精品解析：福建厦门第一中学2025—2026学年下学期阶段调研评估 七年级数学试卷

福建省厦门第一中学2025——2026学年度 第二学期阶段调研评估 初一年数学试卷 说明： （1）考试时间120分钟．满分150分． （2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分． （3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 的平方根是，用数学表达式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一个正数的平方根的表示方法，根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：的平方根是，用数学表达式表示为， 故选：A． 3. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确第二象限内点的坐标特征， 再根据该特征判断各选项是否符合即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标可能是． 4. 如图，直线，相交于点于．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线及对顶角的性质，熟练掌握垂线的意义及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．根据垂线的定义可得，根据，根据对顶角的定义，即可得出答案． 【详解】解：， ， ∵ ， ． 故选：C． 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故不符合题意． 、， ，不能判定，故符合题意； C、， ，故不符合题意． D、， ，故不符合题意． 故选：B． 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 8. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质等知识，利用平行线的性质以及三角形的性质求解即可． 【详解】解：由图可知，， ∵， ∴， ， 故选：A． 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 10. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）． A. B. 1或49 C. 1或16 D. 16或49 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义运算，实数的运算．分当时，当时，两种情况，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：， 当时， ， 故， 解得：， 当时， ， ， 故， 解得：， 综上所述：或． 故选：B． 二、填空题（第11题每空2分，其它每题4分，共28分） 11. （1）的立方根是__________． （2）3的算术平方根是___________． （3）比较大小：7__________．（填或） （4）的相反数是___________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】（1）根据立方根定义计算； （2）根据算术平方根的定义计算； （3）根据得，即可判断； （4）先判断的正负，再求它的相反数． 【详解】解：（1）的立方根是； （2）3的算术平方根是； （3）， ，即； （4）， ，即， ， 的相反数是． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 写出能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例：_____．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了举反例． 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的反例应满足，进而作答即可． 【详解】解：能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的反例应满足， 当时，， 则可取， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长_______． 【答案】##22厘米 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，即可得到四边形的周长，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 由于的周长是，即， 则四边形的周长 ， 故答案为：． 15. 平面直角坐标系内一点到轴、轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】点在第四象限时，横坐标大于0， 纵坐标小于0， 到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标． 【详解】解：该点到轴、轴的距离分别为3和5， 纵坐标为，横坐标为， 又该点第四象限， 纵坐标为，横坐标为5， 该点坐标为． 16. 如图，动点从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第33次碰到长方形边上的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过分析观察，总结出图形变化规律为每碰撞6次回到起始点，所以，则第33次碰到长方形边上的点的坐标与第3次碰到长方形边上的点的坐标一样，即可求解． 【详解】解：观察图可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为， 第2次碰到长方形边上的点的坐标为， 第3次碰到长方形边上的点的坐标为， 第4次碰到长方形边上的点的坐标为， 第5次碰到长方形边上的点的坐标为， 第6次碰到长方形边上的点的坐标为， 第7次碰到长方形边上的点的坐标为， 所以每碰撞6次回到起始点， 因为， 所以第33次碰到长方形边上的点的坐标为． 三、解答题（共82分） 17. 解方程与计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）或 （2） （3） （4）6 【解析】 【分析】（1）根据平方根的意义解答即可； （2）根据立方根的意义解答即可； （3）原式分别化简绝对值和开立方，再进行加减即可； （4）原式分别计算算术平方根和立方根，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 即或； 【小问2详解】 解：， ， 解得：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知一个正数两个平方根分别为和，求这个正数． 【答案】49 【解析】 【分析】先利用一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，再求这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 19. 如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义解答即可． 【详解】证明：∵∠C=∠DAC， ∴ADBC， ∴∠DAE=∠B， 又∠C=∠B， ∴∠DAE=∠DAC， ∴AD平分∠CAE． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF,并求得△DEF的面积为__________． （2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是__________． 【答案】（1）图见解析；7；（2）平行且相等． 【解析】 【详解】（1）解：如图，△DEF即所求； S△DEF=4×4-×2×4-×2×3-×1×4=7． 故答案为：7 （2）如图，连接AD、CF， 由平移的性质得：AD=CF，AD//CF， 故答案为：平行且相等 21. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，（已知） ，（____________________） 平分，（已知） _________．（角平分线的定义） （等量代换） （已知）， ___________．（_____________________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；2；，同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，由角平分线的定义得，等量代换得，再由得出，进而可证结论成立． 【详解】证明：∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵平分，（已知） ∴．（角平分线的定义） ∴．（等量代换） ∵（已知）， ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴． ∴． 22. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】根据题意可求出长方形信封的长和宽，再求出正方形贺卡的边长，比较即可． 【详解】解：设长方形信封的长为，则宽为， 依题意，得， 解得， ∴信封的长为，宽为． ∵贺卡为正方形，且面积为， ∴正方形贺卡的边长为． ∵， ∴正方形贺卡的边长小于信封的宽， ∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，无理数的比较．根据题意求出长方形的各边长和正方形的边长是解题关键． 23. 如图，，的平分线交于点，． （1）证明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，射线上有点，满足，过点作．若过点作于点，请猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，从而得到，再结合三角形内角和定理可得，然后根据，即可求证； （3）设，则，然后分两种情况：若点P在线段上；若点P在线段的延长线上，结合三角形内角和定理以及平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 小问3详解】 解：或，理由如下： ∵， ∴可设，则， 若点P在线段上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 若点P在线段延长线上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 综上所述，和的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2025——2026学年度 第二学期阶段调研评估 初一年数学试卷 说明： （1）考试时间120分钟．满分150分． （2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分． （3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 的平方根是，用数学表达式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点于．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示摆放，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）． A. B. 1或49 C. 1或16 D. 16或49 二、填空题（第11题每空2分，其它每题4分，共28分） 11. （1）的立方根是__________． （2）3的算术平方根是___________． （3）比较大小：7__________．（填或） （4）的相反数是___________． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. 写出能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例：_____．（只写一个） 14. 如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长_______． 15. 平面直角坐标系内一点到轴、轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为___________． 16. 如图，动点从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第33次碰到长方形边上的点的坐标为___________． 三、解答题（共82分） 17. 解方程与计算： （1） （2） （3） （4） 18. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 19. 如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF,并求得△DEF的面积为__________． （2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是__________． 21. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，（已知） ，（____________________） 平分，（已知） _________．（角平分线定义） （等量代换） （已知）， ___________．（_____________________） ． 22. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 23. 如图，，的平分线交于点，． （1）证明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，射线上有点，满足，过点作．若过点作于点，请猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $