实际问题与方程（一）（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 实际问题与方程 教学目标 （1）数学的眼光：能从跳远比赛等现实情境中观察并提取数学信息（如小明的成绩、超出部分等），通过线段图等方式分析实际问题中的数量关系，初步建立用数学模型解决现实问题的意识。 （2）数学的思维：能运用等量关系（如原纪录 + 超出部分 = 现成绩）分析实际问题，通过列形如/的方程解决问题，体会方程模型的逻辑合理性与优越性，发展逻辑推理和模型思想。 （3）数学的语言：能用数学符号（如/表示原纪录）和等式（如/）表达实际问题中的等量关系，规范掌握列方程解决问题的步骤（设未知数、列方程、解方程、检验），提升用数学语言清晰表达现实问题的能力。 教学重难点 （1）教学重点：能分析实际问题中数量间的等量关系，根据等量关系列形如/的方程解决问题。（核心是等量关系的识别与方程建模，对应知识本身的核心技能） （2）教学难点：理解等量关系的建立过程，体会用方程解决问题的优越性，实现从算术思维到方程思维的转变。（对应学生抽象思维发展与思维方法的突破，体现新课标素养导向） 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是从运动会跳远成绩等实际情境出发，学习分析数量间的等量关系，掌握列形如 x±a=b 的方程解决问题的方法，包括设未知数、找等量关系、列方程、解方程及检验的完整步骤。 （2）本节课主要介绍了实际问题中 “原纪录 + 超出部分 = 现成绩” 等等量关系的分析方法，复习形如 x±a=b 的方程解法（如 x+0.06=4.21），并通过对比算术法，明确列方程解决问题的思维优势，建立 “方程建模” 的基本意识。 （3）通过学习本节课，学生能够从实际情境中提取已知条件和问题，用线段图辅助梳理数量关系，运用 “设未知数 — 找等量 — 列方程” 的步骤解决问题（如计算原跳远纪录），并在检验过程中养成严谨的思维习惯，逐步摆脱算术法的思维定式，提升抽象思维与数学建模能力。 教学过程 一、情境导入，引 “探究” （教师播放胜利小学运动会照片，投影展示跳高组和跳远组的成绩数据：“跳高组：原有成绩 1.49m，现在成绩 1.51m；跳远组：原有成绩 1.86m，现在成绩 1.92m”） 师：同学们，第二十届秋季运动会刚结束，大家看这两张成绩表 ——（指向投影）跳高组的原有成绩是 1.49 米，现在提高到 1.51 米；跳远组原有 1.86 米，现在是 1.92 米。有没有发现什么变化？（停顿，观察学生反应） 生：成绩提高了！ 师：谁能具体说说跳高组提高了多少？跳远组呢？（等待举手） 生 1：跳高组提高了 1.51 减 1.49，等于 0.02 米！ 生 2：跳远组是 1.92 减 1.86，等于 0.06 米！ 师：非常好！我们用小数减法算出了成绩提高的部分。那如果反过来想：如果知道 “现在的成绩” 和 “提高的部分”，怎么求 “原来的成绩” 呢？（板书：原来的成绩 + 提高的部分 = 现在的成绩）这个数量关系我们之前在学习 “x+a=b” 型方程时接触过，还记得吗？（引导学生回忆）今天我们就从运动会的跳远比赛入手，看看如何用方程快速解决 “已知现在成绩和提高部分，求原来成绩” 的问题。 二、知识链接，构 “联系” （教师板书 “回顾解方程的基础”，转身在黑板上写下 “等式的性质”） 师：在开始新知识前，我们先来复习解方程的方法 —— 这些是解决问题的 “小工具”。 形如 x±a=b 的方程解法 师：比如 “x+5=8” 和 “x-5=8”，解这两个方程的关键是什么？（请学生独立思考后举手） 生 3：解 x+5=8 时，要把 5 从左边去掉，根据 “等式两边同时减 5”，x=8-5=3，依据是 “等式两边同时加 / 减同一个数，左右相等”（板书：等式性质 1）。 生 4：x-5=8 的话，要把左边的 - 5 变成 0，所以两边同时加 5，x=8+5=13，同样用等式性质 1。 师：对！那 “ax=b” 型方程呢？比如 “3x=18”，怎么解？ 生 5：等式两边同时除以 3，x=18÷3=6，依据是 “等式两边同时乘 / 除以同一个不为 0 的数，左右相等”（板书：等式性质 2）。 师：这些基础解法都是我们今天的 “小工具”。接下来，我们用这些工具解决教材 72 页的例 6，看看 “原跳远记录” 是多少米。 三、新知探究，习 “方法” （1）情境呈现，明确问题 （投影展示教材 72 页例 6：小明跳远成绩 4.21m，超过原纪录 0.06m） 师：请大家默读题目，圈出关键信息 ——“打破记录”“超过原纪录 0.06m”，问题是求 “原跳远记录”。（停顿，学生圈画后）谁能说说 “超过原纪录 0.06m” 是什么意思？ 生 6：小明的成绩比原纪录多 0.06 米。 （2）画线段图，分析等量关系 师：请拿出练习本，画两条线段：第一条表示 “原纪录”，第二条表示 “小明的成绩”。注意，小明的成绩比原纪录长 0.06 米，所以第二条线段要比第一条长一小段，这小段标上 0.06m。（教师巡视，指导画图困难的学生：“先画短的那条，再画长的，用括号标出超出部分”） （请学生上台展示线段图，教师结合图示讲解）师：从线段图看，原纪录是 “x”（设为 x 米），小明的成绩是 4.21 米，超出部分是 0.06 米。现在能找到哪些等量关系？（引导学生观察线段图，小组讨论 1 分钟后） 生 7：原纪录 + 超出部分 = 小明的成绩； 生 8：小明的成绩 - 原纪录 = 超出部分； 生 9：小明的成绩 - 超出部分 = 原纪录。 师：太棒了！这三个关系都是对的，我们选其中一个列方程来解，看看哪个最容易想到？ （3）尝试用算术法解决 师：如果用算术法，根据 “原纪录 = 小明成绩 - 超出部分”，怎么列式？ 生 10：4.21 - 0.06，等于 4.15 米。 师：为什么这样算？（指向线段图） 生 11：因为小明的成绩是原纪录加上 0.06 米，反过来，原纪录就是小明的成绩减去 0.06 米，就像 “原来的苹果数 + 2 个 = 现在的 5 个，原来的就是 5-2=3 个” 一样。 （4）用方程法解决，规范步骤 第一步：设未知数 师：设原纪录为 x 米（板书：解：设学校原跳远记录是 x m）。 第二步：找等量关系，列方程 师：根据刚才的 “原纪录 + 超出部分 = 小明的成绩”，怎么列方程？ 生 12：x + 0.06 = 4.21。 第三步：解方程 师：解这个方程，依据是等式性质 1—— 两边同时减 0.06。 （教师板书解方程过程，边写边解释） x + 0.06 = 4.21 解：x + 0.06 - 0.06 = 4.21 - 0.06 （两边同时减 0.06，去掉左边的 0.06） x = 4.15 第四步：检验 师：解出 x=4.15 后，怎么知道对错？（引导学生思考） 生 14：把 x=4.15 代入方程左边，x+0.06=4.15+0.06=4.21，等于右边的 4.21，所以正确。 第五步：作答 师：最后写答语 ——“学校原跳远记录是 4.15 米”。 （5）对比两种方法，体会方程优势 师：我们用算术法算出 4.15 米，方程法也得到 4.15 米。两种方法结果一致，哪种更简单？为什么？ 生 15：方程法不用想 “谁减谁”，直接顺着题意写等式，更清楚！ 师：对！算术法需要 “逆向思维”（比如 “原纪录 = 现在成绩 - 超出部分”），而方程法直接把原纪录看作 x，用 “x+0.06=4.21”，就像 “顺着故事往下说”，避免了逆向思考的麻烦。以后遇到 “比…… 多 / 少”“是…… 的几倍” 等问题，方程法会更方便。 四、达标练习，活 “应用” 师：现在我们用刚学的方法解决练习题，注意 “单位统一” 和 “检验” 哦！ （1）基础练习：小明身高问题 题目：小明今年身高 1.53 m，比去年长高了 8 cm。去年身高多少？ 师：先统一单位！8 cm 等于多少米？（引导学生回忆长度单位换算） 生 16：0.08 m。 （2）巩固练习：水龙头滴水问题 题目：一个滴水的水龙头半小时共滴了 1.8 kg 水，每分钟滴出多少水？ 师：半小时是 30 分钟，设每分钟滴 x kg 水，怎么列方程？（引导学生发现 “每分钟滴水量 × 时间 = 总滴水量”） 生 18：30x = 1.8。 （3）拓展练习：黄河长度问题 题目：长江长 6300 km，比黄河长 836 km。黄河长多少千米？ 师：“比黄河长 836 km”，谁比谁长？（强调 “长江 = 黄河 + 836”） 生 19：设黄河长 x km，x + 836 = 6300。 （4）易错辨析：汉堡价格问题 题目：有 50 元，买 1 个汉堡后剩 38 元，汉堡多少钱？ 师：设汉堡 x 元，等量关系可以是 “50 - x = 38”，也可以是 “x + 38 = 50”。（请学生解方程并检验） 生 20：x = 50 - 38 = 12。检验：12 + 38 = 50，正确。 师：提醒：设未知数要写单位，检验时代入原等量关系！ 五、课堂小结，理 “方法” 师：今天我们学了用方程解决实际问题，谁能说说步骤？（引导学生填空） 生 21：第一步，设未知数，用 x 表示； 生 22：第二步，找等量关系，列方程； 生 23：第三步，解方程； 生 24：第四步，检验并写答语。 师：（板书步骤）对！方程法的关键是 “顺着题意找关系”，比如 “比…… 多” 就是 “原数 + 多的数 = 总数”，“是…… 的几倍” 就是 “1 倍数 × 倍数 = 几倍数”。遇到复杂问题时，线段图能帮我们理清数量关系，大家一定要养成画图分析的习惯！ 学科网（北京）股份有限公司 $