精品解析：广东省梅州市丰顺县丰顺县东海中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期丰顺县东海中学2月质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 大小在和之间的整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】先估算和的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在和之间的整数只有2，这一个数， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 2. 如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，则每次旋转60°． 【详解】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得：x=60，每次旋转角度是60°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案，此题是基础题，6个相等的角构成一个周角，每一个角一定为60°． 3. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 【答案】A 【解析】 【分析】个数最多的就是可能性最大的． 【详解】解：因为白球最多， 所以被摸到的可能性最大． 故选A． 【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 4. 下列叙述错误的是（ ） A. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 B. 坐标轴上的点不属于任何象限 C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的 D. 第二、四象限内点的横、纵坐标符号相同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号不同 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的构成是解决本题的关键．根据平面直角坐标系中相关知识点判断即可． 【详解】解：A、坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，说法正确，不符合题意； B、坐标轴上的点不属于任何象限，说法正确，不符合题意； C、平面直角坐标系两条数轴是互相垂直的，说法正确，不符合题意； D、第二、四象限内点的横、纵坐标符号不同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号相同，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 已知反比例函数＝，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ） A. －1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数，当k＜0，＜0时，随的增大而增大，得到4-m＜0，解不等式然后逐一判断即可 【详解】当k＜0，＜0时，随的增大而增大，得到4-m＜0，即m＞4，选项中只有D符合要求，故选D 【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键 6. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知： 一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱． 故选：B 【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 7. 若，那么的值是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】首先由平方根与立方根定义求出x与y的值，再代入即可求解．此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质，比较简单． 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 当时，． 综上，可知的值为0或． 故选C． 8. 如果a﹣b＝3，ab＝273，那么b2+3b+3＝（　　） A. 270 B. 273 C. 276 D. 819 【答案】C 【解析】 【分析】由a-b=3,得出a=b+3,代入ab=273中，可得到，从而得出代数式的值. 【详解】解：因为a﹣b＝3，所以a＝b+3． ∴ab＝（b+3）b ＝b2+3b＝273 ∴b2+3b+3＝273+3＝276 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，需要注意的是此类题目往往不需要求出单个字母的值再代入. 9. 小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点处水平放置一平面镜（平面镜的厚度忽略不计），光线从点出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 21.6米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 根据题意得出，利用相似比即可得出古城墙的高度． 【详解】解：根据题意，，， ∴， 米，米，米， 米， 该古城墙的高度是15米． 故选C． 10. 如图，已知，，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点若，则⊙的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得DE⊥BC，由勾股定理可得DE=3，利用面积法结合勾股定理求得BC的长，利用等腰三角形的性质求得AB的长，即可求⊙O的半径． 【详解】如图，连接OD、BD， 　　 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， 又∵AB=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥BC， ∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥BC， ∵CD=5，CE=4， ∴DE=， ∵S△BCD=BD•CD=BC•DE， ∴5BD=3BC， ∴BD=BC， ∵， ∴， 解得：， ∵AB=BC， ∴AB=， ∴⊙O的半径是：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：_______． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象和性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质． 把点和点的坐标分别代入，可得的取值范围，写出一个符合条件的整数值即可． 【详解】解：把代入，得， 把代入，得， ∴， 故答案为：6（答案不唯 一）． 12. 如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 过作于于，连接，根据角平分线性质求出，根据，即可求出答案． 【详解】解：过作于于，连接， 分别平分和于， ， 即， ， 故答案为：5． 13. 如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=18,则S△ADF-S△BEF=_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果． 【详解】∵点D是AC中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ 即 故答案为3. 【点睛】考查三角形的面积，关键是知道当高相等时，面积等于底边的比，就可求出三角形的面积，然后求出差. 14. 已知，则的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用幂的运算将转化为：，再将整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了幂的运算，掌握幂的混合运算法则是解题的关键． 15. 如图，在中，是的角平分线，点、分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，直角三角形的性质等知识．过点作于点，交于点，过点作于点，与交于点，连接，可证得，同理，可知，，，进而可知，即，在上时最小．由是的角平分线，可知，由“直角三角形两锐角互余”可得，则，由此可得结论． 【详解】解：在上，作于点，交于点，过点作于点，与交于点，连接，，如图，则， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，同理， ∴，，， ∴，即：，在上时最小． 是的角平分线， ， ∵， ，则， ． 故选：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 17. 如图，在矩形中，连接，O为中点，在延长线上取一点E使得，且，在反向延长线上取一点F使得，连接，过点C作． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，求的长． 【答案】（1）平行四边形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，勾股定理； （1）连接，由矩形结合，得到，即可得到，，再证明，得到，最后结合，得到四边形是平行四边形； （2）先在中，根据，，得到，，再利用勾股定理求出，最后根据，得到，代入求值即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： 连接， ∵矩形，O为中点， ∴与交点为，，，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，和是的内接三角形，是直径． （1）若，求的度数； （2）过点C作直线，若，求证：是的切线． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键． （1）根据圆周角定理得到，即可求得答案； （2）连接，由圆周角定理与直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到，由圆周角定理得到，进而得到，根据切线的判定定理即可证得是的切线． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 19. “唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等． （1）选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）； （2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率． 【答案】（1）随机，不可能 （2） 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念求解即可； （2）画树状图，这次选择所有等可能的结果共有种，其中“选中《祖国有我》和《东方红》”的结果有种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 选中《龙的传人》是随机事件，选中《唱支山歌给党听》是不可能事件； 故答案为：随机，不可能 【小问2详解】 根据题意画树状图如下： 从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果：即、，有2种， （选中《祖国有我》和《东方红》）． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 20. 已知：如图，D、E分别是等边三角形的两边上的点，且，猜测的度数，并说明理由． 【答案】猜测，理由见解析 【解析】 【分析】利用证明得到，根据即可利用三角形外角的性质得到． 【详解】解：猜测，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明是解题的关键． 21. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）24 【解析】 【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可； （2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：在△AOE 和△COD中， ∴． ∴OD＝OE． 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD 是平行四边形． （2）∵AB＝BC，AO＝CO， ∴BO为AC的垂直平分线，． ∴平行四边形 AECD是菱形． ∵AC＝8， ． 在 Rt△COD 中，CD＝5， ， ∴， ， ∴四边形 AECD 的面积为24． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键． 22. 如图,在平面直角坐标中，抛物线y=ax2－2ax－3a(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧)，与y轴交于点C,且OC=3OA. （1）如图（1）求抛物线的解析式； （2）如图（2）动点P从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点D是抛物线顶点，连接PB、PD、BD，设点P运动时间为t（单位：秒），△PBD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图（3）在（2）的条件下，延长BP交抛物线于点Q，过点O作OE⊥BQ，垂足为E，连接CE、CB，若CE=CB，求t值，并求出此时的Q点坐标. 【答案】（1）y=x2－2x－3； （2）S=t+6； （3）t=； Q(，). 【解析】 【分析】（1）令y=0，求出A、B的坐标，再由OC=3OA，得到a的值，即可得到结论； （2）过B点作QR∥y轴，作PQ⊥DR，垂足为Q，过D点作DH∥x轴，交y轴于点H，交BR于点R．S△PDB=S矩形PQRH-(S△PQB+S△PDH+S△DBR)，代入相关数据即可得到结论； （3）延长EO、BC相交于点F，过F作作FG⊥y轴，垂足为G，ON⊥AD，过Q作QH⊥x轴，垂足为H．可证明△FCG≌△BCO，得到CG=CO=3，FG=BO=3．在△GOF中，可得到tan∠FOG=，由∠OBE=∠FOG，得到tan∠OBE=，从而可求的t的值． 设点Q（m．m2-2m-3），则QH=m2-2m-3，BH=3-m，得到tan∠OBE= ，BH=2QH，3-m=2(m2-2m-3)，即可得到m的值，进而得到Q 的坐标． 【小问1详解】 解：令y=0，ax2－2ax－3a=0，a(x-3)(x+1)=0．∵a≠0，∴，．∵A在B的左侧，∴A(-1，0)，B(3，0)．∵OC=3OA=3，∴C(0，-3)，∴-3a=-3，∴a=1， ∴抛物线为：y=x2－2x－3． 【小问2详解】 如图（2）过B点作QR∥y轴，作PQ⊥DR，垂足为Q，过D点作DH∥x轴，交y轴于点H，交BR于点R． ∵D是抛物线定点，∴D(1，-4)．∵P(0，t)，B(3，0)，∴Q(3，t)，R(3，-4)，H(0，-3)， ∴PQ=3，BQ=t，BR=4，DR=2，DH=1，PH=t+4，∴S△PDB=S矩形PQRH-(S△PQB+S△PDH+S△DBR) ∴S=PH×PQ-(PQ×BQ+PH×DH+DR ×BR) =(t+4)×3-([3×t+(t+4)×1+2×4] ∴ S=t+6． 【小问3详解】 如图（3），延长EO、BC相交于点F，过F作作FG⊥y轴，垂足为G，ON⊥AD， 过Q作QH⊥x轴，垂足为H． ∵OE⊥BQ，∴∠BEF=900．∵CE=CB，∴∠BEC=∠EBC． ∵∠BEC+∠CEF=900，∠EBC+∠BFE=900，∴∠CEF=∠BFE，∴CF=CE=CB．∵FG⊥y轴，∠FGC=∠BOC=900，∠FCG=∠BCO，∴△FCG≌△BCO，∴CG=CO=3，FG=BO=3． 在△GOF中，∠FGC=900，FG=3，OG=6，∴tan∠FOG=． ∵∠BOE+∠OBE=900，∠BOEC+∠POE=900，∴∠OBE=∠POE，∠POE=∠FOG，∴∠OBE=∠FOG，∴tan∠OBE=，∴OP==，∴t=． 设点Q（m．m2-2m-3），则QH=m2-2m-3，BH=3-m， ∴tan∠OBE= ，BH=2QH，3-m=2(m2-2m-3)， ∴m1=，m2=3(舍去)， ∴m=，∴Q ()． 23. 在中，，，绕点C顺时针旋转角度α（）得到． （1）如图1，若，连接交于点E，若，求的长； （2）如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 【答案】（1）； （2），见解析； （3）8． 【解析】 【分析】（1）根据旋转可得，即可得到，据此求解即可； （2）连接，与交于点O，根据角平分线可得，进而得到，，得到，，可得，即可推出和等腰直角三角形，据此求解即可； （3）如图，过P作交于H，交于O，过Q作交于G，延长交于N，延长至E，使，过A作交于F，根据一线三垂直模型可证明，得，，设,则， ，得到四边形是矩形，四边形是正方形，再说明M与O重合，，最后根据，得到当A、N、E三点共线时取得最小值，得到，解得，最后根据计算即可． 【小问1详解】 解：由旋转可得，， ∴，， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，与交于点O，如图2， 由旋转可得，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴G、B、D三点共线，且是等腰直角三角形， ∴， ∴， 整理得； 【小问3详解】 如图3，过P作交于H，交于O，过Q作交于G，延长交于N，延长至E，使，过A作交于F， ∵将绕点P逆时针旋转90°得到， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， 设， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴点B在上，，, ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴O为的中点， ∵M为的中点， ∴M与O重合，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当A、N、E三点共线时取得最小值，此时， ∴, ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称与最小值，勾股定理，30°直角三角形的性质，涉及知识点比较多，难度比较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期丰顺县东海中学2月质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 大小在和之间的整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ） A. B. C. D. 3. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 4. 下列叙述错误的是（ ） A. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 B. 坐标轴上的点不属于任何象限 C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的 D. 第二、四象限内点的横、纵坐标符号相同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号不同 5. 已知反比例函数＝，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ） A. －1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 如图，将矩形绕着它一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 7. 若，那么的值是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 8. 如果a﹣b＝3，ab＝273，那么b2+3b+3＝（　　） A. 270 B. 273 C. 276 D. 819 9. 小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点处水平放置一平面镜（平面镜厚度忽略不计），光线从点出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 21.6米 10. 如图，已知，，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点若，则⊙的半径是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：_______． 12. 如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是______． 13. 如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=18,则S△ADF-S△BEF=_______． 14. 已知，则的值是_______． 15. 如图，在中，是的角平分线，点、分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在矩形中，连接，O中点，在延长线上取一点E使得，且，在反向延长线上取一点F使得，连接，过点C作． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，求的长． 18. 如图，和是的内接三角形，是直径． （1）若，求的度数； （2）过点C作直线，若，求证：是的切线． 19. “唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等． （1）选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）； （2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率． 20. 已知：如图，D、E分别是等边三角形的两边上的点，且，猜测的度数，并说明理由． 21. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 22. 如图,在平面直角坐标中，抛物线y=ax2－2ax－3a(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧)，与y轴交于点C,且OC=3OA. （1）如图（1）求抛物线解析式； （2）如图（2）动点P从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点D是抛物线顶点，连接PB、PD、BD，设点P运动时间为t（单位：秒），△PBD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）如图（3）在（2）的条件下，延长BP交抛物线于点Q，过点O作OE⊥BQ，垂足为E，连接CE、CB，若CE=CB，求t值，并求出此时的Q点坐标. 23. 在中，，，绕点C顺时针旋转角度α（）得到． （1）如图1，若，连接交于点E，若，求的长； （2）如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $