4.1 圆柱和圆锥的认识-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

1 圆柱和圆锥的认识 · 教学内容 圆柱和圆锥的认识及特征。 · 教学提示 教师组织学生观察自己所准备的学具，并在小组内交流想法，讨论圆柱和圆锥的特点。通过让学生指一指，画一画等方式，真正理解认识圆柱和圆锥的高及其特点。 · 教学目标 知识与能力 使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。 过程与方法 通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观 从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。 在本节课的教学中，争取让所有学生都能够通过观察、讨论、交流掌握圆柱和圆锥的有关特征，学优生可以适当的提高要求，如：能够利用圆柱和圆锥的特征解决问题。 · 重点、难点 教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。 教学难点：认识圆柱、圆锥的高。 · 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；准备圆柱和圆锥模型。 学生准备：学生课前自己收集圆柱和圆锥形实物。 · 教学过程 （一）新课导入： 课件出示：圆柱、圆锥的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤） 谈话：你知道这些物体都是什么形状的吗？ 根据学生的回答，教师小结：是的，今天我们将一起研究这两个立体图形——圆柱和圆锥。板书课题。 设计意图：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。 （二）探究新知： 1.认识圆柱的特征。 （1）自主提出问题 谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？ 学生回答，学生可能提出如下问题： ①我想知道圆柱有几个面？ ②我想知道圆锥有几个面？ ③我想知道圆柱的高在哪儿？ ④我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？ 圆柱和圆锥各有什么特点？ 谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？ 设计意图：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的自主学习意识和探究欲望。 （2）认识圆柱的底面和侧面。 教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。 谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？ 指名学生说几个圆柱形物体。 谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。 ①先看一看，你认为它有几个面？ ②再摸一摸每个面有什么特征？ ③然后小组内互相说一说自己的发现。 ④最后讨论一下你的发现正确吗？ 教师巡视指导。 汇报观察结果： 谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？ 指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。 谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？ 指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有： ①将茶筒盖拿下与底面重合 ②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。 ③ 认识圆柱的侧面。 教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。 课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形 板书：底面 2个完全相同的圆 侧面 1个曲面 （3）认识圆柱的高。 教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？ 圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。 圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。出示圆柱实物， 谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？ 出示圆柱形塑料牙签筒 谈话：里面的牙签的长是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？ 谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？ 同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？ 教师巡视指导。 汇报测量结果： 谈话：你们是怎样测量的？ 指名一组到讲台前演示， 使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。 提问：什么是圆柱的高？ 学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。 教师出示课件演示圆柱的 板书：高 无数条 （4）同桌相互交流对圆柱的认识。 设计意图：通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。 2.认识圆锥。 （1）谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。 学生小组内交流。 教师巡视指导。 指名汇报观察结果。 教师出示圆锥实物课件 随着学生汇报，课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。 质疑：圆锥有几条高？ 怎样测量圆锥的高？ 学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。 通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。 板书：底面 1个 圆形 侧面 1个 曲面 高 1条 （2）讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？ （3）同桌交流对圆锥的认识 （4）生活中你还见过那些物体是圆锥形的？ （5）学生阅读课本内容。 设计意图：前面有了对圆柱的特点的学习，圆锥的学习放手让学生自主探究，建立对圆锥的表象认识，体验获取成功的喜悦，提高学生的学习能力。 （三）巩固新知： 1.课本自主练习第1题。 答案：这是一道识别物体形状的题目。练习时，对于一些形状看上去不太规则的圆柱或圆锥，如果学生有不同意见，可以引导学生进行分析、比较，以加深对圆柱、圆锥的认识。如漏斗，从整体上看不是一个圆锥，但漏斗的上部可以看作圆锥。 2.判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本第2题） 设计意图：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认识，提高学生思维的深刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。 （四）达标反馈 1、填空。 （师投影） （1）圆柱的上、下两个面叫作( ),它们是(  )的两个圆。  （2）圆柱有一个（ ）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（ ）叫做高。一个圆柱有（ ） 条高。  （3）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（ ）形。  （4）圆锥的底面是个（ ），侧面是个（ ）。从圆锥的（ ）到（  ）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（ ）条高。 2、解决问题。 把一张边长为50厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒（接头处忽略不计）这个纸筒的底面周长是多少？ 答案1、（1）底面 完全相同 （2）曲面 距离 无数 （3）扇 （4）圆 曲面 顶点 1 2、（1）这张纸的边长既是纸筒的底面周长 所以答案是50厘米。 设计意图：当堂检验学习的效果。为第二节练习教学确定练习重点。 （五）课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系 设计意图：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。 （六）布置作业 1、指出下面图形中哪些是圆柱。 2、判断下面图形中哪些是圆锥？ 3、下面各圆柱的高分别是（ ）（ ）（ ）；底面半径分别是（ ）( )( ) 4、下面各圆锥的高分别是（ ）（ ）（ ）；底面直径分别是（ ）（ ）（ ） 5、填出下面圆柱的各部分填上相应的名称。 6、列举：生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。请把他们的名称写下来。 答案1题④ 2题1号、3号和5号 3题高分别是16 20 15 底面半径分别是6 2.5 9 4题高分别是4 10 15 底面半径分别是3 6.25 5 5题填写顺序由左向右，由上向下分别是底面 侧面 高 填写顺序由上向下，由左向右，分别是底面 侧面 高 6题圆柱物体有：易拉罐、茶叶盒、杯子、灯管等。 圆锥物体有：冰淇淋盒、草帽、帐篷等。 板书设计 圆柱、圆锥的认识 底面 底面 高 侧面 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。 底面 2个完全相同的圆 侧面 1个曲面 高 无数条 高 底面 0 圆锥有一个顶点、一个底面和一个侧面围成。 底面 1个 圆形 侧面 1个 曲面 高 1条 · 教学资料包 教学精彩片段 初步感知圆柱 …… 师：好，就请大家用摸一摸，数一数，量一量，画一画等方法研究桌面上的圆柱。 （学生研究。） 师：光顾着研究可不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享。谁先来说一说自己的发现？ 生：我发现圆柱没有角。 师：你是指像长方体和正方体那样的顶点吗？圆柱确实没有。 生：我发现圆柱有两个圆形的面。 生：我认为圆柱还有一个面，（用手指着侧面。）这个面。 师：我们一起来摸一摸这个面。（环绕着摸侧面。）它像我们黑板一样是平的吗？(不是。)它是怎么样的？ 生：（是环形的、是圆形的、是弧形的……） 师：哦，其实大家说的都是同一个意思，它不是平的，而是弯曲的。我们把这个面称为圆柱的侧面。圆柱还有两个面，这两个面称为圆柱的底面。谁知道这两个底面有什么关系？ 生：它们的面积相等。 生：我认为它们的周长也相等，它们完全相同。 师：你用了一个很好的词语：完全相同，你们又是怎么发现两个圆完全相同的？ 生：（犹豫地。）我感觉它们大小一样。 生：我是用眼睛看出来的。 师：仅仅用眼睛看准确吗？ 生：不准确，可以量一量它们的直径，看看是不是一样。 师：说的很好，你找到一种比较科学的方法。还有吗？ 生：我把圆柱倒在桌上，让它滚了滚，发现滚出的是直线，说明它的两端大小相等。 师：这是个了不起的发现，你知道其中的道理吗？ 生：（犹豫地）不知道。 师：但直觉告诉你，既然沿着一条直线滚动，可以说明两个底面大小相等，是吗？至于其中的道理，我们会在今后学习到。 生：可以把圆柱锯开，两个底面比一比。 师：方法不错，就是可惜了这么漂亮的圆柱。（生笑。）如果不把它锯开，有办法让两个底面比一比吗？ 生：可以把其中一个画出来，再用另一个来比一比。 …… （多媒体演示长方形旋转形成圆柱的过程。） 师: 我们已经知道圆柱可以通过旋转长方形得到，通过旋转过程，我们也可以验证这个结论。现在我们一起来量一量、画一画，或者分析旋转图，验证圆柱的两个底面是完全相同的圆。 （学生动手操作或看图思考，互相交流。） …… 设计意图：摸一摸、量一量、画一画、比一比，老师引导学生使用多种方法自主研究圆柱，将学生置身于探索者、发现者的角色，避免了教者一味讲解的枯燥。在引导学生认识完圆柱的一些基本概念后，展开对于圆柱两个圆形底面完全相同这一特征的验证，该过程中，把多种方法一起交给学生，让学生自由选择，多种途径进行探究，并在交流对话中完善相应的认知结构。 学科网（北京）股份有限公司 $ · 教材分析 本单元属于《空间与图形》版块中图形的计算。包括： 圆柱认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积。 本单元内容是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。 本单元教材的编写，呈现以下特点： 圆柱和圆锥的侧面是曲面，本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。 1.选取的素材密切联系学生的生活实际。 教材选取了学生感兴趣而且在生活中经常接触和使用的冰淇淋盒、饮料盒、纸筒等作为学生素材，学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。这有利于学生从生活情境出发，提出和解决有关圆柱和圆锥的实际问题，有利于激发学生的求知欲望，有利于学生体验数学与现实世界的密切关系。 2.打破了传统知识的编排顺序，加强了圆柱和圆锥的对比和联系。 本单元编排了三个信息窗，分别是圆柱、圆锥的认识，圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积。在信息窗1和3里面，同时安排了圆柱和圆锥的有关知识，这样将圆柱和圆锥编排在一起进行教学，打破了传统的逐一学习的格局，加强了圆柱和圆锥的对比，更有利于学生通过发现和探索，理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。 3.体现从猜想到验证的学习过程，渗透研究数学问题的思想和方法。 本单元教材的编写，重视对数学思想和方法的引领。第三个信息窗中很好的体现了这一点。研究圆柱的体积时，教材提供了这样的思路：有回忆圆的面积公式的推导方法为切入点，实现思维上的迁移、猜想：圆柱的体积公式可能是吧圆柱转化成长方体来推导。在研究圆锥的体积时，教材是这样设计的：引导学生猜想圆锥的体积与什么有关，学生各抒己见，在猜想的基础上，组织学生实验验证。这样的编排，有利于学生了解研究数学问题的思路和方法，提升学生研究数学问题的能力。 · 教学目标 基于以上的分析，确定本单元的教学目标为一下几点。 1.在现实情境中，通过观察和操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握他们的基本特征。学困生通过本单元的学习能够认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。通过讨论和交流理解课本内容。学优生除了掌握基本知识外，还应能够通过自己的分析理解课本上所以的题目，并能够用自己的语言讲述题目。 2.结合具体情境，通过探索与发现，掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。学困生要求达到能够理解公式的推导过程，熟练的用公式计算侧面积和表面积。有优生要能够在掌握上述内容的基础上，进一步理解和熟练掌握公式的变式的应用，熟练的解决课本上的练习题，并能够帮助同学学习。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.在观察与实验、猜想与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，进一步了解并掌握转化等一些数学思想方法。 · 重点、难点 教学重点： 圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积计算。 教学难点： 圆柱的侧面积和表面积，圆柱和圆锥的体积计算方法的推导。 · 教学建议 根据本单元的教材分析和学情分析，在教学中我们需要注意一下几点。 1.加强学生的动手操作和实验，让学生充分地经历探索知识的过程。 在教学圆柱和圆锥时，教师要根据这部分知识的特点及学生的认知规律，加强直观教学；让学生通过剪一剪、拼一拼、量一量等活动，在感知、探索、想象、发现和概括中学习新知。 2.密切联系学生的生活实际。 在教学过程中，要充分地利用实物或模型引导学生自主学习、主动探索。让学生先搜集生活中相关的实物，利用这些熟悉的生活素材提出现实的、需要解决的有关圆柱和圆锥的问题；通过探索，理解并掌握圆柱和圆锥的有关知识，利用所学的知识解决相关的实际问题。 3.加强相关知识的对比，帮助学生形成完整的认知结构。 教材将圆柱和圆锥对比编排，教学中，可加强圆柱和长方体、圆柱和圆、圆柱和圆锥之间有关知识及研究方法的比较。使学生对圆柱和圆锥认识更充分，对两者体积间的关系更明确。 4.让学生充分经历“猜想——验证”的学习过程，加强数学思想与方法的渗透。 让学生利用以前研究圆面积时用到的“化圆为方”的方法进行猜想，然后让其根据猜想想办法，把圆柱通过割拼转化成长方体进行验证，在猜想、验证的过程中体会“转化”等数学思想方法的重要性。 · 课时安排 本单元用10课时完成教学，其中机动1课时。 课题 课时 圆柱和圆锥的认识 2（练习1课时） 圆柱的表面积 2（练习1课时） 圆柱和圆锥的体积 3（练习1课时） 回顾整理（综合练习） 2 立体的截面（实践活动） 1 总计 10 学科网（北京）股份有限公司 $