12.第三单元 第10讲 一次函数-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第10讲　一次函数 第三单元　函数 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数. 2.体会一次函数与二元一次方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题. 知识 导图   首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向 和增减性 k＞0　　 k＜0　　 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而 ①__________ 增大 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而 ②__________ 减小 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的 交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代回所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 知识点二 确定一次函数的表达式 确定一次函数的表达式 方法：待定系数法 一般步骤 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 一次函数的表达式可以看成是一个关于x，y的二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③__________的横坐标  知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)与方程(组)的关系(如图) B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是点④_____的横、纵坐标对应的值  C 【方法提炼】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤__________的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥__________的解集  一次函数y＝kx＋b(k≠0)与不等式的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型； (3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 知识点四 一次函数的实际应用 一次函数的实际应用 一般 步骤 常见 类型 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 11 例1 对于一次函数y＝－x＋2，下列说法错误的是(　　) A.y随x的增大而减小 B.图象经过第一、二、四象限 C.图象经过点(－1，1) D.图象可由直线y＝－x向上平移2个单位长度得到 考点一 一次函数的图象与性质 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 1.(2014·达州) 直线y＝kx＋b不过第四象限，则(　　) A.k＞0，b＞0 B.k＜0，b＞0 C.k＞0，b≥0 D.k＜0，b≥0 2.(2024·南充) 当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6， 则实数m的值为(　　) A.－3或0 B.0或1 C.－5或－3 D.－5或1 针对训练 C A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 已知点A(4，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝8.设△OPA的面积为S，则S关于x的函数关系式为_______________，x的取值范围是__________.  考点二 确定一次函数的表达式 S＝－2x＋16 0＜x＜8 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 3.在平面直角坐标系中，将直线y＝2x＋b沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过原点，则b的值为__________.  4.已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数 值的取值范围是－5≤y≤－2，则k的值为__________.  针对训练 －3 ± 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·北京) 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5). (1)求k，b的值； (2)当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既小于函数y＝kx＋b的值，也小于函数y＝x＋k的值，直接写出m的取值范围. 解：(1)∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5)，∴解得 (2)m的取值范围为2≤m≤3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝－x ＋a与直线y2＝bx－4相交于点P，则下列结论错误 的是(　　) A.方程－x＋a＝bx－4的解是x＝1 B.不等式－x＋a＜－3和不等式bx－4＞－3的解集相同 C.不等式组bx－4＜－x＋a＜0的解集是－2＜x＜1 D.方程组的解是 考点三 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 6.如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过点A(0，4)，与 x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x的图象交于点P(1，2)， 则下列结论正确的是__________.(填序号)  ①k1－k2＞0；②P为AB的中点；③方程k1x＋b＝k2x的解 是x＝2；④当x＜1时，k1x＋b＞k2x. 针对训练 ②④ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2025·南充) 已知直线y＝m(x＋1)(m≠0)与直线y＝n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，则的值是__________.  考点四 一次函数的综合应用 － 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 7.(2024·凉山州) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3) 两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为__________.  针对训练 9 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2024·广安) 如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B， 将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为__________.  (－3，1) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例5 (2020·达州) 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 考点五 一次函数的实际应用   原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 餐桌 a 380 940 餐椅 a－140 160 已知用600元购进的餐椅数量与用1 300元购进的餐桌数量相同. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 22 (1)求表中a的值； 解：根据题意，得.解得a＝260. 经检验，a＝260是原分式方程的解，且符合题意. 答：表中a的值为260.   原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 餐桌 a 380 940 餐椅 a－140 160 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润?最大利润是多少? 解：设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张. 根据题意，得x＋5x＋20≤200.解得x≤30. 设获得利润为y元，根据题意，得 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 y＝[940－260－4×(260－140)]×x＋(380－260)×x＋[160－(260－140)]×＝280x＋800. ∵280＞0，∴y随x的增大而增大. ∴当x＝30时，y取最大值，最大值为280×30＋800＝9 200(元)，此时5x＋20＝170. 答：当购进餐桌30张和餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9 200元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·苏州) 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家 测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表： 针对训练 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)，当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　) A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D.342 m/s B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.(2024·资阳) 小王前往距家2 000米的公 司参会，先以v0(米/分)的速度步行一段时间 后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时 距会议开始还有14分钟，小王距家的路程s (单位：米)与离家的时间t(单位：分钟)之间 的函数图象如图所示.若小王全程以v0(米/分)的速度步行，则他到达时 距会议开始还有__________分钟.  5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2017·达州) 甲、乙两动点分别从线段AB的两 端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙 从点B出发，向终点A运动.已知线段AB长为90 cm， 甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两 点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示， 则图中线段DE所表示的函数关系式为_________________________.(并写出自变量取值范围)  y＝4.5x－90(20≤x≤36) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12.(2023·达州) 某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元. (1)分别求出每件豆笋、豆干的进价； 解：设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元. 由题意，得解得 答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)某特产店计划用不超过10 440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案? 解：设购进豆笋a件，则购进豆干(200－a)件.由题意，得 解得120≤a≤122，且a为整数. ∴该特产店有以下三种进货方案： 当a＝120时，200－a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件； 当a＝121时，200－a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件； 当a＝122时，200－a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在(2)的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元? 解：设总利润为w元，则w＝(80－60)·a＋(55－40)·(200－a)＝5a＋ 3 000. ∵5＞0，∴w随a的增大而增大. ∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122＋3 000＝3 610. ∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3 610元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 31 请完成《练测本》P23~24素养练测10 本讲内容结束 $