01 数与代数 第12讲 一次函数（二）-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第12讲 一次函数（二） 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 图12-1 1.在闭合电路中，通过定值电阻的电流 （单位：A）是它两端的电压（单位： ）的正 比例函数，其图象如图12-1所示.当该电阻两端的 电压为 时，通过它的电流为( ). A A. B. C. D. 2 2.（2025·天津）将直线向上平移 个单位长度，若平移后 的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可以是________________. （写出一个即可） 2（答案不唯一） 3 图12-2 3.如图12-2，直线分别与轴、 轴交于点 ，，直线分别与轴、 轴交于点 ，，直线与直线相交于点 . （1）不等式 的解集为________； （2）直线、直线与 轴所围成的三角形的面积为___. 5 4 备战中考 A组 1.（2025·福州质检）函数 的图象经过的象限是( ). A A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5 2.（2024·广东）已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象大致是图12-5中的( ). B A. B. C. D. 6 图12-6 3.（2025·济南），两地相距 ，甲、乙两 人骑车同时分别从， 两地相向而行.假设他们都保 持匀速行驶，甲、乙两人各自到地的距离 与 骑车时间 的关系如图12-6所示，则他们相遇时距 离地_ ___ . 7 图12-7 4.（2025·福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力 来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即 ， 其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为 的物体重力为 ，其中 为常数.如图12-7，一把弹簧秤在不挂任何物体 时弹簧的长度为 .在其弹性限度内：当所挂物体的质量 0.8 为时，弹簧长度为，那么当弹簧长度为 时，所挂 物体的质量为____ . 8 5.（2025·龙岩质检）学校积极开展“阳光体育”活动，某班需要购买A， B两种跳绳，已知购买1根A型跳绳和2根B型跳绳共需40元,购买3根A型 跳绳和3根B型跳绳共需75元. （1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？ 解： 设1根A型跳绳和1根B型跳绳分别需元、 元， 依题意，得 解得 答：购买1根A型跳绳10元，1根B型跳绳15元. 9 （2）若班级计划购买A，B两型跳绳共50根，要求B型跳绳根数不少于 A型跳绳根数的2倍，设购买A型跳绳 根，问：购买跳绳所需最少费用 是多少元？ 解 设购买跳绳所需总费用为 元，则 ， ，随 的增大而减小. 又， . 为正整数， 当时， 有最小值，最小值为670. 购买跳绳所需最少费用是670元. 10 6.（2024·南平质检）北方某市对城市居民这个冬季的采暖收费标准如 下表（以户为单位） 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 （含 ）的部分 2.67元/ 第二阶梯 （含 ）的部分 3.15元/ 第三阶梯 以上的部分 3.63元/ 根据表中所给的数据回答以下问题： （1）某户用气量为 ，求此户需缴纳的燃气费用； 解： （元）. 11 （2）设某户这个冬季用气量为 ，缴纳燃气费用为 元，求与 的函数表达式； 解：当时， ； 当 时， . 与的函数表达式为 12 （3）已知某户这个冬季缴纳燃气费用8 970元，问：该户用了多少立方 米的燃气？ 解 当时， . ， . 当 时， . 当时，，解得 . 答：该户用了 的燃气. 13 B组 图12-8 7.（2025·宁夏）如图12-8，直线 与 直线交于点，则关于， 的方程组 的解是_ _______. 14 8.（2025·南充）已知直线 与直线 的交点在轴上，则 的值是____. 15 图12-9 9.如图12-9，在平面直角坐标系 中，直线 与轴交于点，与直线 交于点 ，点的坐标为 . （1）求直线 的解析式； 解：设直线的解析式为 ， 将，代入解析式得 解得 直线的解析式为 . 16 图12-9 （2）直线与轴交于点，若点是直线 上一动点（不与点重合），当 与 相似时，求点 的坐标. 解 直线的解析式为，令 ， 得 ， ，即 . 直线的解析式为，令 ， 得 ， 17 图12-9T ，即.设 ，如图12-9T， 18 ①当时， ， ， ，此时点和点 的横坐标相同. 将代入，解得， . ②当时， ， ， .过点作轴于点 ，则 . ， ， . 19 ，则，即 ， ，解得， （舍去）， . ③当 时，此情况不存在. 综上所述，点的坐标为或 . 图12-9 $