01 数与代数 第3讲 因式分解-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第3讲 因式分解 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.下面各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ). C A. B. C. D. 2 2.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ). C A. B. C. D. 3 3.（2024·福建）因式分解： _________. 4 4.（2025·北京）分解因式： _________________. 5 5.（2024·扬州）分解因式： __________. 6 6.利用因式分解计算： . 解：原式 . 7 7.（2025·自贡改编）若，求 的值. 解： ， 原式 . 8 备战中考 A组 1.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( ). C A. B. C. D. 9 2.（2025·广西）因式分解： 等于( ). A A. B. C. D. 10 3.下列四个多项式中，能因式分解的是( ). B A. B. C. D. 11 4.（2024·广西）如果，，那么 的 值为( ). D A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 12 5.多项式可因式分解成，其中，， 均为整数，则 的值为( ). A A. B. C. 3 D. 12 13 6.将下列各式分解因式： （1）（2025·泉州质检） _________； （2）（2024·宁夏） ______________； （3）（2025·兰州） __________； （4）（2023·绥化） ______________； （5）（2025·绥化） ____________； （6）（2024·威海） _________. 14 7.（2025·内江）已知实数，满足，则 ___. 4 15 8.已知，求代数式 的值. 解： . ， . 原式 . 16 9.（2024·安徽）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 能否表 示为（， 均为自然数）”的问题. 17 （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（ 为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一般结论 __ 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）（___）（___） ； （ⅱ） ___________________； 7 5 19 （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14， 这些形如 （为正整数）的正整数不能表示为（， 均为自然数）.师 生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中， 均为自然数. 分下列三种情形分析： ① 若，均为偶数，设，，其中， 均为自然数， 则 为4的倍数. 而不是4的倍数，矛盾.故， 不可能均为偶数. 20 ② 若，均为奇数，设，，其中， 均为自 然数， 则 ____________________为4的倍 数. 而不是4的倍数，矛盾.故， 不可能均为奇数. ③ 若，一个是奇数一个是偶数，则 为奇数. 而是偶数，矛盾.故， 不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 21 B组 10.已知代数式是一个完全平方式，则实数 的值 为_ ______. 或 22 11.（2024·福建）已知实数，，，，满足， ， 求证： 为非负数. 证明：， ， ， ， 则 23 . ，，是实数， . 为非负数. 24 $