重庆市丰都县平都中学2025-2026学年 八年级下学期数学定时作业(二)

2025-2026学年度下重庆市丰都县平都中学初二下数学定时作业(二) 姓名：____ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A．若a＝b，则|a|＝|b| B．全等三角形的周长相等 C．若a＝0，则ab＝0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形 2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( ) A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 3.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度为( )米 A.4米 B.5米 C.7米 D.8米 4.如图2,在Rt△ABC，的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC， AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为( )． A. 10cm2 B. 20cm2 C. 20πcm2 D. 40cm2 5.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形， 若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a， 较短直角边为b，则ab的值是( ) 　 A． 4 B．6 C．8 D．10 6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有 一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的 厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( ) A. B. C. D. 7.直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长为( ) A．120 B．121 C．132 D．123 8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位， 1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺 的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把 这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面， 水的深度是多少？则水深为( ) A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 9.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°， ∠BCD＝30°，BC＝2，AC=，则CD的长为( ) A．4 B．2 C．5 D． 10.已知关于x的两个多项式，．下列说法： ①；②若不含项，则； ③若，其中N为整式，则．其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为_______. 12.如果△ABC的三边长分别为a、b、c，并且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的形状是______三角形. 13.如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下 的最长木棒长为_______. 14.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）． 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3， 正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=　　． 15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1， ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小 值是　　． 16.对于一个各位数字均不为零的四位自然数，若其满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称为“平衡数”．规定其前两位数字组成的两位数为，后两位数字组成的两位数，并定义．已知一个“平衡数”，且，则这个四位数为________；两个“平衡数”．若是一个完全平方数，则的最大值为________． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余各题每小题10分，共86分） 17. 计算：(1)(2) 18. (1)用直尺和圆规，以边在四边形外部作，延长交于点（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）： (2)已知：如图，于G，，求的长． 证明： ①_________，而， ，在△ABC与△ADE中 ， ，②_________， 又， ， ，， ③_________，④_________． 19.如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1) 求证：； (2) 若时，求的长． 20. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数． 21.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a:b=3:4，c=75cm,求a、b； (2)若∠A=30°，c=24，求c边上的高hc. 22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长是30，求四边形ABCD的面积. 23.高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离． 24.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴上，点B（b，0）、C在x轴上，OB＝OC，且a，b满足. (1)如图1，则点A坐标 　　，点B坐标 　　，∠ABC＝　　； (2)如图2，若点D在第一象限且满足AD＝AC，∠DAC＝90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长； (3)如图3，在(2)的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC＝∠BDC．请探究BE、CE、AE之间的数量关系，并证明． 25.在直角三角形中，，，点K为直线上一点． (1)如图1，若K在线段上，，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，，若，求的长度； (2)如图2，若K为的中点，点D，G分别为，延长线上的点，连接，，满足，连接与的延长线交于点F，点E为上一点，连接，满足，求证：； (3)如图3，，将绕点B逆时针旋转至，当取到最小值时，在直线上取一点Q，连接，将沿翻折至△AQM，点K的对应点为点M，点N为直线上一点，连接，当取到最小值时，请直接写出此时的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $