精品解析：山东省烟台莱阳市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位玉；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、卷面书写（本题满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，满分30分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个1备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 2. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可． 【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． D．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：D． 3. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 离小明家3千米的大楼 B. 东经，北纬 C. 和平街 D. 北偏西方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得到答案； 详解】解：由题意可得， 离小明家3千米大楼，可以在一个圆上，不固定，故A不符合题意， 东经，北纬，能确定位置，故B符合题意， 和平街，没说明门牌号的，不固定，故C不符合题意， 北偏西方向，没说明距离及观测点，不固定，故D不符合题意， 故选：B． 4. 估算（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 根据平方运算估算出的值，即可解答． 【详解】解： ， ， 的值在3和4之间． 故选：C． 5. 如图，已知的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比是解题的关键； 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可 【详解】解：如图，连接、、； ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ； 故选：B 6. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯外壁点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁与C相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理．掌握两点之间线段最短和勾股定理的应用是解题关键．将圆柱形玻璃杯侧面展开，连接．结合两点之间线段最短可知长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．再根据勾股定理求出长即可． 【详解】解：将圆柱形玻璃杯侧面展开，如图，连接． ∴． 根据两点之间线段最短可知长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离． ∵高为，底面周长为， ∴，， ∴． 故选B． 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．然后根据第四象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 则点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记点的坐标特征是解题关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 9. 数学兴趣小组开展某款笔记本电脑张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为20，此时底部边缘A处与E处间的距离为15．小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为7，则底部边缘A处与C处之间的距离为（ ） A. 24 B. 20 C. 15 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键：由勾股定理求出，则，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ，，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故选：A． 10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象和甲车行驶的速度，可得甲车1小时行驶的路程为，由此即可判断①；根据在乙出发后追上甲，结合甲的速度即可判断②；根据乙车的速度，然后根据乙车在甲车出发6小时后到达B地，求出两地的距离即可判断③；根据乙到达B地时，甲距离B地还有，求出甲车比乙车晚到的时间，即可判断④． 【详解】解：∵甲车的速度为， ∴根据函数图象可知，甲车先出发， ∵根据函数图象可知，甲出发后，乙追上甲， ∴甲车提前出发，乙车出发后追上甲车，故①正确； 乙车速度为：，故②正确； 根据图可知，乙出发后，到达B点， ∴A，B两地相距，故③正确； 根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有， ∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确； 综上分析可知：正确的有4个， 故选：D． 三、填空题（本题共6个小题，满分18分） 11. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查科学计算器的使用、求有理数的立方和立方根，要注意表示求64的立方根．根据科学计算器的使用计算． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：5． 12. 若点在y轴上，则点位于第_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键．根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二． 13. 直角三角形的三边长为3，4，m，则的值为_________． 【答案】25或7##7或25 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．分长为的边为斜边和直角边两种情况讨论，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：当长为的边为斜边时，可有， 当长为的边为直角边时，可有， 综上所述，的值为25或7． 故答案为：25或7． 14. 已知是的一次函数，下表是其中部分对应数据：则表中的值为_________． x … … y … … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数，熟练掌握求一次函数的方法是解题的关键； 根据题意，先求解该一次函数，再将代入一次函数，即可求解； 【详解】解：已知是的一次函数， 则， 当时，， 则， 当时，， 则； 则， 该一次函数解析式为； 当时， ， ∴； 故答案为： 15. 在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落在边上点处，线段，为折痕．若，则的度数为_________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，三角形内角和定理的计算，掌握折叠的性质是解题的关键； 根据折叠可得，，由三角形内角和定理得到，由此即可求解. 【详解】解：由折叠可得，， ， ， ， ， 故选： 16. 如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为_________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， ，， ∴，， 解得，； ②当时， ，， ∴，， 解得，， 综上所述，的值是1或， 故答案为：1或． 四、解答题（本题共8个小题，满分69分） 17. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出，并求出的面积； （2）画出关于轴成轴对称的图形，并直接写出点的对应点的坐标； （3）在轴上找一点，使的值最小． 【答案】（1）图见详解， （2）图见详解， （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）根据题意，的顶点坐标分别为，，，画出图形，即可求解； （2）根据题意，画出关于轴成轴对称的图形，并写出点的坐标，即可求解； （3）根据题意，利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，连接，即可求解 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下： ； 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下： 点的对应点； 【小问3详解】 解：如图：作点关于轴的对称点，连接，交轴于，此时的值最小，此时点的坐标是； 18. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示无理数、平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及图形面积公式，是解答本题的关键． （1）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答； （2）先求出大正方形的面积，再减去二个长方形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解； （3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得a，b，c，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵小正方形边长为1， ∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为． ∴． ∴A表示的数为，B表示的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， ∴小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． 小问3详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故． 19. 麻阳河自然保护区是国家一级重点保护区，主要野生动物是黑叶猴．如图，有两只猴子在一棵树上的点 B 处，且，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下再走到离树处的A 处（即），另一只猴子乙先爬到顶 D 处后再沿缆绳滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，求这棵树高有多少米？ 【答案】这棵树高有6米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出的等量关系，并根据求的长是解题的关键．设的长度为，根据，求出，在中，由勾股定理，列出方程求解出，即可解答． 【详解】解：设的长度为， ∵， ∴， ∴； 由题意知，则在中， 有， ∴， 解得：， ， ∴． 答：这棵树高有6米． 20. 如图，的面积为18，平分，于点D，求的面积． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．延长交于点，则可得：，可得： 则，，可得出，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 21. 某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量（）与汽车行驶路程（）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题： （1）充满电最多可以行驶 ． （2）汽车每行驶消耗 ． （3）电池中的剩余电量不大于15（）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ （4）现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为元（），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？ 【答案】（1） （2）12 （3）375千米 （4）37.44元 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图像上获取信息、求函数解析式、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． （1）根据函数图像即可解答； （2）根据函数图像即可解答； （3）先求出与x的函数关系式，再令，求得x的值即可； （4）先求出的函数值，再求出需要冲的电量，然后再求费用即可． 【小问1详解】 解：由函数图像可知：充满电最多可以行驶 ． 故答案为：500； 【小问2详解】 解：汽车每行驶消耗． 故答案：12； 【小问3详解】 解：设与x的函数关系式为：， 把代入，可得，解得：． ∴此函数解析式； 当时，可得：，解得：． 答：行驶375米后，汽车将自动报警． 【小问4详解】 解：当时，， 则将电车充满电需花费． 答：将电车充满电需花费元． 22. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质及线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键； （1）根据角平分线的性质可得，进而证明，进而证明，即可求解； （2）根据等面积法可得，利用含角的直角三角形的性质，即可求解的长度； 【小问1详解】 解：是的角平分线，，， ， 点在的垂直平分线上， 在和中， ， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ； ， ． 23. 如图，与均为直角三角形，且，，，若点E是的中点，求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形全等的判定与性质．延长交的延长线于点，先证和全等，得出，，于是求出的长，在中利用勾股定理求出的长，在中利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：延长交的延长线于点， ， ∴， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， 在中，由勾股定理得， ． 24. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）8 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键． （1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题； （2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 把代入得， ∴， 设, 把，代入可得 ，解得： ∴． 【小问2详解】 ∵一次函数的图象与y轴交于点A， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下： ∵， ∴， 当P在y轴上时， ，即， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或， 当P在x轴上时，设直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或， 综上，在坐标轴上,存在一点P,使得，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位玉；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、卷面书写（本题满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，满分30分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个1备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 离小明家3千米的大楼 B. 东经，北纬 C. 和平街 D. 北偏西方向 4. 估算（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 5. 如图，已知的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯外壁点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁与C相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 数学兴趣小组开展某款笔记本电脑张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为20，此时底部边缘A处与E处间的距离为15．小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为7，则底部边缘A处与C处之间的距离为（ ） A. 24 B. 20 C. 15 D. 13 10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（本题共6个小题，满分18分） 11. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为_________． 12. 若点在y轴上，则点位于第_________象限． 13. 直角三角形的三边长为3，4，m，则的值为_________． 14. 已知是一次函数，下表是其中部分对应数据：则表中的值为_________． x … … y … … 15. 在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落在边上点处，线段，为折痕．若，则的度数为_________． 16. 如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为_________． 四、解答题（本题共8个小题，满分69分） 17. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出，并求出的面积； （2）画出关于轴成轴对称的图形，并直接写出点的对应点的坐标； （3）在轴上找一点，使的值最小． 18. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 19. 麻阳河自然保护区是国家一级重点保护区，主要野生动物是黑叶猴．如图，有两只猴子在一棵树上点 B 处，且，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下再走到离树处的A 处（即），另一只猴子乙先爬到顶 D 处后再沿缆绳滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，求这棵树高有多少米？ 20. 如图，的面积为18，平分，于点D，求的面积． 21. 某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量（）与汽车行驶路程（）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题： （1）充满电最多可以行驶 ． （2）汽车每行驶消耗 ． （3）电池中的剩余电量不大于15（）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ （4）现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为元（），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？ 22. 如图，是角平分线，、分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，，求的长． 23. 如图，与均为直角三角形，且，，，若点E是中点，求的长． 24. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $