第4单元 第2课时 正比例（1）（课件PPT）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学下册同步备课（北师大版）

该小学数学课件聚焦“正比例”概念，通过“水涨船高”“风吹草动”等生活情境导入，引导学生理解“一种量随另一种量变化”，搭建从生活现象到数学量关系的学习支架，衔接后续探究。 其亮点在于采用对比探究法，通过正方形周长与面积的表格数据对比，结合电影票购买、汽车行驶等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理比值规律的能力。课堂小结精准提炼正比例定义，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰的教学路径。

义务教育北师大版六年级下册 正比例与反比例 四 第2课时 正比例（1） 水 涨 船 高 风 吹 草 动 情境导入 是随着 的变化而变化的。 即：一种量随着另一种量的变化而变化。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 8 12 4 16 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 4 9 4 16 探究新知 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 8 12 4 16 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 4 9 4 16 正方形的边长和周长都在发生变化， 周长随着边长的增加而增加。 正方形的边长和面积都在发生变化， 面积随着边长的增加而增加。 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 周长 边长 比值不变。 4 1 ＝4 8 2 ＝4 12 3 ＝4 16 4 ＝4 边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16 面积 边长 1 1 ＝1 4 2 ＝2 9 3 ＝3 16 4 ＝4 比值在变化。 比值不变。 比值在变化。 你还能举出生活中像这样，两个变化的量比值保持不变的例子吗？ 一张电影票的价格是25元，购买的数量与所付金额如下。 数量 1 2 3 4 5 金额 25 50 75 125 100 25 1 ＝25 50 2 ＝25 75 3 ＝25 100 4 ＝25 125 5 ＝25 比值不变。 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 90 1 ＝90 180 2 ＝90 270 3 ＝90 360 4 ＝90 450 5 ＝90 路程随时间的变化而变化， 路程与时间的比值一定。 你从表中发现了什么？ 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 路程 时间 ＝速度 （一定） 时间和路程是两种相关联的量： 正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 正方形的周长与边长的比值一定，它们成正比例。 正方形的面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。 1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 （1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 答：竿影的长随竹竿的高的变化而变化，当竹 竿的高增加时，竿影的长也随之增加。 (教材P42 T1) 练一练 （2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ 答：我发现竿影的长与竹竿的高的比值一定。 0.4 ：1 ＝0.4 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 0.8 ：2 ＝0.4 1.6 ：4 ＝0.4 2.4 ：6 ＝0.4 3.2 ：8 ＝0.4 （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。 答：竹竿的高与竿影的长成正比例。因为它们是 两个相关联的量，且它们的比值一定，所以 成正比例。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 2.一种彩带每米售价5元，把下表填写完整。 购买彩带的长度与需要的钱数成正比例 关系吗？你是根据什么来判断的？ 长度/m 总价/元 1 2 3 4 5 … 5 10 15 20 25 答：购买彩带的长度与需要的钱数成正比例。 因为它们是两个相关联的量，且总价与长 度的比值（每米售价）一定，所以成正比例。 … 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 完成《学练优》或 《新领程》本课时的习题。 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $