精品解析：北京市 人大附中北京经济技术开发区学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

人大附中北京经济技术开发区学校 2024-2025学年度第一学期期中初一年级数学学科练习 考试时间：90分钟；命题人：岳敏；审核人：徐利 本试卷共6页，100分．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有理数2024相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. | D. 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数的绝对值都大于0 B. 任何一个有理数的平方都不小于0 C. 绝对值越大的数越小 D. 负数的绝对值是它的本身 7. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 8. 如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示． A. B. C. D. 9. 幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 的绝对值是________，倒数是________； 12. 在地形图上，通常以正数表示高于海平面的海拔高度，已知吐鲁番盆地低于海平面155米，那么吐鲁番的海拔高度应记作________米． 13. 用“”或“”填空，比较大小：___________． 14. 有理数精确到百分位的结果为________． 15. 小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩______元． 16. 若， 则_________． 17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为_________． 18. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 … B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了______份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费钱数最少，则应该点_______份B餐． 三、解答题 19 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 求下列代数式的值： （1），其中，，． （2）如图，一块边长为米的正方形铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形． ①用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积； ②当时，求剩余（阴影）部分的面积． 21. 已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）______，______； （2）写出大于的所有负整数： （3）在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 22. 小红妈妈为了统计自己的行走公里数，将5公里作为基数，超过5公里的部分记作正数，不足5公里的部分记作负数．下表是她近10次走路（单位：公里）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9 2.0 1.0 0.8 已知第5次行走了6.5公里，第8次行走了4.5公里． （1）请补全表格； （2）若步行每公里可以消耗60卡的热量，则小红妈妈的这10次步行一共消耗多少卡热量． 23. 解答下列问题： （1）当时，的值是________，当时，的值是________． （2）若有理数不等于零，求的值． （3）若有理数，均不等于零，求的值． 24. 已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：________：________；________； （2）若，，，求的值． 25. 对于有理数a、b、n、d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和6关于2的“相对关系值”为________； （2）若3和1关于a的“相对关系值”为4，求a的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于11的“相对关系值”为1． ①的最大值为________； ②求的值（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中北京经济技术开发区学校 2024-2025学年度第一学期期中初一年级数学学科练习 考试时间：90分钟；命题人：岳敏；审核人：徐利 本试卷共6页，100分．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据“仅仅只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值表示的是数轴上该数到原点的距离，绝对值越大，与原点的距离越大，据此可得答案． 【详解】解：观察数轴可知，四个点中，点B与原点的距离最近，则点B所表示的数的绝对值最小， 故选：B． 4. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. | D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，有理数的化简是解题的关键．先把各数化简，再做判断求解． 【详解】解：，，，， 故选：A． 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴， 根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，一一判断即可． 【详解】解：．由数轴可知，，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论正确，故该选项符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数的绝对值都大于0 B. 任何一个有理数的平方都不小于0 C. 绝对值越大的数越小 D. 负数的绝对值是它的本身 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方．根据绝对值的意义、平方的性质进行判断即可得解． 【详解】解：A、任何一个有理数的绝对值都大于等于0，本选项不符合题意； B、任何一个有理数的平方都不小于0，本选项符合题意； C、绝对值越大的负数越小，本选项不符合题意； D、负数的绝对值是它的相反数，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是： （厘米）， 故选：A． 9. 幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据幻方的性质，根据图②的中心数，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，再求出右下角的数，即可得到a值． 【详解】解：由图①可知： 每个横行、每个竖列、每条对角线上三个数字之和都是中心数的3倍，即15， ∴图②中每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是， ∴图②中右下角的数为， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了幻方，幻方是数学中的趣味性问题，关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】①对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对，，5进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和5的距离之和， 的最小值为， ，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③正确， 综上，故有2个正确的． 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 的绝对值是________，倒数是________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】解：的绝对值是， ∵， ∴的绝对值是， 故答案：；． 12. 在地形图上，通常以正数表示高于海平面的海拔高度，已知吐鲁番盆地低于海平面155米，那么吐鲁番的海拔高度应记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示相反意义的量，根据题意可知，高于海平面记为正，则低于海拔记为负，据此求解即可． 【详解】解：由题意知：吐鲁番的海拔高度应记作米， 故答案为：． 13. 用“”或“”填空，比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．根据两个负数比较大小的方法“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可直接得出答案． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：． 14. 有理数精确到百分位的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行解答即可． 【详解】解：有理数精确到百分位的结果为， 故答案： 15. 小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意、掌握常见数量关系是关键；总钱数减去买作业本花去的钱数得剩下的钱数，由此列出代数式即可． 【详解】解：由题意得：买作业本花去元，剩下元； 故答案为：． 16. 若， 则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的加减混合运算，由平方和绝对值的非负性得，即可求解；理解非负性是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得， ． 故答案：． 17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，数字类规律探究，解题的关键是找到规律．首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：依题意，第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， ， ∴从4次开始，每次输出的结果都是、、、3、， ∴第2025次输出的结果为3． 故答案为：3． 18. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 … B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了______份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐． 【答案】 ①. （x﹣5）##（-5+x） ②. 3 【解析】 【分析】（1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐； （2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解． 【详解】解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜， ∴C餐中含5杯饮料， ∵只有A餐中不含小菜， ∴他们点了（x﹣5）份B餐． 故答案为：（x﹣5）． （2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜， ∴点了5份C餐， ∵B餐，C餐都有1份盖饭， ∴B餐，C餐共有盖饭x份， ∴A餐共有（11﹣x）， 一共花费： 20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5 ＝220﹣20x+28x﹣140+160 ＝8x+240（6≤x≤11）， 当x＝6时，原式＝8×6+240＝288， 288﹣24＝264（元）； 当x＝7时，原式＝8×7+240＝296， 296﹣24＝272（元）； 当x＝8时，原式＝8×8+240＝304， 208﹣48＝256（元）； 当x＝9时，原式＝8×9+240＝312， 212﹣48＝264（元）； 当x＝10时，原式＝8×10+240＝320， 320﹣48＝272（元）； 当x＝11时，原式＝8×11+240＝328， 328﹣48＝280（元）． 综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐． 故答案为：（x﹣5）；3． 【点睛】本题考查了应用类问题，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （4）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （5）利用乘法分配律求解即可； （6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解； ． 20. 求下列代数式的值： （1），其中，，． （2）如图，一块边长为米的正方形铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形． ①用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积； ②当时，求剩余（阴影）部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可得到答案； （2）①阴影部分面积等于大正方形面积减去空白长方形面积，据此求解即可；②根据（2）①所求代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：当，，时，； 【小问2详解】 解：①由题意得，； ②当时，， ∴此时阴影部分的面积为34． 21. 已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）______，______； （2）写出大于的所有负整数： （3）在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】（1），； （2）、、； （3）． 【解析】 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：为，，； 【小问3详解】 解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 22. 小红的妈妈为了统计自己的行走公里数，将5公里作为基数，超过5公里的部分记作正数，不足5公里的部分记作负数．下表是她近10次走路（单位：公里）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9 2.0 1.0 0.8 已知第5次行走了6.5公里，第8次行走了4.5公里． （1）请补全表格； （2）若步行每公里可以消耗60卡的热量，则小红妈妈的这10次步行一共消耗多少卡热量． 【答案】（1）见解析 （2）3144卡热量 【解析】 【分析】（1）将两次行走的路程分别减去5即可； （2）先求出小红妈妈行走的总路程，再将60乘以总路程即可求解． 【小问1详解】 ，； 故补全表格如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9 2.0 1.5 1.0 0.8 【小问2详解】（公里） （公里） （卡） 小红妈妈的这10次步行一共消耗3144卡热量． 【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，涉及到了正负数的实际意义，解题关键是读懂题意，正确列出算式． 23. 解答下列问题： （1）当时，的值是________，当时，的值是________． （2）若有理数不等于零，求的值． （3）若有理数，均不等于零，求的值． 【答案】（1） （2）当时，，当时， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 24. 已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：________：________；________； （2）若，，，求的值． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，代数式求值，求一个数的绝对值等等，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据数轴可判断出，据此根据绝对值的定义求解即可； （2）根据（1）结合已知条件可得a、b、c的值，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，，，且， ∴， ∴． 25. 对于有理数a、b、n、d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和6关于2的“相对关系值”为________； （2）若3和1关于a的“相对关系值”为4，求a的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于11的“相对关系值”为1． ①的最大值为________； ②求的值（用含的式子表示） 【答案】（1）8 （2）0或4 （3）3，或 【解析】 【分析】（1）根据“相对关系值”的定义，求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可； （3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②分五种情况计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴和6关于2的“相对关系值”为8， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：∵3和1关于a的“相对关系值”为4， ∴， 当时，则，解得； 当时，则，即，此时不符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，a的值为0或4； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“相对关系值”为1， ∴， 分四种情况： 当时，，则； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 由此可知的最大值为3； ②分五种情况， 当时，，解得， 由可得，， …… 可得， ； 当时，，，此种情形不存在； 当时，， ， …… ， ∴，，……，， ∴，即， ，即， 同理可得：，……，， ∴，，，……，， ； 当时，由可得， 即，此种情形不存； 当时，可得，，……，， ∴，，，， ； 综上，的值为或． 【点睛】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $