2026年安徽省阜阳市城郊中学九年级第一次模拟调研数学（沪科版）试题

2026年安徽省九年级第一次模拟调研 数学参考答案 1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.D 9.C提示：A选项，根据抛物线的开口方向，可得α<0，根据抛物线对称轴的位置，可得b>0, 根据抛物线与y轴交点的位置，可得c>0,故abc<0,故错误； 须根据抛物线与x轴的交点，可得一>，6>-一a,“a+b>0,故错 C选项，根据图象，可得4a十2b+c=0,a十b>0,∴.2a十2b一(4a+2b+c)>0,∴.2a+c<0, 故正确； D选项，根据图象，可得当x=一1时，y=a一b十c<0,故错误，故选C. 10.D提示：，∠ABM+∠BAM=90°，∴.∠AMB=90°，∴.点M在以AB为直径的圆上运动. 取AB的中点O,连接CO.如图1，当点M在OC上时，CM最小. .AB=8,BC=6,∴.OB=4,∴.OC=√OB2+BC2=√42+62=213， ,∴.CM的最小值为OC一OM=2√I3一4，故A正确； 如图2，当点M在CO的延长线上时，CM最大，CM的最大值为OC+OM=2√13+4， 故B正确； B B 图1 图2 如图3，当MN的延长线经过点O时，MN最小，MN的最小值为OM一ON=4一3=1，故C 正确； 如图4，过点N作NDLAM于点D.ND≤NA,即ND的最大值为AN=2AC=5,故D 错误，故选D. M B B 图3 图4 【九年级数学·参考答案第1页（共5页）】 1.x≠112.1813.号14.15(2分)(2)63+63分) 15.解：原式= x+1+x-1,x-1 (x-1)(x+1) 2x 1 x+1 …6分 当x=4时，原式= 1 8分 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.… 2.0”00000000000009”。。0.90。。00。”0。。。。”0 (2)如图，△A2B2C2即为所求.…8分 VA 17.解：根据题意，可得∠PAC=∠APD=56.3°，∠PBC=∠BPD=24°，∠C=90°. 在Rt△PAC中，tan∠PAC=C, PC ..AC= tan∠PAC≈1.50=30（米）.… 45 …3分 在RAPBC中，tan∠PBC三FCg PC 45 ..BC tan∠PBC≈0.45=100（米）， 6分 ∴.AB=BC-AC=100-30=70(米). 答：A,B两点间的距离为70米。 8分 18.解：1)八点A(-5,3)在反比例函数y=的图象上， .k=-5×3=-15, 一反比例函数的解析式为y=一15 ·点B的横坐标为一2，且点B在反比例函数y=15 的图象上， 点B(-2,2》.…2分 将点A(-5,3,B(-2,)代入y=ax+b, 3 -5a+b=3, a= 2, 得 -2a+6=15.解 2， 21 b=2 【九年级数学·参考答案第2页（共5页）】 六一次函数的解析式为y多 2 …4分 (2)在一次函数y=2x+2中，令y=0,则x=-7, 3 ,21 .点C(-7,0), .OC=7. :点B(-2,》. sam=20a=号×7x5-1 2 4 ，…8分 19.解：(1)17.… 3分 (2)C.… 6分 (3)750 16+8=360(人). 50 答：估计该校学习比较优秀的学生有360人. 10分 20.解：(1)证明：如图，连接OC ,CD与⊙O相切， ∴.OC⊥CD. AE⊥CD, ∴.AE/OC, ∴.∠EAC=∠ACO. .OA=OC, ∴.∠OAC=∠ACO, ∴.∠EAC=∠OAC, ∴.AC平分∠EAD.… …5分 (2)如图，过点C作CF⊥AB于点F. 设⊙O的半径为r,则OC=r,AB=2r,OD=r+2. 在Rt△OCD中，OC2十CD2=OD2,即r2十42=(r十2)2，解得r=3,…7分 .0C=3,OD=5. :Sam=20C·CD=20DCF. 1 ..Cr-OC.CD_3X4_12 OD 5-5 ..OF=OC-CF= 5 ∴BF=OB-OF=6 BC=CFFBF6/5 5· …10分 21.解：①n2;②6；③30；④6；⑤6(21-1)；⑥7490.（每空2分）…12分 【九年级数学·参考答案第3页（共5页）】 22.解：(1)由题意，得BC=B'C=6. ,四边形ABCD是矩形， .∠D=90°，BC=AD=6, ∴.B'D=√B'C2-CD2=√62-4=25， ∴.AB′=AD-BD=6-2V5.…4分 (2)①证明：如图，连接OB, 四边形ABCD是矩形，且AB=BC, .四边形ABCD是正方形 O是AC的中点， NO ∴.∠BOC=90°，∠OBC=45° M 根据折叠的性质，可得BB'⊥CE,即∠B'MC=∠BMC=90°， ∴.点M,O在以BC为直径的圆上， ∴.∠OMC=∠OBC=45°， ∴.∠OMN=∠BMC-∠OMC=45°.…8分 ②.四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，AB=BC,ADBC,AC=√2AB=6√2， .∠BCE+∠BEC=90. .BB'⊥CE, ∴.∠BEC+∠EBM=90°， ∴.∠EBM=∠BCE, 六tan∠EBM= AB=tan∠BCE=BE ∴.BE=AF .'BE=2AE,AB=6, ∴.AF=BE=4, ∴.BF=√JAB2+AF2=2I3. .AD//BC, ∴.△ANF∽△CNB, 品阳 35,AN=122 ..NF=4v 5, :.N0-OA-AN-ZAC-AN-3/ 由①，可得∠OMN=∠FAN=45°，∠ONM=∠FNA, '.△ANFc∽△MNO, 4√13 站恶 2√26 …12分 3W2 3. 5 【九年级数学·参考答案第4页（共5页）】 23.解：(1)将点A(-3,0)代人y=a.x2+bx-3a,得9a-3b-3a=0, ∴.b=2a, “抛物线的对称轴为直线x=一2a b =-1. …4分 (2)根据题意，可得y1=ax十2a,x1-3a,y2=x十2x2一8. ①当a=2时，y1=2x1+4x1-6. x1=x2, ∴.y2=x1十2x1-8, ∴.y1-y2=2x2+4x1-6-(.x+2x1-8) =x+2x1十2 =(x1+1)2+1. .(x1+1)2≥0， .(x1+1)2+1>0, y1>y2,…9分 ②x2=x1一1， ∴.y2=(x1-1)2+2(x1-1)-8=x-9, ∴.=y1-y2=a.x+2ax1-3a-(x-9)=(a-1)x+2a.x1+9-3a. w存在最大值， .a一1<0，即a<1,且a为整数 :w=(a-1).x+2ax1十9-3a的对称轴为直线x1=一2(a-1D=一a- 2a C: 当x=。”时，心取得最大值。 a-1 wk=a-1)·a”1)+2a(a名）+9-3a=-at2a-9_ a2 a-1 2 7 整理，得8a2十a-7=0,解得a1=一1，a2=8 ,a<1,且a为整数， .‘.a=1,b=2a=-2. …14分 【九年级数学·参考答案第5页（共5页）】2026年安微省九年级第一次模拟调研 数 学 注意事项： 1.满分150分，答题时问为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 n 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的) 你 1.下列四个实数中，最大的是 A.-2 B.-1 C.-√3 D.-√2 2.2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年 增加167.5亿斤，同比增长1.2%，连续两年稳定在1.4万亿斤以上.其中数据“14298亿”用 科学记数法表示为 如 A.1.4298×10 B.14.298×10" C.1.4298×108 D.1.4298×1012 3.如图，该几何体的左视图是 封 A B D 主视方向 4.下列运算结果是一a2b的是 A.-a2+b1 B.(-ab2)2 C.-ab3·ab D.-ab5÷a3b 5.若扇形AOB的半径为4，∠AOB=135°，则扇形AOB的面积为 A.8π B.6π C.5π D.4π 6.如图，在△ABC中，BA=BC=6,∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,则CD的 长是 线 A.6-32 B.6√2-6 C.6-3V3 D.3√2-3 7.一次函数y=kx十b的图象经过点M(1,3),且该一次函数的图象经过第二象限.若点N在 部 该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为 A.（-1,-1) B.(3,1) C.(3,13) D.(2,-1) 8.如图，在口ABCD中，O是AC的中点，E是AD上的动点，连接EO并 延长，交BC于点F,OG∥AD交CD于点G,则下列不是定值的是 A.OG的长 B.四边形DEFC的面积 C.△COG的面积 D.四边形DEFC的周长 【九年级数学第1页（共4页）】 9.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则 A.abc0 B.a+6<0 C.2a+c<0 D.a-b十c>0 7 M B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,M是平面内的一动点，∠BAM+∠ABM =90°，连接CM,N是AC的中点，连接MN,则下列结论错误的是 A.CM的最小值是2√13一4 B.CM的最大值是2√13十4 C.MN的最小值是1 D.点N到AM的最大距离为2√5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1,若分式二有意义，则x的取值范围为 12.如图，A,B,C是⊙0上不同的三个点.若∠OBA=72°，则∠C的度数为 13.从H2,CH,CO2,O2四种气体中任意选择两种气体进行混合，则混合后 能点燃的概率为 14.对于正实数n,根据n是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数m:若n为有理数， 则m=√n十1；若n为无理数，则m=n2十2.这种得到m的过程称为对n进行一次变换.对 所得的数再进行一次变换称为对n进行二次变换，…依此类推.例如，正实数n=5为 有理数，则对5进行一次变换得到的数为6，√6为无理数，对5进行二次变换得到的数为8； 8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3. (1)对正实数1进行三次变换，得到的数为 (2)若对正实数n进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的n的值之和为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15先化简，再求值：（马+中）片2其中x=4 C 在 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(一1,0)，B(一3,1)，C(一2,3). (1)作△ABC关于y轴对称的△A,B,C1. (2)以点O为位似中心，在第四象限内作△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC的相似比为2：1. D G 【九年级数学第2页（共4页）】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，这是一人工湖，小熙在湖边A处看到他的正对面有一个小亭子B,准备用无人机测量 A,B两点之间的直线距离AB,小熙将无人机升起至点PPs D 处，测得A处的俯角∠APD=56.3°，B处的俯角∠BPD= 24°，此时无人机的高度PC=45米，求A,B两点间的距离. (结果精确到1米，参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈ 0.55,tan56.3°≈1.50，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24 ≈0.45) 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b(a≠0)的图象与反 比例函数y=(x<0)的图象交于A(一5,3)，B两点，且点B的横 坐标为一2，一次函数的图象与x轴交于点C,连接OB, (1)求一次函数的解析式。 (2)求△OBC的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某校为了解九年级学生数学知识的掌握情况，现从期末抽测的结果中随机选择50名学生的 成绩（单位：分）进行分析，成绩结果换算成百分制，并用x表示.将全部成绩按以下五组进 行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A 0 D E 分组 x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 85≤x≤100 人数 4 5 a 16 8 请根据以上信息，解答下列问题， (1)a= (2)这50名学生的成绩的中位数落在 组 (3)若成绩为75分及以上的学生为学习比较优秀，该校九年级在校生共有750人，试估计该 校学习比较优秀的学生人数. 20.如图，△ABC的顶点在以AB为直径的半圆O上，过点C的切线交AB的延长线于点D, AE⊥CD于点E, (1)求证：AC平分∠EAD, (2)若CD=4,BD=2,求BC的长. 六、（本题满分12分）》 21.综合与实践 【项目主题】 某工程队拟用正三角形和正方形地砖铺设某广场的中央地面. 【项目准备】观察下列算式，并完成填空： 【九年级数学第3页（共4页）】 1=12; 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+…+(2n-1)=① (n是正整数) 【项目分析】 如图，这是该工程队铺设的广场规划图案，图案中央是一块正六边形 地砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外，第1层包括 6块正方形和6块正三角形地板砖；第2层包括6块正方形和18块 正三角形地板砖；以此递推， (1)第3层中分别含有② 块正方形和③ 块正三角 形地板砖。 弥 (2)第n层中分别含有④】 块正方形和⑤ 块正三角 形地板砖.（用含n的代数式表示） 【项目实施】 若1块正六边形地砖的成本为20元，1块正方形地砖的成本为8元，1块正三角形地砖的成 本为5元，通过估算需要90块正方形地板砖，则铺设完广场总的成本大约为⑥ 元 请将上述材料中横线上所缺的内容补充完整： ① ;② ； ③ ；④ ⑤ ⑥ 封 、(本题满分12分) 2.如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一动点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在点B的位置. (1)如图1，若点B'在边AD上，且AB=4,BC=6,求AB的长. (2)如图2，若AB=BC=6,连接BB',A A F D B D 交CE于点M,延长BB',交AD于 点F,连接AC,交BF于点N,O是E N AC的中点，连接OM. O ①求证：∠OMN=45°. ②若BE-2AE,求号的值 图1 C 图2 线 (、(本题满分14分) 3.已知抛物线y=ax2十bx一3a(a≠0，a为整数)经过点A(一3,0). (1)求该抛物线的对称轴. (2)若点A(x1y1)在抛物线y=ax2十bx-3a上，点B(x2,y2)在抛物线y=x2+2x一8上. ①若a=2,且x1=x2,试比较y1与y2的大小. ②若=x1-1,w=1-%,且uw存在最大值匀求a,b的值 【九年级数学第4页（共4页）】