2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷仿真卷（一）

2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷仿真卷（一） (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A．  B．   C．   D．   2．下列事件是必然事件的是（　　） A．明天会下雪； B．某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖 ； C．雨后见彩虹； D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同. 3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若将一元二次方程化成的形式，则的值分别是 A．4，25 B．-4，25 C．-2，5 D．-8，73 5．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数乘积为6的概率是（    ） A． B． C． D． 6．某同学用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则24块积木拼成图形的长度为（   ） A．124cm B．132cm C．138cm D．148cm 7．如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．在反比例函数图象上有两点，，，，则有（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点恰好分别落在函数的图象上，则的值为（  ） A． B． C． D． 10．如图，，切于，两点，切于点，分别交，于，，且，若的周长是半径的6倍，则的值是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题6分，满分18分） 11．计算的结果是____________． 12．方程的解是___________ 13．如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_____． 14．已知二次函数的图象与直线有且只有1个交点，则a的值为______． 15．已知圆锥的底面积为，圆锥的侧面积是，则圆锥的高为______． 16．已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______．    三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组 18．计算：． 19．正方形，点E为的中点，点F在上，且．求证：． 20．如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的值． 21．为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题． (1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 　 　． (2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率． 22．如图，是的切线，点C为切点，以为边作平行四边形，点A，D均在上，连接，圆心O在上． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 23．某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米．上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线所对应的函数表达式． (2)求拱桥顶面离水面的最大高度． (3)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米．请通过计算说明该游船是否能安全通过． 24．如图1，抛物线交x 轴于A，B 两点（点A 在左边），交y 轴于点 C． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)D是抛物线第二象限上的一点，连接分别交，y轴于E，F两点，若，求点D 的坐标； (3)如图2，平移抛物线得到抛物线，其顶点为，点M在x 轴上方的抛物线上 ，轴，点M在点N的左侧，过M且不平行y轴的直线1与抛物线只有一 个公共点，F为抛物线第四象限上一点，直线与1交于点E．设点M，F的横坐标分别为m，n，若线段，问 ：m 与 n 是否存在确定的数量关系？如果存在，求出其关系；如果不存在，请说明理由． 25．如图1，等边中，G为的中点，D、E分别是、上的两点，． (1)求证：； (2)为上一点，若，求的值； (3)如图2，等腰中，G为斜边的中点，D为中点，，E是上的点，，H为上一点，若，直接写出的长． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B 二、填空题 11． 12． 13． 14．2或-2 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18．【详解】解：原式， ． 19．【详解】证明：∵四边形为正方形， ∴， ∵点E为的中点，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）解：如图所示，连接，过点C作于H． ∵是的直径，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴垂直平分，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 21．【详解】（1）解：由题意知志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 故答案为：． （2）解：画树状图如图： 由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为 ∴小张和小李选择相同主题的概率为． 22．【详解】（1）证明：如图，连接交于点E． ∵是的切线， ∴，即． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴，     ∴， ∴是的切线； （2）解：如图，延长交于点F， ∵， ∴. 又∵， ∴， ∴垂直平分， ∴. 由(1)可得，， ∴平行四边形是菱形， ， ， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴.     由(1)知，， ， ． 23．【详解】（1）设，将，代入上式， 得， 解得， ∴该抛物线所对应的函数表达式为． （2）， 当时，． ∴拱桥顶面离水面的最大高度为4米． （3）∵游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米，游船从拱桥下面正中间通过， ∴船离点A的距离为米． 把代入中， ． ∵， ∴该游船能安全通过． 24．【详解】（1）解：当时， ， ∴， 当时，， 解得：， ∴； （2）解：如图，过点D作轴交于点G，过点E作轴于点H，则轴，轴， 设直线的解析式为， 把点，得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设点D的坐标为，则点G的坐标为， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵点G的坐标为，， ∴点E的坐标为， ∴，， ∵， ∴， 解得：或1（舍去）或0（舍去）， ∴点D的坐标为； （3）解：m 与 n 存在确定的数量关，为，理由如下： 如图，过点E作于点P，过点N作轴，过F作轴交于点N，则，， 由平移的性质得：抛物线的解析式为， 根据题意得：点M的坐标为，点F的坐标为， ∵轴， ∴点N的坐标为， ∴， 设直线l的解析式为， 联立得：， 整理得：， ∵直线1与抛物线只有一 个公共点， ∴， ∴直线l的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线l的解析式为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：， ∴点E的坐标为， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， ∵点M在x 轴上方的抛物线上 ， F为抛物线第四象限上一点， ∴m 与 n 存在确定的数量关系，为． 25．【详解】（1）证明：是等边三角形， ，， ， ∴， ； （2）解：如图1，连接，， ， 由（1）得， ∴，， 是等边三角形，G为中点，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2，连接，， 是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $