8.1.2一元二次方程的解的估算 同步练习 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.1.2一元二次方程的解的估算 基础夯实 知识点一 一元二次方程的解 1.下列各数中，是方程 的解的是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知方程 的一个根是1，则k的值是 . 3.(2024·济南莱芜区校级月考)已知x=n 是方程 的根，则式子 2 025 的值为 . 4.已知x=-5 是方程 的一个根,求x=3时, 的值. 知识点二 一元二次方程的解的估算 5.[教材 P53 随堂练习 T2 变式]方程 2x-10=0的一个近似解(结果精确到0.1)是( ) A.2.4 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.4 6.根据表格中的信息，判断关于 x 的方程 的一个解x 的范围是 ( ) x 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 A. x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.3.26<x 7.观察下列表格，估计一元二次方程 5=0的正数解在 ( ) x -1 0 1 2 3 4 -7 -5 -1 5 13 23 A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和 2 之间 D.2 和3之间 8.在探究一元二次方程 的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表： x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解.这个近似解的十分位是 . 9.可以用如下方法估计方程 的解： 当x=-4时, 当x=-5时, 所以方程有一个根在-5和-4之间. (1)仿照上面的方法，找到方程 10=0的另一个根在哪两个连续整数之间. (2)若方程 有一个根在0和1之间，求c 的取值范围. 易错点 忽略隐含条件致错 10.(遂宁中考)已知关于x 的一元二次方程 有一个根为x=0,则a 的值为 ( ) A.0 B.±1 C.1 D.-1 能力提升 11.根据关于x 的一元二次方程 0，可列表如下，则方程 的正数解满足 ( ) x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 +q -2.75 -1 -0.59 —0.16 0.29 0.76 A.解的整数部分是1，十分位是1 B.解的整数部分是1，十分位是 2 C.解的整数部分是1，十分位是 3 D.解的整数部分是1，十分位是4 12.(温州中考)我们知道方程 的解是 现给出另一个方程 它的解是 ( ) A. B. C. D. 13.若a+b+c=0,则关于 x 的方程 bx+c=0(a≠0)必有一根是 . 14.已知 m 是方程 的一个根，求代数式( 的值. 15.定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”.已知关于x 的一元二次方程 与 是“友好方程”，求m 的值. 16.如果a 是一元二次方程 的一个根，-a是一元二次方程 的一个根，求a 的值. 17.[情境题]某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m²，四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为x m. (1)请列出相应的方程； (2)x的值可能小于 0 吗?说说你的理由； (3)x的值可能大于40 吗?可能大于30 吗?说说你的理由； (4)你知道人行走道的宽是多少吗?说说你的求解过程. 1. C 2.1 3.2028 解析:∵x=n.是方程 的根， n)+2025=3+2025=2028. 4、解:∵x=-5是方程. 的一个根，∴把x=-5代入此方程，得25-5m-10=0,解得m=3.把x=3,m=3代入代数式. ,得9+9-10=8,故代数式的值是8. 5. C 解析:当x=2.3时, 当x=2.4时, ,且-0.11<0<0,56,∴2.3<x<2.4,当x=2.35 时,. 且-0.11<0<0.2225, ∴2.3<x<2.35,∴x≈2.3. ∵当x=-4.3时, 当x=-4.4时， 2x-10=0.56,且-0.11<0<0.56,∴-4.4<x<-4.3;∵当x=-4.31 时,x²+2x-10=-0.043 9,当x=-4.32时,x²+2x-10=0.022 4,且-0.043 9<0<0.0224,∴-4.32<x<-4.31, ∴x≈-4.3.故选C. 6. C 7. C 8.1 9.解:(1)∵当x=2时, 当x=3时, ∴方程的另一个根在2和3 之间. (2)∵方程 有一个根在0和1之间， 方程组无解， 或 解得-3<c<0. 综上,c 的取值范围为-3<c<0. 10. D 11. B 12. D 13.1 14.解：由题意可知： ∴原式 =-2+1 =-1. 15.解：解方程 ,可得x=0或x=3. 将x=0代入. 中,得m=1. 将x=3代入. 中,得m=-2. 所以m的值为1或-2. 16.解：∵a 是一元二次方程. 的一个根， ∵-a是一元二次方程. 的一个根， ∴①+②得. 解得a=0. 17.解:(1)由题意,可知网球场的长和宽分别为(80-2x)m,(60-2x)m,则(80-2x)(60-2x)=3 500,整理,得 (2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数. (3)x的值不可能大于40，也不可能大于30.因为当x>30时，60-2x<0，这是不符合实际的.当然x 更不可能大于40. (4)人行走道的宽为5m .求解过程如下：由(2)(3)，可知0<x<30.列表如下: 显然，当x=51时， 故人行走道的宽为5m . 学科网（北京）股份有限公司 $