1.3 圆的面积-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

3 圆的面积 1. 教学内容 一个数乘分数 1. 教学提示 “化圆为方”思想的应用。 1. 教学目标 知识与能力 理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。 过程与方法 初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。 情感、态度与价值观 通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。 1. 重点、难点 重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。 难点：极限思想的渗透与公式推导。 教学准备 教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、剪刀、圆的面积模型。 学生准备：圆形纸片、剪刀、练习本。 教学过程 （一）新课导入： 课件出示信息窗图片 师：2008年北京奥运会在2008年8月24日晚上8点—10点在北京国家体育场举行闭幕式。其中中心舞台设计成一个圆形，该圆直径是20米，在中心还有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。 师：根据舞台的数学信息，你能提出什么问题？ 生1：整个舞台的半径是多少？升降舞台的半径是多少？ 生2：整个舞台的周长是多少？升降舞台的周长是多少？ 生3：整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？ 生4：…… 设计意图：结合北京奥运会闭幕式上的圆形中心舞台，激发学生的兴趣。根据舞台的数学信息，进而提出数学问题。 （二）探究新知： 1、引出课题 师：第1、2两个问题，同学们都能解决了。第3个同学提出圆的面积，怎样解决呢？请同学们拿出准备的圆形纸片，摸一摸，体验一下圆面。 师：哪位同学能比划一下圆的面积？ 找学生到前面教具大圆前指一指。 师：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一块，我们就来研究怎样求圆的面积。 2、如何求圆的面积 师：同学们回忆以前平行四边形、三角形、梯形等面积是怎样求的？ 生：转化成学过的图形求面积 师：圆的面积可以怎样求呢？ 生：也转化成学过的图形求面积 师：转化成什么图形呢？我们一起来研究。 3、尝试探究求圆的面积。 （教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。） （1）谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？ 学生以小组为单位交流。 （在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。） （2）交流再探。 师：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？ 引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。 （3）再次交流。 学生第二次探究后，再一次全班交流。 将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。 在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。 （4）再次探究。 学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。 （5）课件展示 及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。 再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。 （6）公式推导及应用。 有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求长方形的面积。 师：由圆转化成长方形的过程中，圆的面积（ ）（填变了或没变）。长方形的长是由（ ）转化来的；长方形的宽由（ ）转化来的。 生：结合图形回答上面问题。 师：那么拼成的长方形的面积等于原来圆形的面积。 圆的面积（S）=πr² 那么整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？ 学生解答： 整个舞台的面积：3.14×（20÷2）²=3.14×10²=3.14×100=314（平方米） 升降舞台的面积：3.14×（1.6÷2）²=3.14×0.8²=3.14×0.64=2.0096（平方米） 师：我把舞台的示意图画了一下，同学们看看能提出什么问题？ 生：红色区域的面积是多少？ 师：你能尝试求一下吗？ 314－2.0096=311.9904（平方米） 师：像这样的图形叫圆环。 师：自学一下教材圆环面积的求法。 设计意图：通过回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式研究，确定研究的方法“转化”，通过尝试，确定研究的操作措施和转化目标，进而实现“画圆为方”，推导圆的面积公式，并进行简单应用。 （三）巩固新知： 1、自主练习1 学生独立完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？ 2、自主练习2 学生自己读题，独立解决并交流。 3、自主练习6 学生独立完成，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？ 4、自主练习4 通过该问题，学会把生活问题抽象成数学问题。 5、自主练习5 师：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？ 引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。 设计意图：通过练习，巩固圆的面积公式，并在练习中总结已知周长，求面积的这类题目的求法。 （四）达标反馈 1、把下图的圆平均分成若干相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ）。已知这个圆的半径是2厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米。 2、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 3、判断。 （1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） （2）两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。（ ） （3）面积相等的两个圆，它们的半径一定相等。（ ） 4、求下面各圆的面积。 （1）已知半径，求圆的面积。 r=3厘米 （2）已知直径，求圆的面积。 d=5厘米 （3）已知周长，求圆的面积。 C=12.56厘米 5. 把一头牛，用3米长的绳子拴在草地中央的木桩上，这头牛吃草的面积是多少平方米？ 6. 一个圆形水池的周长是18.84米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 答案：１、周长的一半，半径，16.56。2、 20，62.8，314。3、×，√，√。4、28.26平方厘米，19.625平方厘米，12.56平方厘米。5、28.26平方米，答： 6、18.84÷2÷3.14=3（米），3.14×3²=28.26（平方米），答： 设计意图：当堂检验学习转化过程的理解，圆的面积公式的应用，特别重视了已知周长求面积。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：生1、我学会了求圆的面积。 生2、我知道怎样解决已知周长求面积的题目 …… 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：圆的面积 1、自主练习3 注意喷射距离是半径， 2、自主练习8 谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？（结合多边形面积中求不规则图形的面积的方法） 3、自主练习9 结合多边形面积中求不规则图形的面积的方法；铜钱的面积就是圆的面积减去一个正方形的面积。 4、自主练习10 注意大圆的半径是小圆半径＋环宽，大圆直径是小圆直径＋2个环宽。 5、自主练习11 个位的平方作结果的后两位，十位×（十位＋1）作结果前面的数。 6、自主练习12 周长相等 面积相等。 1. 板书设计 圆的面积 圆的面积（S）=πr²。 整个舞台的面积：3.14×（20÷2）²=3.14×10²=3.14×100=314（平方米） 升降舞台的面积：3.14×（1.6÷2）²=3.14×0.8²=3.14×0.64=2.0096（平方米） 1. 教学反思 让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受圆形的内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。 1. 教学资料 学科网（北京）股份有限公司 教学资源： 1. 用绳子量一棵古树的树干。把树干围一圈需要绳子251.2厘米，这棵古树树干的横截面的面积约是多少平方厘米？ 2. 阳光小区有一块圆形草地，现在沿着它的外沿修一条宽1米的石子路。已知草坪的直径是8米，求石子路的面积是多少？ 答案：1、251.2÷2÷3.14=4（厘米），3.14×4²=50.24（平方厘米）；2、8÷2=4（米），4+1=5（米），3.14×5²－3.14×4²=28.26（平方米）。 资料链接 圆的面积 在半径为r的圆中，当内接正多边形的边数不断地成倍增加时，正多边形的面积就越来越接近于圆的面积。 如图，AB是圆O的内接正n边形的一边，OD垂直于AB(它的 长度用r表示)。所以△ AOB的面积等于12AB·r。正n边形 的面积等于△AOB面积的n倍，因此，正n边形的面积=AB ·r·n=(AB·n)·r。因为正n边形的周长p=AB·n，所以正n 边形的面积=p·r。 　　当正n边形的边数不断地成倍增加时;正n边形的面积n越来越接近于圆的面积;同时，正n边形的周长p也越来越接近于圆的周长2πr；r也越来越接近于圆的半径r。因此，圆的面积S=pr=×2πr×r=πr²。 学科网（北京）股份有限公司 $