1.1 圆的认识-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

1 圆的认识 · 教学内容 圆的认识 · 教学提示 画圆什么决定圆的大小，什么决定圆的位置。 · 教学目标 知识与能力 结合具体情境，学习圆的认识。 过程与方法 培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。 情感、态度与价值观 激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。 · 重点、难点 重点：圆的特征 难点：圆的直径与半径的关系。 教学准备 教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺。 学生准备：圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺、练习本、铅笔。 教学过程 （一）新课导入： 出示情境图，学生观察。 师：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？ 生：认识。轮子都是圆的。 师：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？ 学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？…… 设计意图：结合多媒体课件，引入这些交通工具的轮子都是圆的，启发学生提出问题—轮子为什么设计成圆的，从而引入课题的学习和研究。 （二）探究新知： 1.师：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。 学生独立画圆。 师：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？ 生1：用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。 生2：用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。 师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？ 生：不圆 师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？ 学生阐述自己的想法，师生予以评价。 师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？ 圆规画圆 生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。 师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上） 师：请同学们打开书，看自主练习第1题：找出下面圆的直径和半径。 生：答 2.师：对折一些你准备的圆形纸片，你发现了什么？ 生1：圆是轴对称图形。 生2：对称轴是直径。（师纠正，对称轴是条直线，这个说法不对，应是对称轴是直径所在的直线）。 生3：圆有无数条对称轴。 生4：我发现圆有无数条直径。 …… 师：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？ 学生小组先讨论一下步骤。 找讨论的比较好的小组回答。 生：步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径 步骤2：分别测量直径和半径的长度。 师：下面开始研究 …… 师：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？ 生1：通过画一画，我发现圆有无数条半径。 生2：通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。 生3：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=d；d=2r。 师：现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？ 生：平稳 师：原因呢？ 生：半径相等。 课件出示涂一涂 师：涂色部分的形状像什么？ 生：扇子。 特征：有一个顶点在圆心的角。两条半径，一端弧，这个叫角圆心角。 设计意图：本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。认识扇形和圆心角。 （三）巩固新知： 一、画一画，加深圆的特征的认识。 师：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？ 1、自主练习第2题。感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 按要求画圆： ⑴半径3厘米 ⑵直径4厘米 2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。 提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。 3、自主练习第8题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。 格子纸上给出一个圆，①、用数对表示圆心的位置；②、将圆向右平移3格，再向下平移2格；③、以另一点（11,4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。 4、自主练习第9题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。选取有创意的大屏幕展示。体会圆是完美的曲线图形。 5、自主练习第10题。练习时，先让学生明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；圆心在正方形对角线的交点上；第（2）小题是要求画出正方形的外切圆，圆的直径等于正方形对角线，圆心在正方形的交点上。 二、算一算。 6、自主练习3，通过表格练习直径和半径之间的数量关系。 7、自主练习7，研究正方形的内切圆边长和直径之间的关系。（这个要作为一个常识掌握）第二个图，补上一半，还是一个正方形的内切圆。 8、师：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？ 生：尝试操作 设计意图：通过分类练习，分别巩固圆的特征和直径和半径之间的关系。 （四）达标反馈 1、填空 （1）连接圆心和圆上任意一点的（ ），叫做圆的半径。 （2）通过（ ）并且两端都在（ ）的线段，叫做圆的直径。 （3）画圆时（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 （4）一个圆有（ ）条对称轴，每条对称轴都是（ ）所在的直线。 （5）在同一个圆内，半径的长度是直径的（ ）。 2、看图填空（图中单位：厘米） d=（ ）厘米 r=（ ）厘米 3、选择 （1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）。 A、4厘米 B、2厘米 C、8厘米 （2）圆的大小与（ ）无关。 A、直径 B、半径 C、圆心 （3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（ ）。 A、直径是4厘米 B、半径是4厘米 C、直径是4厘米 答案：１、线段，圆心，圆上，圆心，半径，无数，直径，。2、 3，2。3、B、C、C。 设计意图：在具体情境中巩固有关圆的概念，圆的特征，以及直径和半径之间的关系。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：1、我学会了圆的一些概念。 2、我学会了圆的特征。 …… 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：圆的认识 1、判断。 （1）所以的直径都相等，所以的半径都相等。（ ） （2）直径等于半径的2倍，半径是直径的。（ ） （3）圆的对称轴是直径。（ ） （4）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（ ） （5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4厘米。（ ） （6）圆内最长的线段是直径。（ ） 2、画一个直径是3厘米的圆，和半径是1厘米的圆。 3、填表 r（厘米） 3 3.2 d（厘米） 1.6 3 4、在括号内填上扇形各部分的名称 答案：1、×、×、×、×、√、√。2、 略。3、 6，0.8，6.4，1.5。4、（从上到下）弧，半径，圆心角，圆心。 · 板书设计 圆的认识 圆各部分的名称： 圆心： 半径： 直径： 圆心确定圆的 ；圆的半径确定圆的 。 圆的特征： 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。 圆有无数条直径，无数条半径。 在同一个圆内，所以的直径都相等，所以的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆） 直径和半径之间的关系： 强调：同一个圆或等圆内。 直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的，r=d。 扇形： 圆心角： · 教学反思 本节课中，学生参与探究活动积极，知识学习扎实，取得了良好的教学效果。成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生提供了探究的空间和合作交流的机会。 （一）数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就必须联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动的、有趣的，而不是单调的、枯燥的。本节课从开始导入“轮子为什么是圆的？”到后来的练习，都把数学和日常生活联系在一起。对激发学生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作用。 （二）经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动，发展学生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念。能力发展绝不等同于知识和技能的获得，不是“懂”了，也不是“会”了，而是学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法。这种“发现”只能在教学活动中进行，因此教师要给学生提供丰富的素材，创设探索交 · 教学资料包 教学精彩片段 一、直接揭示课题 师：圆规准备了没有？知道今天的学习内容和什么有关吗？ 生：圆 师：想知道关于圆的什么知识？ 生：特征，周长，面积，学习圆有什么用等。 师：这么多的问题，我们首先要解决的是圆的特征 二、学生探究圆的特征 1. 从学生认知出发画圆感知圆的整体特征。 师：要想充分的认识圆，我们先来画一个圆。想一想可以利用什么来画出一个圆？ 生：沿圆形物体外围画。 师：我们说成描的办法。 生：用圆规画圆，用绳子画圆。 生：拿两个半圆仪对起来就能画出一个圆。 师：这些画圆的方法中，你们愿意用那种方法？ 生：用圆规画圆。 师：圆规画圆有什么好处。 生：方便携带，画得好。 师：既然圆规画圆比较好。那么现在就用圆规画一个圆。 （学生用圆规画圆，教师巡视） 师：大部分同学画的很好，有个别同学画的不理想。想一想可能是什么原因造成的？ 生：圆规针尖固定不好，圆规两脚之间的距离变了，圆规旋转有问题。 师：大家猜想的原因正是我们画圆时的注意点。想一想，画圆时我们要注意什么？ （随着学生的回答，总结：第一要固定针尖，第二固定两脚之间的距离，第三手拿柄上重心放在针尖上旋转一周。） 师：大家从新用圆规画一个圆，完成以后想一想：你感觉圆是什么样的一种图形呢？ 生：弯弯的线，没有棱角。 （得出：圆是曲线封闭图形。原来学的图形是：直线图形。） 2. 认识圆各部分名称及其特征。 （1）认识圆心 学科网（北京）股份有限公司 教学资源： 庙会上，人们看表演时为什么都会自然的围成一个圆形。 答案：到表演者的距离相等。 学科网（北京）股份有限公司 $ 完美图形——圆 · 教材分析 本单元教学的主要内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。本单元安排了3个信息窗。第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计成圆形的呢”和：“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有关知识的学习。第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑—祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数学信息，借助“祭天台上层圆台的周长是多少米？”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。第三个信息窗呈现了北京奥运会圆形中心舞台的图片，并文字出示了舞台的直径和中间升降舞台的直径，借助“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环面积知识的学习。 本单元教材是在学生第一学段已经认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱和圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。 本单元教材编写的主要特点： 1.提供丰富的生活情境，将数学学习与生活实际紧密结合。 2.让学生经历猜想、实验、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。 3.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。 · 教学目标 1、结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径和半径的关系；会用圆规画圆。 2、结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。 3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题—数学问题—联想已有经验—寻求方法—总结归纳—解释应用”的“模型化”思想。 4、 通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。 5、 结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。 6、 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国情怀。 · 重点、难点 重点: 引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。 难点: 转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。 · 教学建议 1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。 2、通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。 3、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。 4、可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。 5、建议学生记住一些π的倍数值，以提高计算速度和正确率。 （1~10）倍的π一定记住。 · 课时安排 本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。 课题 课时 圆的认识 2（练习1课时） 圆的周长 2（练习1课时） 圆的面积 2（练习1课时） 回顾整理 1 我学会了吗 1 总计 8 学科网（北京）股份有限公司 $