广西防城港市防城区那梭中学2021-2022学年九年级上学期期末模拟考试数学试题

广西防城港市防城区那梭中学2021-2022学年九年级上学期期末模拟考试数学试题 （范围：九年级数学上册全书 满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　） A. ﹣5 B. 2 C. 2或﹣5 D. 2或5 3. 下列关于图形旋转的特征说法不正确的是（ ） A. 对应线段相等 B. 对应角相等 C. 图形的形状不变 D. 图形的大小改变了 4. 抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线（　　） A. x＝2 B. x＝1 C. D. x＝﹣1 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（　　） A. 必然事件发生的概率是1 B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. π D. 2π 9. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 11. 如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）． A. AB⊥CD B. ∠AOB=4∠ACD C. D. PO=PD 12. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有(　　)个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 抛物线y＝﹣x2开口向_____． 14. 将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为____________． 15. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 16. 如图，已知四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠1=130°，则∠CDE=______度. 17. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）． 18. 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标为___________. 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）． （1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标； （2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）． 21. 某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 22. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球．它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； （2）事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”发生的概率是______； （3）现从口袋中随机取走若干个红球，并放入相同数量的白球．充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是．求取走了多少个红球？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE． （1）求证：DF是⊙O的切线． （2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长． 24. 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？ （3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为． （1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角的值； （2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：； （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由． 26. 如图，抛物线与轴交于两点、与轴交于点，这条抛物线的顶点为． （1）求这条抛物线的解析式； （2）为线段上一点，过点向轴引垂线，垂足为．若点在线段上运动（点不与点B、M重合），设的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 广西防城港市防城区那梭中学2021-2022学年九年级上学期期末模拟考试数学试题 （范围：九年级数学上册全书 满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】下 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】65 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（-3，0） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图，点A1的坐标（6，1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）10%；（2）是，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）0 （3）4个 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）DF= 【24题答案】 【答案】（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元． 【25题答案】 【答案】（1）∠α=30°（2）见解析（3）旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与∠DCD′全等 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）在线段BM上存在点N，使为等腰三角形，点N的坐标为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $