、1个长方形D和4个等腰梯形B构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A的宽为m，长为n，等腰梯形的高与长方形A的宽大小一样，长方形C的长为，宽为，模板总高为． (1)请用含m，n的代数式表示模板的面积（结果需化简）． (2)当时，请求出花灯模板的面积．单位： 22．（8分）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解： ， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为 ． (2)若，求代数式的值． 23．（10分）一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作，类似的，一个三位数可记作，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字． (1)【基础应用】 ①______（用含a的式子表示）； ②若，则a=_____，b=_______． (2)【能力提升】 ①若三位数是7的倍数，求a与b的数量关系； ②若，则k=______． (3)【思维拓展】 是否存在两位数，若存在，求出符合要求的两位数 ，若不存在，请说明理由． 24．（12分）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形的边长是_____________ (2)利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：之间的数量关系是_________________________． (3)利用（2）中的结论，计算当时，的值； (4)将正方形和正方形如图所示摆放，点F在边上，与交于点I，且，长方形面积为35，以边作正方形，设，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $