5.1 分式及其基本性质 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.1 分式及其基本性质 同步练习 一、选择题 1．在式子：，，，中，分式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x=4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠4 3．若分式的值为0，则应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 4．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．写出一个只含字母x的分式，且当x=9时，分式的值是－1，这个分式可以是　 　． 7． 当 x=　 　时，分式的值为0. 8．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值为　 　．（写出两个即可） 一、选择题 9．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（　　） A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不改变 10．根据表格中的信息，y可能为（　　） x … －2 －1 0 1 2 … y … * 无意义 * －1 * … A． B． C． D． 11．若分式，则分式的值等于（　　） A． B． C． D． 12．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．分式中，当时，下列结论正确的是（　　） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 二、填空题 14．当时，分式的值为；而当时，分式无意义，则　 　． 15．已知a2－3a＋1＝0，则分式 的值是　 　. 16．已知 ，则 　 　. 三、解答题 17．当m为何值时，分式 的值为0？ 18．若0＜x＜1，且求的值． 19．已知分式，根据给出的条件，求解下列问题： （1）当x=1时，分式的值为0，求2x+y的值； （2）如果|x﹣y|+=0，求分式的值． 参考答案 1．B 【解析】解：在式子：，，，中，分式有，，共2个， 2．D 【解析】解：∵ 分式有意义， ∴x-4≠0， 解得x≠4 3．A 【解析】解：∵分式的值为0， ∴ 由①得：， 由②得：， 综上： 4．C 【解析】解：由题意可知：a-1＝±1或±3， ∴a＝0或2或-2或4 5．D 【解析】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意. 6．（答案不唯一） 【解析】解：∵当x＝9时，分式的值是﹣1， ∴这个分式可以是 7．-3 【解析】解：由题意可得： ，解得：x=-3 8．0或1（答案不唯一） 【解析】解：整理原分式得： 即：原式=1+ 若该式为整数，则 m+1=1或 m+1=-1 或m+1=2 或 m+1=-2 则m可取0，-2，1，-3 9．D 【解析】解：将分式中的字母与的值分别扩大为原来的5倍， ，即这个分式的值不改变 10．C 【解析】解：当时，无意义， 选项不符合，可排除， 将代入得：，则选项C符合， 将代入得：，则选项D不符合 11．D 【解析】解：因为， 所以n-m=2mn，则m-n=-2mn 12．C 【解析】【分析】先把分式进行约分化简，再根据x为整数，分式值为整数，讨论x可取的值即可，注意分母不能为0． 原分式； 因为x为整数，且分式值为整数，所以满足条件时情况如下： 当x=0时，分式值为-2； 当x=1时，分式无意义，不合要求； 当x=2时，分式值为2； 当x=3时，分式值为1； 当x=-1时，分式无意义， 故满足条件的x可取的有0，2，3三种 13．D 【解析】解：由题意得当时，分子为0，但分母无法确定， 即当-2a-1=0时，分式无意义；当-2a-1≠0时，分式值为0， ∴若时，分式无意义；若时，分式的值为零 14．-6 【解析】解：当时，分式的值为0， ，解得； 当时，分式没有意义， ，解得， 15． 【解析】解：∵a2－3a＋1=0 ∴a2=3a-1 ∴ = = = = = = 16． 【解析】解：设 ， 则 ， ， ， 所以 17．解：∵分式的值为0 ∴m2-4=0，m2-m-6=（m-3）（m+2）≠0 ∴m=±2且m≠3，m≠-2 ∴m=2 18．解：∵x+=6， ∴（x﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32， ∴x﹣=±4， 又∵0＜x＜1， ∴x﹣=﹣4 19．解：（1）由x=1时，分式的值为0，得：，解得，2x+y=2+（﹣1）=1；（2）由如果|x﹣y|+=0，得：，解得=2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $