第1单元 第3讲 整式及因式分解（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第3讲 整式及因式分解 儿县卫天五 9.(2024·威海)因式分解：(x+2)(x+4)+ 1= 1.(2024·福建)下列运算正确的是() 10.(2024·凉山)已知a2-b=12,且a-b A.a3·a3=a B.a4÷a2=a2 =一2，则a十b= C.(a3)2=a D.2a2-a2=2 11.(2022·福田)已知多项式x2-x十m因 2.(2024·呼伦贝尔)下列计算正确的是 式分解后得到一个因式为x十2，则m的 ( 值为 A.(-2a)3=-6a2 12.(2022·大庆)已知代数式a2+(2t-1)ab B.a2÷a5=a3 +4b是一个完全平方式，则实数t的值 C.a+1-1=1 为 aaa D.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b 13.（2024·齐齐哈尔)分解因式：2a3-8ab. 3.(2023·常德)若a2+3a-4=0,则2a2十 6a-3= () A.5 B.1 C.-1 D.0 4.(2023·济宁)下列各式从左到右的变形， 因式分解正确的是 () 14.(2023·南充)先化简，再求值：(a-2)(a A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 +2》a+2,其中a=一是 C.5a.x2-5ay2=5a(x+y)(x-y） D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 5.(2023·杭州)分解因式：4a2-1=() A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) 15.(2023·嘉兴)已知a2+3ab=5,求(a+ D.(4a-1)(a+1) b)(a+2b)-2b的值. 6.（2024·长春)单项式一2ab的次数是 7.(2024·谷城县模拟)若m十n=10,mm= 5,则m十n2的值为 8.(2024·甘肃)因式分解：2x2-8= ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y= 16.【新中考·解题方法型阅读理解题】 2m十1，其中k,m均为自然数， (2024·安徽)数学兴趣小组开展探究活 则x2-y2=(2k+1)-(2m+1)2= 动，研究了“正整数N能否表示为x2一 为4的倍数. y(x,y均为自然数)”的问题， 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y (1)指导教师将学生的发现进行整理，部 不可能均为奇数。 分信息如下(n为正整数)： ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则 x2-y2为奇数. 奇数 4的倍数 而4一2是偶数，矛盾.故x,y不可能 1=12-02 4=22-02 一个是奇数一个是偶数. 3=22-12 8=32-12 由①②③可知，猜测正确. 表示 5=32-22 12=42-22 结果 7=42-32 16=52-32 阅读以上内容，请在情形②的横线上填 9=52-42 20=62-42 写所缺内容. 中 一般 2n-1=n2-(n-1)2 4n三 结论 按上表规律，完成下列问题： (i)24=( )2-()2; （i)4n= (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这 些形如4n一2(n为正整数)的正整数 N不能表示为x2-y(x,y均为自然 数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n一2=x2一y2,其中x,y均为自 然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m, 其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2 m2)为4的倍数. 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y 不可能均为偶数，进阶作业本 第一单元数与式 第1讲实数的相关概念 1.B2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.B 9.202410.+202411.1.5×10112.1.2 ×10213.C 第2讲实数的大小比较及运算 1.D2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.3 9.110.011.>12.解：原式=-12十4= -813.解：原式=1×写+2-日-号+2-吉 =2.14.解：原式=-1+2√3-2√3+1=0. 15.解：原式=4-2+5=7.16.60C-A-B -D17.>18.B19.3士4-220.解： 原式=1-2×+5-1+3=1-3+5-1+ 3=3.21.解：原式=2+4×号-1十4=2+2 1+4=7. 第3讲整式及因式分解 1.B2.D3.A4.C5.A6.37.90 8.2(x十2)(x-2)9.(x+3)210.-611.-6 12.或- 13.解：原式=2a(a2-4b)=2a (a+2b)(a-2b).14.解：原式=a2-4-a2 4a-4=-4a-8,当a=-号时，原式=-4× (-名)-8=-2.15.解：“a2+3ab=5原 式=a2+2ab+ab+2b2-2b2=a2+3ab=5. 16.(1)75(n+1)2-(n-1)2(2)4(k2-m 十k-m) 第4讲分式 1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.B .气x一29.x≠010.0（答案不唯-）11.7 12.解：原式=1-a-3× a(a+1) a (a+3)(a-3)=1 a+1=a+3-a-1=2 a+3 a十3 =a千3当a=4时，原式= 2 13.解：原式=3a-6b+3b 2 4+3=7· (a-b)2 (a-b)2a-ba-b-1=0,∴.a-b=1.∴原 3(a-b)=3 式=是=3.14.解：原式=2红5÷( 6x-9)=2x-6÷2-6x+9=2(x-3) x (x-3)=x3”x≠0且x≠3，x=-1或x 2 -1或x=2.当x=-1时，原式=23 5 分（或当x=1时，原式=己3=-1.或当 1-3 =2时，原式=2一3 2 =-2.)15.解：从第②步 开始出现错误.正确的解题过程为：原式= m+1 2 (m+1)(m-1) (m+1)(m-1) m+1-2 m-1 1 (m+1)(m-1)(m+1)(m-1)m+1 第5讲二次根式 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.x≥3 8.39.√610.1011.-2√312.√3（答案不 唯一)13.3和414.(1)，(3)15.解：原式= 1-√12×g=V8-V1s=0.16解：原 式=2+5-1=6.17.解：原式=2×3-2+ 2 √3+1-2√3+4=√3-2+√3+1-2W3+4=3. 18.解：原式=1+2+5-1-2×-1+2+ √3-1-√3=2.19.解：原式=2十√5-2-9十 3一√5=一6.20.解：根据题意，得 后一0解得=3则y=4原式== 放y的平方银为：士8、21.解：a=56 =51.w=521x5=1.s 2 2 1+1 2+a+b 2+a+b=1,S2= 1+a 1+b 1+a+b+ab 2+a+b 2 2 2+a2+b 1中a十1中6=2×1+a++a6 =2X 3g+g-2,5m=10十十0m-100 100 100 2+a2+b 1+a100+1+b1o0 X1+a0+60+am6=100…心S+S+…十 S100=1+2+…+100=5050. 高频考点专练（一）数与式的计算 1.解：原式=3y2+2-2+1+1=2+2-V2 3 +1+1=4.2.解：原式=-1+4+3×3-1 3 +2-√3=-1十4十√3-1+2-√3=4.3.解： 小孙的解答过程不正确，他是从第一步开始出错 的，正确解答过程如下：原式=” 2x十5=2x十5 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x2-1 4.解：原式=a-3)÷4-a+5-(a-3)， a-2 2-a a-2