精品解析：北京市师达中学2025-2026学年七年级上学期第三次阶段性质量检测数学试卷

2025-2026学年七年级（上）第三次阶段性质量检测数学试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1. 一个数的相反数比大1，这个数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 2. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 如下是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后得分是（ ） 姓名：小明 得分：______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）； （2）； （3）； （4）． A. 4分 B. 8分 C. 12分 D. 16分 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 运用等式的性质，下列变形过程错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知、为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（ ） A B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 如果温度上升记作，那么温度下降记作______． 10. 已知与是同类项，则的值为_______． 11. 计算：______． 12 已知，则________． 13. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知点A，B，C，D，O均在格点上，则_____（填“”“”或“”）． 14. 如图所示，射线是的三等分线，如图中所有的锐角之和为，则的度数为 ________． 15. 已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____． 16. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，3，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为________． 三．解答题（共10小题，满分60分） 17 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 有这样一道题：“当时，求多项式值”．有一名同学看到x，y的值就怕了，请你帮他解决这个问题． 20. 如图，已知三点A，B，C， （1）画直线；画射线； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，使； （3）在（2）的条件下，若，，是线段的中点，求线段的长． 21. 已知点在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论． 22. （1）如图，线段，，点是线段的中点，求线段的长； （2）如图，已知，，分别平分，，若．求的度数． 23. 根据下列线段图解决问题 （1） （2） 24. 已知是关于x的方程，当k、m为何值时，使得： （1）方程只有一个解； （2）方程无解； （3）方程有无数个解． 25. 按下列要求画图、计算： （1）画； （2）在外画； （3）分别画的角平分线； （4）求的度数． 26. 青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于 450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）A种商品每件进价 元，每件B种商品利润率为 ． （2）商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件? （3）在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）第三次阶段性质量检测数学试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1. 一个数的相反数比大1，这个数是（ ） A 1 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，列式计算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键. 【详解】解：一个数的相反数比大1，这个数是， 故选A 2. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种平面展开图逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、不是正方体的展开图，符合题意； D、是正方体的展开图，不符合题意； 故选：C． 3. 如下是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后得分是（ ） 姓名：小明 得分：______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）； （2）； （3）； （4）． A. 4分 B. 8分 C. 12分 D. 16分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则，即只有同类项才能合并，系数相加，字母及指数不变；需逐题判断小明的答案是否正确，并计算得分 【详解】∵（1），小明答案为，正确； （2）与不是同类项，不能合并，小明答案为，错误； （3），小明答案为，正确； （4），小明答案为，正确； ∴小明答对3题，每题4分，总分为分， 故选：C． 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 运用等式的性质，下列变形过程错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式基本性质，熟记等式的基本性质逐项验证是解决问题的关键． 根据等式的基本性质，A、B、C选项均正确，D选项在时不成立，是错误的，从而得到答案． 【详解】解：A、由等式两边同时加上同一个数，等式仍成立，可知若，则，变形过程正确，不符合题意； B、由等式两边同时乘以同一个数，等式仍成立，可知若，则，变形过程正确，不符合题意； C、若，则，由等式两边同时乘以同一个数，等式仍成立，可知若，则，得，变形过程正确，不符合题意； D、若，当时，与不一定相等，选项变形过程错误，符合题意； 故选：D． 6. 已知、为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数加法法则、相反数及绝对值性质等，能正确判断符号是解题的关键． 根据a、b在数轴上的位置以及有理数加法法则、相反数及绝对值性质进行逐项判断求解即可． 【详解】解：由数轴知，，， A．∵， ∴， ∵，， ∴，该结论错误，不符合题意； B．∵，， ∴，该结论错误，不符合题意； C．由数轴知，，该结论错误，不符合题意； D．∵，，， ∴，该结论正确，符合题意； 故选D． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． 设鸡有只，根据头数可得兔有只，再由鸡足和兔足总数为列一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，根据头数可得兔有只， ∵鸡有足，兔有足， ∴总足数， 故选：A． 8. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果． 【详解】∠AOB=180°−+=180°－37°=143° 故选：B 【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 如果温度上升记作，那么温度下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，温度上升记为正，则下降记为负，由此即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 10. 已知与是同类项，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程，代数式求值等知识点，深刻理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入求值即可． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分数的加法运算． 需要将整数转化为分数形式，通分后计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查偶次幂及绝对值的非负性，根据偶次幂及绝对值的非负性，求得a，b的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 13. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知点A，B，C，D，O均在格点上，则_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 从图可知，，即可解答． 【详解】解：如图 从图可知，， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，射线是的三等分线，如图中所有的锐角之和为，则的度数为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的三等分线，角的和差，掌握知识点是解题的关键． 先求出，根据图中所有的锐角之和为，得到，则，求出，即可解答． 【详解】解：∵射线是的三等分线， ∴， ∴， ∵图中所有的锐角之和为， ∴， 即 ， 解得． 故答案为：． 15. 已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：把y=l代入方程my=y+2， 得m=3， 当m=3时，m2-3m+1=1． 16. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，3，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据外圆四个数和内圆四个数的和相等，得到内圆四个数的和是所有数字之和的一半，则，据此可得答案． 【详解】解： ∵外圆四个数和内圆四个数的和相等， ∴内圆四个数的和为， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共10小题，满分60分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）9 （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则与运算顺序是解题的关键； （1）减法统一为加法，再进行加法运算即可； （2）把除法统一为乘法，再相乘即可； （3）先计算乘方，再计算乘法与绝对值，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 有这样一道题：“当时，求多项式的值”．有一名同学看到x，y的值就怕了，请你帮他解决这个问题． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行整式的加减，即可解答． 【详解】解：原式 ， ∴该多项式的值为0，与x，y的取值无关． 20. 如图，已知三点A，B，C， （1）画直线；画射线； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，使； （3）在（2）的条件下，若，，是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，线段中点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直线、射线的定义画图即可． （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则线段即为所求． （3）由题意得，根据可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线为所画；射线为所画； 【小问2详解】 解：如图，线段为所求； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 是线段的中点， ， ， ． 21. 已知点在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算： （1）根据，，即可求得答案； （2）设，可求得，，据此即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． 平分， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设． 平分， ∴，． ∴，． ∴． 22. （1）如图，线段，，点是线段的中点，求线段的长； （2）如图，已知，，分别平分，，若．求的度数． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段的有关计算，角的有关计算． （1）根据得到，则，根据点是线段的中点得到，即可求出线段的长； （2）根据平分得到，即，根据得到，求出，根据平分得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 根据下列线段图解决问题 （1） （2） 【答案】（1）美术小组有32人 （2）男生和女生共有1380人 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，解题的关键是根据图形中提供的信息列出算式，准确计算． （1）根据图中信息求出航模小组占美术小组的，然后求出结果即可； （2）根据图中信息先求出男生人数，然后求出总人数即可． 【小问1详解】 解：根据图可知，航模小组比美术小组少，则航模小组占美术小组的， ∴美术小组有（人）． 答：美术小组有32人． 【小问2详解】 解：根据图可知，男生人数为： （人）， 男生和女生共有：（人）． 答：男生和女生共有1380人． 24. 已知是关于x的方程，当k、m为何值时，使得： （1）方程只有一个解； （2）方程无解； （3）方程有无数个解． 【答案】（1），m为任意实数 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查含参数的方程解的讨论，解题的关键是将方程化为形如的形式，即，然后对系数（即）是否为0进行分类讨论，以确定方程解的情况． （1）先化简得，再根据方程只有一个解，列式求解即可； （2）根据方程无解，列式求解即可； （3）根据方程有无数个解，列式求解即可． 【小问1详解】 解：由，得 ， ∵方程只有一个解， ∴， 即，此时m可取任意实数， ∴当时，m为任意实数，方程只有一个解，即． 【小问2详解】 解：∵方程无解， ∴且， 解得． ∴当时，方程无解． 【小问3详解】 解：∵方程有无数个解 ∴且， 解得， ∴当时，方程有无数个解． 25. 按下列要求画图、计算： （1）画； （2）在外画； （3）分别画的角平分线； （4）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图--角，角平分线，角的和差，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）根据题意作图即可； （4）先求出，根据平分平分，得到， ，则，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，射线即为所求． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ， ∴． 26. 青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于 450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件? （3）在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元? 【答案】（1）40； （2）购进A种商品40件 （3）690元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设种商品每件进价为元，根据的利润率为，求出的值； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设种商品每件进价为元， 则， 解得：． 故种商品每件进价为40元； 每件种商品利润率为． 故答案为：40；； 小问2详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进种商品40件． 【小问3详解】 解：设小华打折前应付款为元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ,舍去， ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付690元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $