广东梅州市外语实验学校2025-2026学年九年级下学期数学 3月学情自测试卷

梅州市外语实验学校2025-2026年第二学期九年级3月 基础过关诊断试卷数学 全卷共2页 满分为120分 用时为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 星辰大海，永不止步．2025年5月29日，中国天问二号行星际探测器搭载长征三号乙Y110运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空，主要任务是对小行星进行探测、取样并返回地球．已知天问二号从地球出发到抵达小行星的总航程约为360000000千米．将数据360000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（   ） A. B. C. 2 D. 3 7. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（    ） A. B. C. D. 8. 已知点，点，点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（ ） A. 35° B. 25° C. 30° D. 15° 10. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 12. 点到轴的距离是__________ 13. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B．的面积为8，若点也在此函数的图象上，则________． 14. 如图，长方形纸片，将这张长方形纸片翻折，点落到边点处，点落到点处，折痕交边于点E，F，若，则的长为__________． 15. 如图，，，，是分别以，，，为直角顶点且一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点，，均在反比例函数的图象上，则的值为____________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． （1）王欣选中的花钿恰好是的概率是______； （2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19. 如图，的顶点分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点并写出坐标，使得最小（画出图形，标出点的位置）． 20. 解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎．在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱．某品牌汽车销售公司8月共售出16台插混式汽车和10台纯电式汽车，销售额为392万元，9月共售出20台插混式汽车和15台纯电式汽车，销售额为540万元． （1）求插混式汽车和纯电式汽车每台的售价各是多少万元？ （2）受惠民政策影响，该汽车厂家为让利消费者，对所有车辆每台补贴2万元，销售公司在“十一”黄金周共售出两种新能源汽车25辆，销售额不少于330万元，求该公司在黄金周至少售出多少台纯电式汽车？ 21. 如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌点C、D、E在同一直线上，且，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度（即），米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，，） （1）求点B距水平地面的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 为迎接我区文旅产业发展大会，九曲黄河万里情景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． （1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若经销商计划销售该纪念品每日获利800元，且尽可能让利于顾客，求该纪念品的销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天的获利最大，最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线过点、点，交y轴于点C． （1）求b，c的值． （2）点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 梅州市外语实验学校2025-2026年第二学期九年级3月 基础过关诊断试卷数学 全卷共2页 满分为120分 用时为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2），， （3），图见解析 【20题答案】 【答案】（1）插混式汽车每台售价12万元，纯电式汽车每台20万元 （2）10台 【21题答案】 【答案】（1）点B距水平地面的高度为5米 （2） 该公司的广告牌符合要求， 理由如下： ，，， ∴四边形是矩形； 米，， 在中，（米）． ∴米， ∵， ∴米， ∴米， 在中，，米， ∴（米）， ∴， ∴符合要求． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）40 （3）当销售单价为55元时，每天的获利最大，最大利润是1250元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①当时，的面积由最大值，最大值为； ②当点的坐标为或时，为等腰直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $