5.1 轴对称 题型专练2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版（2024）七年级下册 5.1 轴对称 题型专练 【题型1】轴对称图形的识别 【典例】下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【强化训练2】在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有      个． 【强化训练3】在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是      ． 【强化训练4】如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)． 【题型2】画对称轴 【典例】如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(    ) A.   B.   C.   D.   【强化训练2】分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是（    ） A. B. C. D. 【强化训练3】如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（    ） A. B. C. D. 【强化训练4】长方形是轴对称图形，对称轴可以是（    ） A. B. C. D. 【强化训练5】如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．） 【强化训练6】下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴.          【题型3】求对称轴的条数 【典例】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】下列图形中，有且只有一条对称轴的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练2】长方形有      条对称轴． 【强化训练3】（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：    正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴， 正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴， 正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴； （2）一个正n边形有______条对称轴； （3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；    在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）    【题型4】成轴对称两个图形的识别 【典例】每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（　　） A.   B.   C.   D.   【强化训练1】下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（    ） A.①③④ B.①③ C.①②③ D.①②③④ 【强化训练2】观察图中各组图形，其中成轴对称的有        (只写序号)． 【强化训练3】如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出          个． 【强化训练4】与关于直线成轴对称，如图所示： (1)请用无刻度的直尺，在图1中作出对称轴所在直线． (2)类比图1的思维方式，请用无刻度的直尺，在图2中作出对称轴所在直线． 【强化训练5】观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴. 【题型5】根据轴对称的性质解析判定 【典例】如图，与关于直线l对称，下列结论中：①；②；③直线l垂直平分；④．其中正确的有（　　）    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【强化训练1】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(    ) A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM 【强化训练2】如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是           （填字母序号） A．   B．  C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD      D．AC与BD互相平分 【强化训练3】如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称． (1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________． (2)AE与BF平行吗？为什么？ (3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？ 【强化训练4】在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示： （1）这两个三角形有什么关系？ （2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？ （3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？ 【题型6】根据轴对称的性质进行求解 【典例】如图，与关于直线对称，，则度数为（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（    ） A. B. C. D.无法确定 【强化训练2】如图，将沿直线折叠，使点与点重合，若，，则的周长是（    ） A. B. C. D. 【强化训练3】如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点，，再作射线，，则        ． 【强化训练4】为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若，，则      cm． 【强化训练5】如图，在中，，，，点D，E分别在，上，且和关于对称． (1)求的长； (2)求的周长． 【强化训练6】如图，四边形的对称轴是所在的直线，若，，求四边形的周长．    【题型7】镜面对称问题 【典例】如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 【强化训练1】李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（    ） A. B. C. 【强化训练2】一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是        ．    【强化训练3】一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为          ．    【强化训练4】小灵和小萍同时站在镜子前看到镜子里的墙上电子挂钟的读数如图所示，此时实际的读数是多少？小灵说是15：20，小萍说是05：21.她们谁说得对？ 【强化训练5】如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？ 【题型8】反射问题 【典例】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（    ）    A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 【强化训练1】如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A. B. C. D. 【强化训练2】如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是   点． 【强化训练3】操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置． (1)如下图，小球起始时位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于点处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点是___________； (2)在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．（不写作法，保留作图痕迹．） 【题型9】折叠问题 【典例】将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（   ） A. B. C. D. 【强化训练1】一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（    ） A. B. C. D. 【强化训练2】如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落在点E处，若，则的度数为(     )    A. B. C. D. 【强化训练3】如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点B落在点的位置．与交于点E．若，，则图中阴影部分的周长          ． 【强化训练4】如图表示长方形纸片沿对角线折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角(不含直角)？如有，请写出相等的线段、相等的角． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版（2024）七年级下册 5.1 轴对称 题型专练（参考答案） 【题型1】轴对称图形的识别 【典例】下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 【强化训练1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了轴对称图形的识别，利用轴对称图形的概念逐一进行识别即可． A．不是轴对称图形，该选项不符合题意； B．是轴对称图形，该选项符合题意； C． 不是轴对称图形，该选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，该选项不符合题意； 故选：B． 【强化训练2】在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有      个． 【答案】3 【解析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得出结果． 线段、角、圆都是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形， 故答案为：3． 【强化训练3】在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是      ． 【答案】A、E、M、U． 【解析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断． 英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U． 故答案为：A、E、M、U． 【强化训练4】如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)． 【答案】解：根据轴对称图形的定义，画图如下所示： 【题型2】画对称轴 【典例】如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 沿直线、、、折叠，可知，只有直线使得直线两旁的部分能够互相重合． ∴直线是正八边形的对称轴； 故选：B． 【强化训练1】不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(    ) A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键． A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； C、本选项图形对称轴只有3条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线l、m、n即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下：    则直线m、n即为所求做的对称轴， 但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出：    故此选项符合题意； 故选D． 【强化训练2】分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据对称轴的定义判断即可； 根据轴对称的定义可知C中图形沿直线对折后直线两旁的部分不能重合， 故选C． 【强化训练3】如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 沿直线、、、折叠，可知，只有直线使得直线两旁的部分能够互相重合． ∴直线是正八边形的对称轴； 故选：B． 【强化训练4】长方形是轴对称图形，对称轴可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据轴对称图形的概念求解．长方形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合． 长方形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合， 故可以是矩形的对称轴， 故选D. 【强化训练5】如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．） 【答案】解：方法一：根据对称轴定义就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线， 连FC，直线FC两旁部分沿FC折叠能互相重合，如图，则FC即l为所求； 方法二：找出两对对应相等交点或延长线的交点，BF与AE相交于G，BD与EC相交于H，过这两个交点G、H作直线l，如图所示：直线l即为所求． 【强化训练6】下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴.          【答案】解：如图：       【题型3】求对称轴的条数 【典例】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查图形对称轴的识别，根据轴对称图形的定义，图形结合，即可求解． A、圆是轴对称图形，有无数条对称轴； B、有两条对称轴； C、有两条对称轴； D、有四条对称轴； ∴圆的对称轴条数最多， 故选：A． 【强化训练1】下列图形中，有且只有一条对称轴的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答． A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、等腰三角形是轴对称图形，有且只有一条对称轴，故本选项符合题意； C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意． 故选：B． 【强化训练2】长方形有      条对称轴． 【答案】2 【解析】本题考查了轴对称的相关知识，解题的关键是确定轴对称图形的对称轴条数． 如图， 矩形有2条对称轴， 故答案为：2． 【强化训练3】（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：    正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴， 正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴， 正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴； （2）一个正n边形有______条对称轴； （3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；    在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）    【答案】解：（1）正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴， 正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴， 正七边形有7条对称轴，正八边形有8条对称轴； （2）一个正n边形有条对称轴； （3）如图所示，在图①中直线l即为所求；在图②中直线m即为所求．    图②也可以如下作法．    【题型4】成轴对称两个图形的识别 【典例】每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（　　） A.   B.   C.   D.   【答案】B 【解析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可． A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误； B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确； C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误； D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误； 故选：B． 【强化训练1】下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（    ） A.①③④ B.①③ C.①②③ D.①②③④ 【答案】B 【解析】此题考查轴对称的定义：两个图形，沿着一条直线翻折后，去其中的一个图形与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，根据定义依次判断即可． ①③是轴对称，②④不是轴对称， 故选：B． 【强化训练2】观察图中各组图形，其中成轴对称的有        (只写序号)． 【答案】①② 【解析】,把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称; ③中的伞把不对称， 故填①②. 【强化训练3】如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出          个． 【答案】3 【解析】本题考查了轴对称，熟练掌握定义是解题的关键． 根据题意，画图如下： 有，，，共3个三角形， 故答案为：3． 【强化训练4】与关于直线成轴对称，如图所示： (1)请用无刻度的直尺，在图1中作出对称轴所在直线． (2)类比图1的思维方式，请用无刻度的直尺，在图2中作出对称轴所在直线． 【答案】（1）解：如图3所示： （2）如图4所示： 【强化训练5】观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴. 【答案】解：图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称. 图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示. 【题型5】根据轴对称的性质解析判定 【典例】如图，与关于直线l对称，下列结论中：①；②；③直线l垂直平分；④．其中正确的有（　　）    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 根据轴对称的定义可得，与关于直线l对称，则可得，故①正确； 因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等．故、直线l垂直平分，故②③正确； 因为与关于直线l对称，不能得到，故④错误． 则有3个是正确的， 故选：B． 【强化训练1】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(    ) A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM 【答案】B 【解析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论． ∵直线MN是四边形AMBN的对称轴， ∴点A与点B对应， ∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM， ∵点P是直线MN上的点， ∴∠MAP=∠MBP， ∴A，C，D正确，而B错误， 故选：B． 【强化训练2】如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是           （填字母序号） A．   B．  C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD      D．AC与BD互相平分 【答案】D 【解析】由轴对称的性质和平行四边形的判定与性质即可得出结论． ∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，故选项A、B、C正确； ∵四边形ABCD不一定是平行四边形， ∴AC与BD不一定互相平分，故选项D不一定正确； 故答案为：D． 【强化训练3】如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称． (1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________． (2)AE与BF平行吗？为什么？ (3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？ 【答案】（1）解：由对称的性质可知：线段AD的对称线段是EH，CD＝GH，，． 故答案为：EH，GH，∠GFE，∠EHG； （2）解：． 理由：因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分， 即，， 所以； （3）解：由，不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线． 【强化训练4】在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示： （1）这两个三角形有什么关系？ （2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？ （3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？ 【答案】解：（1）这两个三角形的形状、大小完全相同； （2）两个三角形关于折痕成轴对称； （3）两点的连线，被折痕垂直平分 【题型6】根据轴对称的性质进行求解 【典例】如图，与关于直线对称，，则度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由轴对称的性质可得，再由三角形内角和为180°进行计算即可．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 和关于直线对称，， ， 又∵， ， 故选：C． 【强化训练1】如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（    ） A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【解析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是：根据轴对称的性质直接求解即可． ∵和关于直线l对称， ∴， 故选B． 【强化训练2】如图，将沿直线折叠，使点与点重合，若，，则的周长是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．根据题意得出是解题关键． 因为将沿直线折叠，使点与点重合， 所以， ∵，， ∴的周长． 故选：C． 【强化训练3】如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点，，再作射线，，则        ． 【答案】 【解析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，根据轴对称的性质可得，然后得出，即可求解． 如图，连接， ∵点P关于的对称点，点P关于的对称点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 【强化训练4】为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若，，则      cm． 【答案】 【解析】根据轴对称图形的性质进行求解即可． ∵该模型是一个关于AC对称的轴对称图形， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 【强化训练5】如图，在中，，，，点D，E分别在，上，且和关于对称． (1)求的长； (2)求的周长． 【答案】（1）解：∵和关于对称， ∴， ∴. （2）∵和关于对称， ∴， ∴的周长. 【强化训练6】如图，四边形的对称轴是所在的直线，若，，求四边形的周长．    【答案】解：四边形的对称轴是所在的直线， ∴，， ，， ，， 四边形的周长为：． 【题型7】镜面对称问题 【典例】如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 【答案】C 【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． 根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数， 则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012， 即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小． 故选：C． 【强化训练1】李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（    ） A. B. C. 【答案】C 【解析】根据镜子中看到的像正好与现实相反可得答案． 从车子的后视镜里看到了后面的公交车为路公交， 该公交车是路， 故选：C． 【强化训练2】一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是        ．    【答案】浙A7936 【解析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是找到对称轴，进而得出相应的结果． 根据镜面对称的性质，可知图中所示车牌号应为浙A7936，    故答案为：浙A7936． 【强化训练3】一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为          ．    【答案】FM5379 【解析】由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解． 根据生活经验可知，物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，且关于水面上下对称，因此在倒影的上面画一条水平直线，然后作出倒影关于这条直线成轴对称的图形，如图所示，    故该车牌号码为FM5379． 故答案为：FM5379． 【强化训练4】小灵和小萍同时站在镜子前看到镜子里的墙上电子挂钟的读数如图所示，此时实际的读数是多少？小灵说是15：20，小萍说是05：21.她们谁说得对？ 【答案】解：物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向．一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变， 0和1在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2， 所以实际的读数是12：50， 所以她们说得都不对． 【强化训练5】如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？ 【答案】解：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 由题意可知，该算式的实际情况是：120＋85＝205. 【题型8】反射问题 【典例】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（    ）    A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 【答案】B 【解析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：    该球最后落入2号袋． 故选：B． 【强化训练1】如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：A． 【强化训练2】如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是   点． 【答案】D 【解析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 【强化训练3】操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置． (1)如下图，小球起始时位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于点处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点是___________； (2)在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．（不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】（1）解：如图，所以小球会击中的点是， 故答案为： （2）解：如图所示，找到关于的对称点，连接分别交于点，连接，则路径为 【题型9】折叠问题 【典例】将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可根据折痕形成的对角线特点进行判定． 根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直平分． 故选C． 【强化训练1】一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题． 由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C； 由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D； 故选：A． 【强化训练2】如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落在点E处，若，则的度数为(     )    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到，然后根据折叠的性质求解即可． ∵， ∴ ∴ 由折叠可得，． 故选：A． 【强化训练3】如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点B落在点的位置．与交于点E．若，，则图中阴影部分的周长          ． 【答案】26 【解析】本题考查了图形的折叠问题及长方形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段是解题的关键．阴影部分的周长为，即矩形的周长计算解题． ∵四边形为长方形， ∴，， 由翻折可得， ∴阴影部分的周长为 ， 故答案为：． 【强化训练4】如图表示长方形纸片沿对角线折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角(不含直角)？如有，请写出相等的线段、相等的角． 【答案】解：图中有关于某条直线对称的图形．如图所示，过点作，则和关于对称，和关于对称． 对称轴为直线， 相等的线段为：，，，．， 相等的角为：，，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $