7.2 复数的四则运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2025-2026学年人教A版（2019）必修二《7.2 复数的四则运算》 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，计算(    ) A. B. C. D. 2.已知复数，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 3.欧拉公式，把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则(    ) A. B. C. D. 4.已知，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 5.复数在复平面内对应的点所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知，则的实部是(    ) A. B. C. D. 7.复数满足为虚数单位，则的共轭复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 8.已知复数是虚数，且是实数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，则(    ) A. B. C. D. 10.下面关于复数的四个命题中，真命题是(    ) A. B. C. 的共扼复数为 D. 的虚部为 11.已知为虚数单位，下列说法正确的是(    ) A. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C. 复数的模实质上是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D. 非零复数对应的向量为，非零复数对应的向量为，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数，其中是虚数单位．若的实部为，则实数的值为______． 13.已知复数表示纯虚数，则        ． 14.若是实系数方程的一个根，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数． 若，求的值； 若是纯虚数，求的值． 16.本小题分 已知复数，为虚数单位． 求； 若是关于的方程一个根，求，的值． 17.本小题分 已知平行四边形中，与对应的复数分别是与，两对角线与相交于点求： 对应的复数； 对应的复数； 的面积． 18.本小题分 已知复数满足． 求； 若是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根和的值． 19.本小题分 已知复数满足是虚数单位． 求； 若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围． 2025-2026学年人教A版（2019）必修二《7.2 复数的四则运算》 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 2.【答案】 【解析】解：因为，所以的虚部为． 3.【答案】 【解析】解：根据欧拉公式，可知， ，，，，． 4.【答案】 【解析】解：，故，其虚部为． 5.【答案】 【解析】解：， 复数在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限为第四象限． 6.【答案】 【解析】解：因为，所以的实部是． 7.【答案】 【解析】解：，，，则，其虚部是， 8.【答案】 【解析】解：因为是虚数，则， 所以， 因为是实数，所以，解得或， 因为，所以， 则， 因为，且，所以，所以， 所以，则，即的取值范围是． 9.【答案】 【解析】解：， ，，故A错误，B正确，，故C正确，，故D正确． 10.【答案】 【解析】，，，的共扼复数为，的虚部为，综上可知，、是真命题． 11.【答案】 【解析】对于项，满足的复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上，故A错误对于项，设，则，由可得，，根据复数相等的条件可得解得，所以，故B项错误对于项，由复数的模的定义知C正确对于项，由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，故D正确． 12.【答案】  【解析】解：复数，其中是虚数单位． 若的实部为，则，解得． 13.【答案】  【解析】解：因为复数表示纯虚数， 所以，解得． 14.【答案】  【解析】解：是方程的根，则也是方程的根， ，， ，的值为，．则． 15.【答案】解：因为，所以， 所以，所以或， 当时，，符合题意， 当时，，舍去， 综上可知：． 因为是纯虚数， 所以， 所以或，所以，或， 所以或， 所以或．  16.【答案】解：； ，即， ，解得，．  17.【答案】因为四边形是平行四边形，所以，于是，而，即对应的复数是． 因为，而，即对应的复数是． 因为，，所以，而，，所以，因此，故，故，即的面积为． 18.【答案】解：设， ， 则， 故，解得， 故； 是实系数一元二次方程的一个根， 则也为实系数一元二次方程的一个根， 故，解得，， 故．  19.【答案】解：由， 得， 所以， 因为， 所以 ， 因为该复数在复平面内对应的点在第三象限， 所以，解得， 所以实数的取值范围为．  1 学科网（北京）股份有限公司 $