浙江省义乌中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年第二学期高一年级第一次阶段性考试

数学试题

命题：王鑫    审校：傅华伟

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则复数的虚部为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

2. 已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，，则角A的大小为（    ）

A.  B. 或 C.  D. 或

4. 已知向量，，则在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，若，则的形状是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

6. 某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，米，则该建筑的高度（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7. 已知向量，满足，，若对任意实数x都有，则（）的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，都是复数，则下列命题中的真命题是（   ）

A. 若，则 B.

C.  D.

10. 我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，现有满足，且，则（   ）

A. 三个内角A、B、C满足关系

B. 的周长为

C. 若的角平分线与交于D，则的长为

D. 若E为外接圆上任意一点，则的最大值为

11. 已知平面向量，，，，满足，，，，，

，则下列选项正确的是（   ）

A.  B.

C. 的最大值为14 D.

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若，则的最大值为_____．

13. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是___________.

14. 设G为的重心，满足．若．则实数的值为________．

四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知复数（R），为实数.

（1）求；

（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值.

16. 如图，在中，内角所对的边分别为，已知，，．

 

（1）求的值；

（2）若为边上一点，且，求的长．

17. 如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．