01 数与代数 第14讲 二次函数（二）-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第14讲 二次函数（二） 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.（2024·泉州质检）抛物线的函数表达式为 ，若将 轴向上平移1个单位长度，将 轴向左平移2个单位长度，则该抛物线 在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( ). C A. B. C. D. 2 2.（2024·陕西）已知一个二次函数的自变量 与函数 的几组对应值如下表所示： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ). D A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随 值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 3 3.（2025·山东）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速 度（厘米/天）和光照强度 （勒克斯）之间存在一定关系.在低光照强 度范围内，与 近似成一次函数关系；在中高光照 强度范围内，与 近似成二次函数关系.其部分图象如图14- 1所示.根据图象，下列结论正确的是( ). B 图14-1 A. 当时，随 的增大而减小 B. 当时， 有最大值 C. 当时， D. 当时， 4 图14-2 4.（2025·连云港）如图14-2，小亮同学掷铅球时， 铅球沿抛物线运行，其中 是 铅球离初始位置的水平距离， 是铅球离地面的高 度.若铅球抛出时离地面的高度为 ，则铅 球掷出的水平距离为___ . 8 5 5.二次函数（，，， 为常数） 的图象如图14 -3所示，根据图象解答问题： 图14-3 （1）方程 的两个根是___________ ____________； ， （2）不等式 的解集是___________ __； （3）若方程 有两个不相等的实数 根，则 的取值范围是_______. 6 备战中考 A组 1.（2023·成都）如图14-5，二次函数的图象与 轴交 于， 两点，下列说法正确的是( ). C 图14-5 A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. ， 两点之间的距离为5 D. 当时，值随 值的增大而增大 7 2.抛物线 的对称轴是直线( ). B A. B. C. D. 8 3.（2025·南平质检）已知抛物线，点 ，点 .若抛物线与线段有且只有一个交点，则 的取值范围为 ( ). A A. 4或 B. 4或 C. 4或 D. 4或 9 4.（2025·上海）抛物线 向下平移两个单位长度所得的抛物线 解析式为____________. 10 5.（2025·淮安）若，则 的最大值是_ __. 11 6.（2025·莆田质检）二次函数 的图象过 ，，三个点，若，则 的取值范 围是_ ____________. 12 7.红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/ 件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1 万件.公司规定：月销售单价不低于成本.设月销售单价为 （单位：元/ 件），月销售量为 （单位：万件）. （1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 解：依题意得：①当时， . ②当时， . ，，解得 . 与之间的函数关系式为 13 （2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少万元？ 解 设月销售利润为 ，依题意得： ①当时，，随 的增大而增大， 当时有最大值为 . ②当时， ， 当时 有最大值为90. 当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元. 14 （3）为响应国家乡村振兴政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向 大别山区捐款 元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件， 月销售最大利润是78万元，求 的值. 15 解 依题意得，利润 ， 此函数的对称轴为直线 ，捐款当月的 月销售单价不高于70元/件， 当月销售单价为70元时，月销售利润最大，即 ，解得 . 的值为4. 16 图14-6 8.（2024·徐州）如图14-6，， 为一次函数 的图象与二次函数 的图象的 公共点，点，的横坐标分别为0和4， 为二次函数 的图象上的动点，且位于直线 的下方， 连接， . （1）求， 的值； 解：当时，；当时， . 则， ， 则 解得 17 （2）求 的面积的最大值. 图14-6 18 图14-6T 解 由（1）可得 ，设 ，如图14-6，作 ，交 于点，则，则 ， . 当时， 的面积的最大值为8. 19 B组 9.（2024·福建）已知二次函数 的图象经过 ， 两点，则下列判断正确的是( ). C A. 可以找到一个实数，使得 B. 无论实数取什么值，都有 C. 可以找到一个实数，使得 D. 无论实数取什么值，都有 20 图14-7 10.（教材改编）如图14-7，已知正方形，点 是 上的一个动点，交于点，以， 为边作矩形，若，则点到 距离的最 大值是___. 1 21 11.（2023·福建）已知抛物线交轴于 ， 两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与， 重合的相 异两点，记中点为，直线，的交点为 . （1）求抛物线的函数表达式； 解： 抛物线经过点， ， 解得 抛物线的函数表达式为 . 22 （2）若，，且，求证：，， 三点共线； 解 设直线对应的函数表达式为 . 为中点，.又 ， 解得 直线对应的函数表达式为 . 点在抛物线上，，解得或 . 23 又，. . ，即 满足直线 对应的函数表达式， 点在直线上，即，D， 三点共线. （3）小明研究发现：无论C，D在抛物线上如何运动，只要，， 三 点共线，，， 中必存在面积为定值的三角形.请直 接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由. 解： 的面积为定值，其面积为2. 25 $