学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（深圳专用，范围：新教材北师大版八年级下册第一至五章）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点关于原点中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：平面直角坐标系中，任意一点关于原点中心对称的点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标为． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∴A选项变形是整式乘法，从积转化为多项式，不是因式分解， B选项是将多项式变形为几个整式乘积的形式，是因式分解， C选项左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解要求， D选项是整式乘法，从积转化为多项式，不是因式分解． 3．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 4．如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 5．动车提速后，平均速度变为原来的倍，若行驶同样路程，时间可缩短到原来的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设动车原来的平均速度为， ∵路程为， ∴原来行驶的时间为． ∵提速后平均速度变为原来的倍， ∴提速后速度为， ∴提速后行驶时间为， ∴提速后时间与原来时间的比值为． 即时间可缩短到原来的． 6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转后得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A. 7．某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（   ） A．方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价 B．第一次购买节能灯的单价是元 C．第二次购买节能灯的数量比第一次多了个 D．如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为 【答案】D 【详解】解：∵方程中，是第二次购买的总价，是第三次购买的总价，且第二次和第三次购买的数量相同， 故第二次购买的单价为，第三次购买的单价为， ∵第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元， ∴表示第一次购买节能灯单价，故A选项说法正确，不符合题意； ， ， ， ， 解得， ∴ 第一次购买节能灯的单价是元，故B选项说法正确，不符合题意； 故第二次购买单价为元， ∴第一次购买数量为个，第二次购买数量为个，个， ∴ 第二次购买数量比第一次多个，故C选项说法正确，不符合题意； 若设第二次购买数量为个， ∵ 第二次和第三次购买数量相同， ∴ 第三次购买数量也为个， 故第二次单价为，第一次单价为，第三次单价为， ∵第三次单价比第一次单价多元， 故， 整理得，与选项D给出的方程不符，故D选项说法错误，符合题意． 8．如图，是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点，点在边上，，连接交于点D，结论①，②，③，④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 【详解】解：过P作交延长线于F，则，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， 故选项②错误，不符合题意； 过Q作交于G， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选项③正确，符合题意； ∵， ∴， 故选项①正确，符合题意； ∵不一定是直角， ∴不一定是直角， 故选项④错误，不符合题意， 故选：B． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．如图，在中，，D为的中点，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，D为的中点， ∴，， ∴． 【点睛】注意掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理． 10．分解因式：________． 【答案】/ 【详解】解： ． 11．分式方程无解，则a的值为________． 【答案】7 【详解】解：原分式方程可变形为， 方程两边同乘最简公分母，得， ∵原分式方程无解， ∴，即是原分式方程的增根， 将代入整式方程，得 ， 解得：． 12．如图，把长方形沿折叠，得到，交于点F，平分，若，则长为_______． 【答案】4 【详解】解：在长方形中，， ，， ，， 由折叠得， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 解得； 故答案为：． 13．定义运算：当时，则；当时，．例如．记，，当时，始终满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴令，解得；令，解得； 当时，则， ∴当时，有且， 因此当时，， ∴， 当时，， ∴， ∵当时，始终满足， ∴，解得，故成立； 当时，同理可得， 由得，成立； 故当时，对于所有，始终满足； 当时，，不满足； 当时，当，有，不满足条件； 综上所述：的取值范围为； 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式组 【详解】解：， 解不等式得：， 2分 解不等式得：， 4分 ∴原不等式组的解集为． 6分 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式， 4分 当时，原式． 6分 16．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，是由旋转得到的． (1)请在图中找出旋转中心O； (2)以C为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出； (3)连接，求的长度． 【详解】（1）解：如图所示，点O即为所求； 2分 （2）解：如图所示，即为所求； 5分 （3）解： 6分 如图所示，由网格的特点和勾股定理可得． 8分 17．（8分）如图，在中，，，平分． (1)若，，则_________； (2)计算：若，求的度数； (3)猜想：、、的关系_________． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 2分 （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 5分 （3）解：猜想：． ∵， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 8分 18．（9分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同． (1)每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式，并求出最少购买金额． 【详解】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨， 根据题意得：， 2分 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨； 4分 （2）解：由题意得，购买型机器人台，则购买型机器人台， ∴， 由题意可得：， 解得：， 6分 ∵为非负整数，且，即， ∴且为整数， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，即为（万元）， ∴与的函数关系式为，最少购买金额为万元． 9分 19．（10分）综合与实践： 【问题情境】（1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_____； 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_____； （3）利用（2）中得到的结论，解决问题：若，，求的值； 【拓展应用】 （4）用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值． 【详解】解：（1）大正方形的面积有两种求法：可以是，也可以是， ， 故答案为：； 2分 （2）边长为的正方形的面积为：， 分9部分来看，正方形的面积为， 两部分面积相等， ， 故答案为：； 4分 （3）由（2）知， ，， ． 的值为14； 7分 （4）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为：， 从因式分解的角度看，可分解为或， 或， 的值为5或7． 10分 20．（12分）“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当时，线段且，请说明理由． 【类比探究】 ②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图3，中，，，点P为内一点，，，，请直接写出的长．（温馨提示：顶角为的等腰三角形三边之比为） 【详解】解：（1）①， ， 即， 又，， ， 2分 ，， ，，， ， ， ； 4分 ②，理由如下： ， ， 即， ， ， 6分 在和中， ， ， ， ， ； 8分 （2）将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，， ， ， 即， 又，， ， 10分 ，， ，， ，， ， ． 12分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√][/1 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 3[A[B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分) 9. 10 12 1 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) B C E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) b 图1 a b c 图2 b b 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) D 图1 D 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级下册第一至五章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点关于原点中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．动车提速后，平均速度变为原来的倍，若行驶同样路程，时间可缩短到原来的（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（　　） A． B． C． D． 7．某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（   ） A．方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价 B．第一次购买节能灯的单价是元 C．第二次购买节能灯的数量比第一次多了个 D．如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为 8．如图，是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点，点在边上，，连接交于点D，结论①，②，③，④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．如图，在中，，D为的中点，，则______． 10．分解因式：________． 11．分式方程无解，则a的值为________． 12．如图，把长方形沿折叠，得到，交于点F，平分，若，则长为_______． 13．（新定义）定义运算：当时，则；当时，．例如．记，，当时，始终满足，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式组 15． （7分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，是由旋转得到的． (1)请在图中找出旋转中心O； (2)以C为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出； (3)连接，求的长度． 17．（8分）如图，在中，，，平分． (1)若，，则_________； (2)计算：若，求的度数； (3)猜想：、、的关系_________． 18．（10分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同． (1)每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式，并求出最少购买金额． 19．（10分）综合与实践： 【问题情境】（1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_____； 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_____； （3）利用（2）中得到的结论，解决问题：若，，求的值； 【拓展应用】 （4） 用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值． 20．（12分）“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当时，线段且，请说明理由． 【类比探究】 ②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图3，中，，，点P为内一点，，，，请直接写出的长．（温馨提示：顶角为的等腰三角形三边之比为） 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 11 2 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) A B C E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 图1 a b c a b G 图2 b 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) E D 图1 D 图2 C 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 5 6 7 B D D A D B 第二部分（选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 9.55° 10.b(a-221b(2-a)2 11.7 12.4 13.b<-6 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3x+5≥8① 14.【详解】解： 2x-1<3x+l@ 2 解不等式①得：x≥1， 2分 解不等式②得：x<3, 4分 :原不等式组的解集为1≤x<3. 6分 (1+x)1-x),x2-1(1+x)(1-x)x+2 15.【详解】解：原式-x+2x-2x+2(x+2x-2(x+0x-可2-x .4分 当x=3时，原式=2-x2-3 1 =-1. …7分 16.【详解】(1)解：如图所示，点O即为所求； 2分 (2)解：如图所示，△A,B,C即为所求； 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5分 A (ED (3)解： 6分 如图所示，由网格的特点和勾股定理可得A4=V22+4=25..8分 17.【详解】(1)解：∠B=30°，∠C=64°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=86°， :AE平分∠BAC, ∠CME=2∠B1C=43P, :AD⊥BC, ∠ADC=90°， ∠CAD=90°-∠C=26°， .∠EAD=∠CAE-∠CAD=43°-26°=17°： 故答案为：17°；2分 (2)解：：∠BAC=180°-∠B-∠C,AE平分∠BAC, a2CaE=2B1c-80-∠B-∠C=0-3B-4C, 2 AD⊥BC, .∠ADC=90°， .∠CAD=90°-∠C, 2D4E=2CME-2C4D=w-∠B-c-(9w-∠0-2c-∠A. 2 :∠C-∠B=50°， .∠DAE=25°， 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：25°； 5分 (3)解：猜想：D1E=<C-∠®. :∠BAC=180°-∠B-∠C, :AE平分∠BAC, 2C4=a1c=0-∠8-=90-号Bc :AD⊥BC, ∠ADC=90°， ∠CAD=90°-LC, ∠ED=2C4E-∠C4D=90-BC-(90-∠0-c-B, 2 即∠DME=∠C-∠B. 散答案为：DAE三)ZC-∠B.8分 18.【详解】(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物x+10)吨， 根据题意得： 540600 2分 x+10 解得：x=90, 经检验：x=90是原方程的解，且符合题意， .x+10=90+10=100, 答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；…4分 (2)解：由题意得，购买A型机器人m台，则购买B型机器人30-m)台， .w=1×m+2×30-m=-m+60, 由题意可得：90m+10030-m≥2800， 解得：m≤20， 6分 :m为非负整数，且30-m≥0，即m≤30， .0≤m≤20且m为整数， -1<0, .w随m的增大而减小， .当m=20时，w有最小值，即为w=-20+60=40（万元)， 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .w与m的函数关系式为w=-m+60,最少购买金额为40万元. …10分 19.【详解】解：(1)大正方形的面积有两种求法：可以是(a+b)2,也可以是a2+2ab+b2, ∴a+b)=a2+2ab+b2, 故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2; … 2分 (2):边长为a+b+c的正方形的面积为：（a+b+c2, 分9部分来看，正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, “两部分面积相等， .(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 故答案为：（a+b+c=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;… 4分 (3)由(2)知(a+b+c=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, .a+b+c=5,ab+bc+ac=25,, ..a2+b2+c2=(a+b+c2-2ab-2bc-2ac =(a+b+c)--2(ab+bc+ac) =82-2×25=14. a2+b2+c2的值为14： ……7分 (4)由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为：2a2+mab+3b2, 从因式分解的角度看，可分解为2a+ba+3b)或2a+3b)(a+b), (2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2或(2a+3b)(a+b)=2a2+5ab+3b2, ∴.m的值为5或7. 10分 20.【详解】解：(1)①LACB=∠DCE=90°， :LACB-LBCD=∠DCE-∠BCD, 即∠ACD=∠BCE, 又：AC=BC,CD=CE, △ACD≌aBCE(SAS）,2分 AD=BE,∠CAD=∠CBE, 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ACB=∠DCE=90,AC=BC,CD=CE, ∠CAD=∠CBA=∠CBE=45°， :∠ABE=∠CBA+LCBE=90°， AD⊥BE；.4分 ②AC∥BE,理由如下： :∠ACB=LDCE=60°， :∠ACB-LDCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD=LBCE, CA=CB, ∠A=∠CBA=180°-600)=60°，…6分 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE △ACD≌△BCE(SAS, .∠A=∠CBE=60°， :ZACB=ZCBE .AC∥BE； …8分 (2)将线段CP绕点C逆时针旋转得到CH,连接PH,HB, H :∠ACB=∠PCH=120°， B ∠ACB-∠BCP=∠PCH-∠BCP, 即LACP=LBCH, 又：AC=BC,CP=CH, △ACP≌△BCH(SAS), …10分 AP=BH=6,∠APC=∠BHC=120°， :CP=CH=3,∠PCH=120°， 5/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠CPH=∠CHm=180°，120°=30°，PH=N5Pc=35, 2 ∠PHB=∠BHC-∠CHP=120°-30°=90°， Bp=pRBH3 12分 6/6 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级下册第一至五章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点关于原点中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．动车提速后，平均速度变为原来的倍，若行驶同样路程，时间可缩短到原来的（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（　　） A． B． C． D． 7．某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（   ） A．方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价 B．第一次购买节能灯的单价是元 C．第二次购买节能灯的数量比第一次多了个 D．如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为 8．如图，是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点，点在边上，，连接交于点D，结论①，②，③，④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．如图，在中，，D为的中点，，则______． 10．分解因式：________． 11．分式方程无解，则a的值为________． 12．如图，把长方形沿折叠，得到，交于点F，平分，若，则长为_______． 13．（新定义）定义运算：当时，则；当时，．例如．记，，当时，始终满足，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式组 15． （7分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，是由旋转得到的． (1)请在图中找出旋转中心O； (2)以C为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出； (3)连接，求的长度． 17．（8分）如图，在中，，，平分． (1)若，，则_________； (2)计算：若，求的度数； (3)猜想：、、的关系_________． 18．（10分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同． (1)每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式，并求出最少购买金额． 19．（10分）综合与实践： 【问题情境】（1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_____； 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_____； （3）利用（2）中得到的结论，解决问题：若，，求的值； 【拓展应用】 （4） 用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值． 20．（12分）“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当时，线段且，请说明理由． 【类比探究】 ②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图3，中，，，点P为内一点，，，，请直接写出的长．（温馨提示：顶角为的等腰三角形三边之比为） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $