浙江省义乌中学2025-2026学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试题

2025学年下学期高一年级第一次阶段性考试 数学试题 命题人：何百惠 审校：楼萍萍 一，单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知复数名=1+2i,z2=3-i,则名+2等于 A.4+2i B.4-2i C.4+i D.4-i 2.已知向量a=(2,2),b=(1,-1),则 A.a=-28 B.a=26 C.al/b D.a⊥i 3.如图△OAB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为 3 A.12 B.24C.62 D.12W2 4459 B'Y 4.已知a,B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“a/1B” 是“m/1B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=5,b=7,c=8,则B= A音 B c.2 D. 3 6.已知圆锥的高为2，底面半径为2√2，过圆锥任意两条母线所作的截面中，截面面积的最 天值为 A.4 B.85 C.6 D.42 3 x2+1,x<0 7.已知函数g(x)是定义在区间[-3-m,m2-m]上的偶函数(m>0),且f(x)= f(x-m,x≥20' 则f(2026)= A.1 B.5 C.9 D.10 8。己知正四棱台ABCD-ABCD中AB=4,48=2,棱台体积为28W巨，则该四棱台的外接 3 球表面积为 A.20元 B.40元 c.40W10m D.205 3 答案第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二，多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是 A.复数2+i的模为√5 1复数z=1-i的虚部为-1 C.若z1=2i,2=i,则>2 D.若复数3,22满足z+z巧=0，则名，=2=0 10.下列等式不成立的有( ,cos40°cos20°-s1n40°sin20°= 5 B. +tan15°=5 2 1-tan15 C.sin15°cos150= 2 8-cos2Zv2 D.sin2 82 I1.在长方体ABCD4AB,C,D,中，底面ABCD是边长为4的正方形，P在棱AD上，且 PA=V10,PD=√2，则() A.AA=1 B.过点A、P、C的平面截该长方体，所得截面周长为5√2+210 C.以点P为球心，√2为半径作一个球，则球面与底面ABCD的交线长为2π D.三棱锥P-ABD外接球的体积是36π 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为. 13.若复数z满足z-21=1,则z的最小值是 14.在AAC中，D,B在C上，D=D正=配，-25，D与花的夹角为后则 3 AB.AC的最大值为 四.解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数f(x)=sinox+V3 coS@x(w>0)的最小E周期为π a球在区同吾引 的值域.、 答案第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.如图，已知圆台O0的轴截面为等腰梯形ABB4,满足AB=4,AB=2,点C为AB(不 包括端点)上一点，M为线段BC的中点， (1)证明：B,M∥平面AAC; ②洁圆台00的体积为5，求圆台O0修表面取 17.已知函数f(x)=4-(m+1)2*-1. (1)若m=0,求f(x)在区间[-1,2]上的值域； (2)若方程f(x)+2=0有实根，求实数m的取值范围： 22+4x- 股函数a- ,若对任意的x[-1,2]，,总存在4∈0，引；使得f()≥g(x),求 实数m的取值范围. 18,在△MBC中，角AB,C的对边分别是a,△4BL的面积为S,且-g-c2_4W5g. 3 (I)求角B的大小： (2)在△ABC中，b=2W3,求2a+c的取值范围， (3)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B,CD=V3, AC=AD,求△ACD外接圆半径R的长. 答案第3页，共4负 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.欧拉（1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式 e°=cos0+isin0,从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的0取作π就得到了欧 拉恒等式“+1=0，它是令火着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个 超越数一自然对数的底数，圆周率π，两个单位一虚数单位i和自然数单位1，以及被称 为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式： e=cos0+isin0,解决以下问题： (I)将复数e+em表示成a+bi(a,beR,i为虚数单位)的形式： ②求e臣+eeeR)的最大值， ③诺2=1，则z=24(k=0,12,m-,这里，=os2+isin2狐(k=0,12,,m-1）,称4 n 为1的一个n次单位根，简称单位根.类比立方差公式，我们可以获得 x-1=(-10(x+x+x2+x+1),复数2=e,H()=x2+x+2,求H(z)H(z2）H(z)H(z） 的值。 答案第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP