寒假居家充电复习专题12列方程解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

寒假居家充电复习专题12列方程解决问题（专项训练） 1．AB两地相距682.5千米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，6.5小时相遇，甲车的速度是每小时52千米，乙车的速度是多少？ 2．某学校组建了一支舞蹈队，其中女生的人数是男生的2.5倍，且女生比男生多12人。这支舞蹈队有男生多少人？（列方程解答） 3．在新年来临之际，五年级同学参加了“跳蚤市场”义卖活动。卖出的笔记本数量是钢笔的3倍，卖出的笔记本比钢笔多150件，笔记本和钢笔各卖出多少？ 4．秋季运动会上，五年级同学收集了92片金黄的银杏叶制作手工奖牌，比收集的枫叶数量的3倍少13片。同学们收集了多少片枫叶？ 5．漆扇是一种现代创新工艺品，其“核心技艺”源远流长。“雷小锋”爱心义卖活动中，四、五年级同学共制作了85把漆扇进行义卖。五年级同学制作的漆扇数量是四年级的1.5倍。四、五年级各制作了多少把漆扇？（列方程解答） 6．森林包含多种树木，松柏林仅属于森林中树木的一小类。每平方米森林每天大约分泌杀菌素5.4克，比每平方米松柏林每天大约分泌的杀菌素的2倍少0.6克，每平方米松柏林每天大约分泌杀菌素多少克？（用方程解答） 7．A、B两地相距700km。甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车和乙车每小时各行多少千米？（请列方程解答） 8．春节假期是读书好时光，黄石市图书馆新购进一批图书，其中科技书的本数是故事书的1.4倍，科技书比故事书多48本。科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 9．学校图书馆购进一批新书，其中故事书的本数是科技书的1.6倍，故事书比科技书多24本。故事书和科技书各有多少本？（列方程解答） 10．新学期学校开展了“书香传真情，爱心暖童心”为乡村小学捐赠图书的活动，同学们积极响应，其中五（1）班捐赠的图书总数是五（2）班的3倍，且五（1）班比五（2）班多捐了140本。请问：两个班在这次公益捐书活动中各捐赠了多少本图书？（用方程式答） 11．九三阅兵这天，实验小学有3476名学生在教室观看，其中男生人数是女生人数的1.2倍，实验小学观看的男女生各有多少名？（用方程解答） 12．有两个铺路队从两端同时施工，铺一条2574米的路，26天铺完。甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍。甲乙两队平均每天各铺多少米？（列方程解答） 13．2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 14．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，乙船比甲船航行速度快。已知甲船每小时航行36.5海里，航行8小时后，两船相距38.4海里，乙船每小时航行多少海里？（用方程解） 15．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.5倍，6天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？（列方程解答） 16．六年级同学参加跳绳比赛的有59人，比二年级参加跳绳比赛人数的3倍少4人，二年级参加跳绳比赛的有多少人？（列方程解答） 17．实验学校举行书画比赛，五（2）班上交作品20件，比五（1）班的1.2倍多2件，五（1）班共上交了多少件作品？（列方程解决） 18．图书馆里有故事书458本，比科技书的2倍多30本，科技书有多少本？（列方程解答） 19．根据《国家学生体质健康标准》，五年级女生“一分钟跳绳”的满分标准为158下，满分标准比合格标准的3倍少16下。五年级女生“一分钟跳绳”的合格标准是多少下？（列方程解答） 20．王老师带200元去文具店为班级购买奖品。她计划买单价8元的毛笔和单价15元的钢笔。已知钢笔比毛笔少买4支，并且买完这两种奖品后，她还剩下30元。王老师买了多少支钢笔？ 21．“微信运动”可以记录每天的步数。下图显示的是李老师今天的步数，他比张老师步数的2倍还多357步。张老师今天走了多少步？ ①画线段图分析数量关系： ②等量关系式： ③列方程解答： 22．某校五年级同学准备乘同一款车去参加社会实践活动。学校根据参与学生人数得知，如果租8辆车，则有15名同学没有座位；如果租9辆车，则多出30个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？ （2）一共有多少名同学去参加社会实践活动？ 23．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 24．甲、乙两辆车同时从A，B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇。已知甲车的速度比乙车快，甲车每小时行驶80km，乙车每小时行驶xkm，__________________？ （1）不计算，将问题与相应的式子用线连起来。（可多连）。 甲车每小时比乙车多行驶多少千米 A，B两地相距多少千米 乙车行驶的路程是多少千米 80×1.25＋1.25x （80＋x）×1.25 80－x 1.25x （2）已知A，B两地相距150km，请你列方程解答乙车每小时行驶多少千米。 25．李老师和王老师两家相距4.5千米。周日早上8：00两人分别从家骑自行车相向而行，李老师每分钟骑行200米，王老师每分钟骑行250米，两人几分钟后相遇？ （1）请画出线段图分析数量关系。 （2）等量关系式是 。　                  　 （3）用方程解答。 参考答案 1．每小时53千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙车的速度是x千米/时，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】解：设乙车的速度是每小时x千米。 52×6.5＋6.5x＝682.5 338＋6.5x＝682.5 338＋6.5x－338＝682.5－338 6.5x＝344.5 6.5x÷6.5＝344.5÷6.5 x＝53 答：乙车的速度是每小时53千米。 2．8人 【分析】设这支舞蹈队有男生x人，则有女生2.5x人，根据女生人数－男生人数＝12人，列出方程解答即可。 【解答】解：设这支舞蹈队有男生x人。 2.5x－x＝12 1.5x＝12 1.5x÷1.5＝12÷1.5 x＝8 答：这支舞蹈队有男生8人。 3．钢笔：75支，笔记本：225本 【分析】设钢笔卖出x支，则用钢笔卖出的支数x支乘倍数3即可求出卖出笔记本的本数3x本；用笔记本的本数3x减去钢笔的支数x支即为150件，由此即可列方程并求解。 【解答】解：设钢笔卖出x支，则笔记本卖出3x本。 3x－x＝150 2x＝150 2x÷2＝150÷2 x＝75 75×3＝225（件） 答：钢笔卖出75支，则笔记本卖出225本 4．35片 【分析】已知银杏叶有92片，且银杏叶数量比枫叶数量的3倍少13片，设同学们收集了x片枫叶，根据“枫叶数量的3倍减去13片等于银杏叶数量”这一等量关系，列出方程3x－13＝92，解方程求出x的值，从而得到枫叶的数量。 【解答】解：设同学们收集了x片枫叶。 3x－13＝92 3x－13＋13＝92＋13 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 答：同学们收集了35片枫叶。 5．四年级34把；五年级51把 【分析】把四年级同学制作漆扇的数量设为未知数，五年级同学制作漆扇的数量＝四年级同学制作漆扇的数量×1.5，等量关系式：四年级同学制作漆扇的数量＋五年级同学制作漆扇的数量＝85把，据此列方程解答。 【解答】解：设四年级制作了把漆扇，则五年级制作了把漆扇。 1.5×34＝51（把） 答：四年级制作了34把漆扇，五年级制作了51把漆扇。 6．3克 【分析】要求用方程解答，设每平方米松柏林每天大约分泌杀菌素x克，松柏林每天大约分泌的杀菌素的2倍少0.6克，也就是2x－0.6是每平方米森林每天大约分泌杀菌素，由此列方程求解即可。 【解答】解：设每平方米松柏林每天大约分泌杀菌素x克。 2x－0.6＝5.4      2x－0.6＋0.6＝5.4＋0.6 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：每平方米松柏林每天大约分泌杀菌素3克。 7．乙车每小时行70千米；甲车每小时行105千米 【分析】先设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行1.5x千米；根据“路程＝速度和×相遇时间”，列出方程；接着化简方程求出x的值，得到乙车的速度，再计算1.5x得到甲车的速度。 【解答】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.5x千米 （x＋1.5x）×4＝700 2.5 x×4＝700 10 x＝700 x＝700÷10 x＝70； 1.5 x＝1.5×70＝105（千米）； 答：乙车每小时行70千米，甲车每小时行105千米。 8．故事书有120本，科技书有168本。 【分析】设故事书有x本，科技书的本数是故事书的1.4倍，则科技书有1.4x本，根据等量关系式：科技书的数量－故事书的数量＝科技书比故事书多的数量，列出方程1.4x－x＝48，根据等式的性质求出方程的解即故事书的数量，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出科技书的数量。 【解答】解：设故事书有x本，则科技书有1.4x本。 1.4x－x＝48 0.4x＝48 0.4x÷0.4＝48÷0.4 x＝120 120×1.4＝168（本） 答：故事书有120本，科技书有168本。 9．科技书40本；故事书64本 【分析】把科技书的本数设为未知数，故事书的本数＝科技书的本数×1.6，等量关系式：故事书的本数－科技书的本数＝24本，据此列方程解答。 【解答】解：设科技书有本，则故事书有本。 1.6×40＝64（本） 答：科技书有40本，故事书有64本。 10．五（1）班210本；五（2）班70本 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设五（2）班捐赠了x本图书，则五（1）班捐赠了3x本图书，根据五（1）班捐赠的图书本数－五（2）班捐赠的图书本数＝140本，列出方程求出x的值是五（2）班捐赠的图书本数，五（2）班捐赠的图书本数×3＝五（1）班捐赠的图书本数。 【解答】解：设五（2）班捐赠了x本图书。 3x－x＝140 2x＝140 2x÷2＝140÷2 x＝70 70×3＝210（本） 答：五（1）班捐赠了210本图书，五（2）班捐赠了70本图书。 11．男生1896名；女生1580名 【分析】设女生有x名，则男生有1.2x名，根据男生人数＋女生人数＝总人数，列出方程求出x的值是女生人数，女生人数×1.2＝男生人数。 【解答】解：设女生有x名，男生有1.2x名。 1.2x＋x＝3476 2.2x＝3476 2.2x÷2.2＝3476÷2.2 x＝1580 1580×1.2＝1896（名） 答：实验小学观看的男女生各有1896名、1580名。 12．甲队：54米；乙队：45米 【分析】根据题意，甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍，设乙队每天铺x米，那么甲队每天铺1.2x米；等量关系：（甲队每天铺的米数＋乙队每天铺的米数）×天数＝铺路的长度，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设乙队平均每天铺x米，甲队平均每天铺1.2x米。 （1.2x＋x）×26＝2574 2.2x×26＝2574 57.2x＝2574 57.2x÷57.2＝2574÷57.2 x＝45 1.2×45＝54（米） 答：甲队平均每天铺54米，乙队平均每天铺45米。 13．1637米 【分析】根据题意，艾特肯盆地最深处的深度比贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，即贝加尔湖深度的7倍加上1341米等于艾特肯盆地的深度，设贝加尔湖最深处的深度有x米，由此列出方程7x＋1341＝12800，再根据等式性质，解方程即可。 【解答】解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 7x＋1341＝12800 7x＋1341－1341＝12800－1341 7x＝11459 7x÷7＝11459÷7 x＝1637 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 14．41.3海里 【分析】根据行程问题，两船同时同向航行，乙船速度比甲船快，因此在相同时间内，乙船行驶的距离比甲船多出的部分等于两船相距的距离。已知时间、甲船速度和距离差，可设乙船速度为未知数，利用“乙速度×时间－甲速度×时间＝距离差”列方程求解。 【解答】解：设乙船每小时航行海里。 ×8－36.5×8＝38.4 8－292＝38.4 8－292＋292＝38.4＋292 8＝330.4 8÷8＝330.4÷8 ＝41.3 答：乙船每小时航行41.3海里。 15．甲队每天铺柏油路72米，乙队每天铺柏油路48米 【分析】设乙队每天铺柏油路米，甲队的施工速度是乙队的1.5倍，则甲队每天铺柏油路米，将两个队每天铺柏油路的米数求和再乘工作天数6天，就等于公路的长度720米，由此即可列方程并解方程。 【解答】解：设乙队每天铺柏油路米，甲队每天铺柏油路米。 （米） 答：甲队每天铺柏油路72米，乙队每天铺柏油路48米。 16．21人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设二年级参加跳绳比赛的有x人，根据二年级参加跳绳比赛的人数×3－4＝六年级参加跳绳比赛的人数，列出方程解答即可。 【解答】解：设二年级参加跳绳比赛的有x人。 3x－4＝59 3x－4＋4＝59＋4 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 答：二年级参加跳绳比赛的有21人。 17．15件 【分析】五（2）班的作品数量与五（1）班的数量之间存在倍数关系，等量关系是：五（1）班上交作品数量×1.2＋2＝五（2）班上交作品数量。设五（1）班上交作品件数为未知数，根据等量关系列方程，再利用等式的性质求解未知数。 【解答】解：设五（1）班共上交了x件作品。 1.2x＋2＝20 1.2x＋2－2＝20－2 1.2x＝18 1.2x÷1.2＝18÷1.2 x＝15 答：五（1）班共上交了15件作品。 18．214本 【分析】设科技书有本，故事书比科技书的2倍多30本，即科技书的本数乘2再加30等于故事书的本数，那么故事书就有（2＋30）本，根据等量关系：科技书的数量×2＋30＝458，可列方程：。最后根据等式的性质，给方程的两边同时减30，再给方程的两边同时除以2，解出方程的解即可。 【解答】解：设科技书有本。 答：科技书有214本。 19．58下 【分析】根据题意，可列出等量关系式：合格标准的下数×3－16＝满分标准的下数，设五年级女生“一分钟跳绳”的合格标准是下，根据等量关系式列出方程解答即可。 【解答】解：设五年级女生“一分钟跳绳”的合格标准是下。 答：五年级女生“一分钟跳绳”的合格标准是58下。 20．6支 【分析】设王老师买了x支毛笔，钢笔比毛笔少买4支，则钢笔买了（x－4）支；根据总价＝单价×数量；毛笔单价是8元，x支毛笔是8x元；钢笔单价是15元，（x－4）支钢笔是15×（x－4）元，买完这两种奖品后，她还剩下30元，即买毛笔和买钢笔一共花了（200－30）元，列方程：8x＋15×（x－4）＝200－30，解方程，即可解答。 【解答】解：设王老师买了x支毛笔，则买了（x－4）支钢笔。 8x＋15×（x－4）＝200－30 8x＋15x－15×4＝170 23x－60＝170 23x－60＋60＝170＋60 23x＝230 23x÷23＝230÷23 x＝10 钢笔：10－4＝6（支） 答：王老师买了6支钢笔。 21．①见详解 ②张老师的步数×2＋357＝李老师的步数 ③3853步 【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，则张老师的步数乘2再加上357就是李老师的步数，据此写出等量关系式；一般设小数为1段，则设张老师走的步数为1段，李老师走的步数是2段多357步；设张老师今天走了步，张老师走的步数×2＋357＝李老师走的步数，据此列出方程解答即可。 【解答】 ①                         ②张老师的步数×2＋357＝李老师的步数 ③解：设张老师今天走了步。 2＋357＝8063 2＋357－357＝8063－357 2＝7706 2÷2＝7706÷2 ＝3853 答：张老师今天走了3853步。 22．（1）45个 （2）375人 【分析】（1）由题意可知，学生的总人数不变，等量关系式：每辆车的座位数×8＋没有座位的同学人数＝每辆车的座位数×9－多出的座位数；设每辆车上有x个座位，根据数量关系列出方程求解即可。 （2）学生的总人数＝每辆车的座位数×8＋没有座位的同学人数，据此列式解答即可。 【解答】（1）解：设每辆车上有x个座位。 8x＋15＝9x－30 9x－8x＝15＋30 x＝45 答：每辆车上有45个座位。 （2）45×8＋15 ＝360＋15 ＝375（人） 答：一共有375名同学去参加社会实践活动。 23．(1)方式二 (2)15次 【分析】（1）方式一：单次卡，每年12月，每月3次，则一年的费用为（12×3×30）元。方式二：会员年卡，一次缴费240元会员费，每次另外收费14元，则费用为（240＋12×3×14）元，分别计算单次卡和会员年卡的费用，比较大小，选择费用低的更划算。 （2）采用列方程解决，设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等，x次收费30x元等于会员费加上另外收费14x，据此列式计算。 【解答】（1）方式一：12×3×30＝1080（元） 方式二：240＋14×3×12 ＝240＋504 ＝744（元） 744＜1080，方式二更划算。 答：李叔叔选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝240＋14x 30x－14x＝240 16x＝240 x＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 24．（1） （2）40千米 【分析】甲、乙两辆车同时从A，B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇。已知甲车的速度比乙车快，甲车每小时行驶80km，乙车每小时行驶xkm。 （1）要解答甲车每小时比乙车多行驶多少千米，写出数量关系：甲车的速度-乙车的速度＝甲车每小时比乙车多行驶多少千米，即； 要解答A、B两地相距多少千米，写出数量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，即；或者（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，即； 要解答乙车行驶的路程是多少千米，写出数量关系：乙车的速度×乙车行驶的时间＝乙车的路程，即。 （2）根据数量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，设乙车每小时行驶x千米，列出方程并求解即可。 【解答】（1）； （2）解：设乙车每小时行驶x千米。 答：乙车每小时行驶40千米。 25．（1）见详解 （2）李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝4500米 （3）10分钟 【分析】（1）画一条线段表示两家相距的4500米（4.5千米），左侧标注“王老师家”，右侧标注“李老师家”，线段中间标注“相遇点”；王老师到相遇点的线段旁标注“250米/分”，李老师到相遇点的线段旁标注“200米/分”，整条线段下方标注“4500米”。 （2）两人相向而行，相遇时两人骑行的路程之和等于两家的总距离，由此得出等量关系：李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝总路程。其中，路程＝速度×时间。 （3）设相遇时间为x分钟，则李老师骑行路程为200x，王老师骑行路程为250x，总路程为4.5千米，先把4.5千米转化为4500米，再根据等量关系列方程求出x的值，也就是相遇时间。 【解答】（1）根据分析，画图如下： （2）等量关系式是：李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝4500米 （3）解：设两人x分钟后相遇。 4.5千米＝4500米 200x＋250x＝4500 450x＝4500 450x÷450＝4500÷450 x＝10 答：两人10分钟后相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $