12 第三单元 第10讲 一次函数-【中考拐点】2026年四川南充中考数学讲义本配套课件

该初中数学课件系统覆盖一次函数核心考点，包括定义、图象性质、待定系数法、与方程（组）不等式关系及实际应用，严格对接中考说明，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2024南充、2025北京真题解析，通过待定系数法四步法、图象分析法培养数学思维与模型意识，例5分段函数行程问题示范建模过程，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效组织复习，提升中考得分率。

第10讲　一次函数 第三单元　函数 《中考拐点》 2026南充数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数. 2.体会一次函数与二元一次方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题. 知识 导图 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向 和增减性 k＞0　　 k＜0　　 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而 ①__________ 增大 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而 ②__________ 减小 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的 交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代回所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 知识点二 确定一次函数的表达式 确定一次函数的表达式 方法：待定系数法 一般步骤 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 一次函数的表达式可以看成是一个关于x，y的二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③__________的横坐标  知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 一次函数y＝kx＋b(b≠0)与方程(组)的关系(如图) B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是点④_____的横、纵坐标对应的值  C 【方法提炼】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤__________的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥__________的解集  一次函数y＝kx＋b(b≠0)与不等式的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型； (3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 知识点四 一次函数的实际应用 一次函数的实际应用 一般 步骤 常见 类型 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 11 例1 对于一次函数y＝－x＋2，下列说法错误的是(　　) A.y随x的增大而减小 B.图象经过第一、二、四象限 C.图象经过点(－1，1) D.图象可由直线y＝－x向上平移2个单位长度得到 考点一 一次函数的图象与性质 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 1.一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2024·南充) 当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值 6，则实数m的值为(　　) A.－3或0 B.0或1 C.－5或－3 D.－5或1 针对训练 D A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 已知点A(4，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝8.设△OPA的 面积为S，则S关于x的函数关系式为_________________，x的取值范围 是__________.  考点二 确定一次函数的表达式 S＝－2x＋16 0＜x＜8 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 3.在平面直角坐标系中，将直线y＝2x＋b沿y轴向上平移3个单位长度后 恰好经过原点，则b的值为__________.  4.已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数 值的取值范围是－5≤y≤－2，则k的值为__________.  针对训练 －3 ± 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5). (1)求k，b的值； (2)当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既小于函数y＝kx＋b的值，也小于函数y＝x＋k的值，直接写出m的取值范围. 解：(1)∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5)，∴解得 (2) m的取值范围为2≤m≤3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4相 交于点P，则下列结论错误的是(　　) A.方程－x＋a＝bx－4的解是x＝1 B.不等式－x＋a＜－3和不等式bx－4＞－3的解集相同 C.不等式组bx－4＜－x＋a＜0的解集是－2＜x＜1 D.方程组的解是 考点三 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 6.如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过点A(0，4)，与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x的图象交于点P(1，2)，则下列结论正确的是______. (填序号)  ①k1－k2＞0；②P为AB的中点； ③方程k1x＋b＝k2x的解是x＝2； ④当x＜1时，k1x＋b＞k2x. 针对训练 ②④ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2025·南充) 已知直线y＝m(x＋1)(m≠0)与直线y＝n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，则的值是__________.  考点四 一次函数的综合应用 － 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 7.(2023·南充) 如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x，y轴分别交于点A，B，则的值是__________.  针对训练 1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2024·广安) 如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为__________.  (－3，1) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例5 (2016·南充) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2 500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式； 考点五 一次函数的实际应用 解：s＝ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 22 (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇? 解：设小明的爸爸所走的路程s与步 行时间t的函数关系式为s＝kt＋b，则 解得 ∴s＝30t＋250. 令50t－500＝30t＋250，解得t＝37.5. ∴小明出发37.5 min与爸爸第三次相遇. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整? 解：由30t＋250＝2 500，解得t＝75. 则小明的爸爸到达公园需要75 min. 由图可知，小明到达公园需要的时间 是60 min，而小明希望比爸爸早 20 min到达公园，则小明在步行过程 中停留的时间需减少5 min. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·苏州) 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表： 针对训练 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)，当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　) A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D.342 m/s B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元) 由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质 量为(　　) A.20 kg　 B.25 kg　 C.28 kg　 D.30 kg A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2024·资阳) 小王前往距家2 000米的公司参会，先以v0(米/分)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程s(单位：米)与离家的时间t(单位：分钟)之间的函数图象如图所示.若小王全程以v0(米/分)的速度步行，则他到 达时距会议开始还有__________分钟.  5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12.(2022·南充) 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润＝售价－进价) 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价(元/件) a 80 售价(元/件) 300 100 (1)求真丝衬衣进价a的值； 解：依题意，得50a＋80×25＝15 000.解得a＝260. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元? 解：设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾(300－x)件. 依题意，得300－x≥2x.解得x≤100. 设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝(300－260)x＋(100－80)(300－x)＝20x＋6 000. ∵20＞0，∴w随x的增大而增大. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴当x＝100时，w取得最大值，最大值为20×100＋6 000＝8 000，此时300－x＝300－100＝200. 答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8 000元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元? 解：设每件真丝围巾降价y元.依题意，得 (300－260)×100＋(100－80)××200＋(100－y－80)××200≥8 000 ×90%. 解得y≤8. 答：每件最多降价8元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P23~24素养练测10 本讲内容结束 $