6.4.3 余弦定理、正弦定理 第4课时 余弦定理、正弦定理应用举例 课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
6.4.3 余弦定理、正弦定理 第4课时 余弦定理、正弦定理应用举例 课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
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基础过关练
一、单项选择题
1．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的 （ ）
A．北偏东10°方向上 B．北偏西10°方向上
C．南偏东80°方向上 D．南偏西80°方向上
2．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，可以计算出A，B两点的距离为 （ ）
A．50
m B．50
m C．25 m D．
m
3．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30°，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为45°，则滕王阁的高度最接近于(忽略人的身高)(参考数据：≈1.732) （ ）
A．49米 B．51米 C．54米 D．57米
4．一艘海盗船从C处以30 km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°且距离为30 km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为 （ ）
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A．30 km/h B．40 km/h
C．50 km/h D．30 km/h
5．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察地A，B相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．在A地测得该仪器在C处的俯角∠OAC＝15°，在A地测得最高点H的仰角∠HAO＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为 （ ）
A．210(
＋)米 B．140米
C．210米 D．20(－)米
二、多项选择题
6．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果距离出发点恰好 km，则x的值为 （ ）
A． B．2 C．2 D．3
7．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°.已知小车的速度是20 km/h，且cos ∠AOB＝－
，则 （ ）
A．此山的高PO＝ km
B．小车从A到B的行驶过程中观测P点的最小仰角为30°
C．PA＝2 km
D．小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为
三、填空题
8．为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了60海里到达海岛C，若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC为________海里．
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9．台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的持续时间为________小时．
四、解答题
10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为15°的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上，若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？
11．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6 n mile，渔船乙以5 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sin α.
能力提升练
12．两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为
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