5.1 异分母分数的大小比较 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版）

1 异分母分数的大小比较 第一课时 · 教学内容 教材57—58页，理解通分的意义和方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。 · 教学提示  比较异分母分数的大小是在学生学习分数的意义和分数的基本性质及同分母分数加减法、公倍数基础上学习的。为后面学习分数四则混合运算打下基础。本信息窗提供了各种垃圾处理的方式所占比例，引导学生进行自主探究，从而掌握通分的概念和比较异分母分数的大小。 教学目标 知识与能力 结合具体情境理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。 过程与方法 经历探究异分母分数比较的过程，体验异分母分数大小比较策略的多样性，能运用类比类推的方法探究新知，从而培养学生的数感，提高分析、概括、推理、渗透转化思想。 情感、态度与价值观 在探究方法的过程中，让学生体验创新的乐趣，培养学生勇于思考，敢于求异的创新精神. · 重点、难点 重点、难点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 · 教学准备 教师准备：实物展台 · 教学过程 （一）新课导入：复习旧知导入 1.口答下面各组数的最小公倍数。 6 和8 7 和8 9 和18 12 和24 8 和12 4 和9 交流时重点引导学生说出两种特殊情况求最小公倍数的方法。 2.填空。 = = = 交流时要让学生说说依据什么填的，以引发学生对分数基本性质的回顾。 3.比较下面分数大小． （ ） （ ） （ ）1 设计意图：充分的知识基础是学生探究性学习的基础，因此复习求两个数的最小公倍数，分数的基本性质，同分母、同分子分数的大小的比较，都为比较异分母分数的大小、通分做准备。有了扎实的旧知识基础，探究新知的成功才会成为可能。 （二）探究新知： 1.结合情境，提出问题 师：同学们环境问题已经备受全球关注的问题，生活垃圾也是环境的一大污染源，你们知道生活垃圾有哪些吗？ （生可能回答：塑料袋，废纸、烂菜叶、水果皮……） 师：下面我们来看看某市对生活垃圾种类的统计情况吧。 （出示多媒体课件）仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？ （学生回答） 预设学生的问题： （1）生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？ （2）生活垃圾中塑料和玻璃，哪类多？ （3）生活垃圾中塑料和废纸，哪类多？ （4）塑料比废纸多占生活垃圾的几分之几？ （5）废纸和玻璃一共占生活垃圾的几分之几？…… 师：同学们提出的问题都很有价值，我们这节课就来研究这一问题，好吗？ （多媒体课件出示）生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？ 师：怎样才能知道生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？ （学生可能回答，只要比较和的大小就可以了） 师：对，只要比较出和的大小，就可以知道那类多了。仔细观察和这两个分数，与我们以前学过的分数大小的比较有什么不同？ 学生会发现：这两个分数的分子、分母都不相同 师：同学们说得很好，我们把这分母不相同的分数，就叫作异分母分数。这节课我们就来研究异分母分数的大小比较。（板书：异分母分数的大小比较 设计意图：提出问题比解决问题更重要，因此给学生提供充足的提出问题的时间和空间是十分重要的，这样可以提高学生提出问题的能力。 2.合作交流，探究新知 （1）探索异分母分数大小比较的方法。 师：这两个分数谁大谁小呢？下面请同学们想办法来比较它们的大小，然后小组内交流你们的想法。 （先小组合作探究，教师参与各小组的交流，以便了解学生的方法。在小组交流的基础山全班交流） 师：哪个小组说说你们的想法？ 预设学生的汇报： ①借助画图来比较。 ②化成小数来比较。=0.125 =0.4 0.125＜0.4 所以＜ ③化成同分子相同的分数比较。=，＜，所以＜ ④化成同分母分数比较。= =，＜，所以＜ 设计意图：在小组合作探究中，学生经历思考、合作、交流的过程，让每个学生都参与到学习中去，让学生体验了异分母分数大小比较策略的多样性，培养了学生的数感，渗透了转化的思想。 （2）比较沟通，揭示通分的概念。 师：同学们，你们真了不起，在你们的方法中都有一种重要的数学思想，那就是转化。有的同学把异分母分数转化为小数进行比较，有的同学把异分母分数转化为同分子的分数小进行比较，有的同学把异分母分数转化为同分母的分数进行比较，这些都是将旧知识转化为新知识来解决，在这些方法中，把异分母分数转化为同分母分数比较这种方法对我们以后的学习尤为重要。 （课件出示：= =） 师:仔细观察，把异分母分数化成同分母分数后什么变了？什么没变？ （学生可能回答，分子分母变了，分数的大小没变） 师：我们把这个过程叫做通分，谁来说说什么叫通分？ 学生总结，和同桌交流自己的想法。 师：你们真会总结，把异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫通分。 （板书课题：通分）通分时，相同的分母焦作这几个分数的公分母。 师：现在你知道什么是通分了吧？你觉得通分时，什么是最关键的? 生：找公分母。 师：那怎样找公分母呢？ 生1：找两个分数分母的公倍数 生2：找两个分数分母的最小公倍数。 师：对，只有找到公分母才能保证它们的分母相同。还有别的想法吗？ 生可能回答：要和原来的分数的大小相等。 师：那你怎样才能让他们的大小相等呢？依据是什么？ 生：分数的基本性质。 师：能把知识融会贯通，真棒！那你会通分了吗？谁来说说怎样通分？ 学生回答相互补充。 师小结：通分时，先求出两个异分母的最小公倍数或公倍数作公分母，再根据分数的基本性质把异分母分数化成与原来相等的同分母分数。 （3）巩固通分。 师：下面把和通分。 学生独立完成，集体交流，让学生重点说一说是怎样通分的。 师：通分时，哪个数作公分母比较简便？ 设计意图：在沟通异分母分数大小比较的3种方法的过程中，引出通分，学生在明确方法的基础上尝试总结通分的概念，教师不断引导学生完善，学生在建立概念的过程中，真正明白了通分的意义。 （三）巩固新知： 1.说说每组分数的公分母各是多少。 和 和 和 通过刚才的练习，你有什么发现？交流后引导学生体会用最小公倍数作公分母更简单。 2.自主练习4。 因为题比较多，建议在课堂上做一半， （1）出示题目，学生独立完成。 （2）全班交流，让学生说出不对的错在哪里，应怎样改。 3.比较每组两个分数的大小 ○ ○ ○ 4.一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占2/5，蛋青的质量约占1/2，其余的是蛋壳。蛋黄和蛋青哪部分重一些？ 设计意图：练习时注重由浅入深，体现层次性，同时关注联系生活实际，让学生再次体会所学知识与生活的密切联系。 （四）达标反馈 1. = 2. = 3. == 4.小明进行100米短跑练习，第一次用时分，第二次用时分，两次练习中哪一次的成绩好一些？ 答案：1.10 2.70 3.4 20 4. = = = （五）课堂小结 师：这节课你有什么收获？通分时应注意什么？ 设计意图：通过交流收获，促进学生之间相互吸取经验，培养学生回顾反思的习惯。 （六）布置作业 1. = = 2.通分时，选用的公分母一般是原来几个分数分母的（      ）。 3.通分的依据是（                    ）。 4.把下列分数按从小到大的顺序排列。 5.判断：通分时，分数的分子、分母都扩大，分数值也随之扩大。（     ） 6.求下列各组数的最小公倍数。 6和8 14和56 4和10 20和12 7.比较下列每组两个分数的大小。 ○ ○ ○ 8.加工一个零件，李师傅用45分钟，王师傅用小时，谁做得快？ 9.三名同学做题比赛，小亮5分钟做11道，小刚3分钟做7道，小宇7分钟做15道，谁做得更快些？ 10.同学们收集废旧电池，第一小组6人收集了7千克，第二小组5人收集了5千克，第三小组8人收集了7千克，哪个小组平均每人收集的多？ 答案：1. 6 35 2. 最小公倍数 3. 分数的基本性质 4. ＜＜＜ 5. × 6. 24 56 20 60 7. ＜ ＜ ＞ 8.王师傅 9. 11÷5=（道） 7÷3=（道） 15÷7=(道) ＞＞ 小刚快 10. 7÷6=（千克） 5÷5=1（千克） 7÷8=（千克）＞1＞ · 板书设计 异分母分数的大小比较 = = 异分母 同分母 通分 · 教学资料包 教学精彩片段 比较和 在汇报小组成果时，有一小组是这样的： 生：老师我们用的这样的方法：1×5=5， 2×8=16 5＜16，所以＜ 师：看这一小组的方法，你有什么想问的吗？ 生：为什么你们组用1×5=5， 2×8=16 生：就是，为什么从5＜16就能判断＜ 呢？ 师：好，为什么交叉相乘就可以比较了呢？带着这两个同学的问题，结合这一小组的想法思考，这一小组的方法？ 反思：通过思考其实这样学生就会发现，因为交叉相乘时两个分数的分子都乘另一个分数的分母，看上去只是分子变了，分母没变，可实际上两个分母都变成5×8=40了，这一过程其实也是我们学过的通分，只是省略了分母（因为是同分母），直接比较分子的大小罢了。我想正是因为学生有了这样的想法，说明学生走进了文本，如果学生真正的理解了这样的方法，这才说明学生真正的由“学会”到了“学通”。 教学资源 1.比较、、的大小。 2.比较、、的大小。 答案：1. ＞＞ 2. =1- =1- =1- 由此＞＞ 资料链接 异分母分数比较大小的几种方法 这几天正好教授通分的知识，教材上对通分的的应用主要体现在异分母分数比较大小。异分母分数比较大小最通用的方法就是“通分”，在教学的过程中，对于一组比较特殊的分数，有的孩子并没有采用通分的方法，也能比较出异分母分数的大小。现举几例： 例1 通分子——分子相同，分母小的分数反而大。 和:很容易发现分子的最小公倍数是2,"通分子"后为和, ＜，所以＜。 （这种方法适用于分母不容易找到最小公倍数，而分子相对容易找最小公倍数的情况） 例2 找个标准（一般是）比。（适用于一个分数大于，另一个分数小于。虽然这种方法没有“通用性”，其实很实用） 和:可以这样想：比大（因为=），而比小，所以>。 例3 比剩余。 谁和1相差最少，谁就最大。例如，和比，和1的差是，而和1的差是，大于，所以<。 例4 假分数通常要化成带分数再比。 和:通分不简单，，通分子也不容易。化成带分数再比往往“柳暗花明又一村”！ =2 ， =2，这样比较会更容易。 例5 不知道该怎么总结这种方法的名称，一种比较特殊的方法 和 4个是=1，4个是（假分数）＞1，＜，所以＜。 解决问题的方法有很多，关键是学生能否根据实际情况进行灵活选择，能对方法进行优化，对于同一个问题我们应该引导学生在了解多种方法时能选择最优法，这不仅是知识的传授，更是思维的影响。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 关注环境——分数加减法（二） · 教材分析 “异分母分数加减法”是在学生学习了分数的意义、约分以及同分母分数加减法的基础上进行教学的。由同分母分数加减法过渡到异分母分数加减法，是学生认识上的一次飞跃。学生应清楚的理解相同的分数单位才能相加减，能够对异分母分数进行通分，有了这些基础，学生才能顺利的建构异分母分数加减法的知识。因此本单元知识的生长点应是同分母（分数单位）相同，才能相加减。而如何用已有的知识进行异分母分数的加减法的计算是本单元的交集点。 本单元教材分三个信息窗安排：第一个信息窗是通分的概念和分母不同的分数的大小的比较，教材安排了生活中的垃圾种类这一话题，借此提出问题各类垃圾谁多谁少，进而引出通分的概念和如何比较不同分母分数的大小；信息窗二是对两个异分母分数加减法的学习，教材借助当下人们最关心的空气质量问题提出疑问，探索如何进行两个异分母分数的加减运算；信息窗三是一个异分母分数的加减法及异分母分数加减混合运算，教材安排了噪音污染这一重要的话题进行讨论研究，探讨如何进行三个异分母分数的加减法。 本单元教材的编写主要特点： 1.选取具有现实性和社会性的素材，激发学生学习的兴趣。以当前的社会热点问题——环保问题为学习素材，创设了凸现数学的现实性和社会性的三个情境：“垃圾处理”、“空气质量”、“噪音污染”，加强了数学知识与现实生活的密切联系，有利于激发学生的学习兴趣和探究知识的欲望，增强学生的社会责任感。 2.在内容的按排上，对传统的知识结构进行了调整。 传统的数学教材将约分和通分作为一个独立的环节，与分数加减法的计算分离开来进行编排。本教材将约分和通分内容分别进行了整合在同分母分数加减法，异分母分数加减法的单元进行学习。这样编排有利于学生将学到的约分和通分的知识运用到分数计算中，体会分数加减法计算的作用。 3.练习设计形式多样，注重与现实生活的联系。 分数大小的比较、加减计算的练习，除了一般的形式的习题外，还设计了“填一填”、“涂一涂”、“看图填空”、“估一估、算一算”等多样化的练习。解决问题的练习，选取了“视力”“用水”、“降水量”“白色污染”等与日常生活紧密联系的素材设计问题，既可以调动学生的学习积极性，又能增强课外知识，开阔学生视野。 · 教学目标 1.结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解分数的大小，理解通分的意义，能正确的进行通分。掌握分数加、减及连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能正确的进行计算。 2.在具体的计算过程中，体会整数加减法的运算律对分数加减法的同样并会运用其进行简便运算，进一步提高简算的意识与能力。 3.能运用所学的知识提出并解决简单的实际问题，感受异分母分数分数加减计算在生活中的运用。 4.体会数学学习的乐趣，渗透环保教育，培养环保意识。 · 重点、难点 重点 掌握分数加、减及连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能正确的进行计算。 难点 理解通分的意义，能正确的进行通分。 · 教学建议 1.借助分数大小比较，使学生理解通分的实质就是统一分数单位。 教材把通分的学习作为异分母分数大小比较的一种方法，安排在异分母分数大小比较的过程中，符合学生的认知规律。虽然异分母大小的比较的方法很多，但教师在具体教学中应抓住重点教学，组织学生充分地讨论和自我反思，通过通分的学习，明白将异分母分数化成同分母分数，就是根据分数的基本性质统一分数单位，因为只有在分数单位统一后，才能直接比较大小和进行加减计算。 2.留给学生足够的空间，引导学生自主学习新知识。 教学时教师要留给学生足够的探究空间，创设合适的情境，以勾起学生对旧知的回忆。把与学生新知有关的旧知或方法加以自我检索，架好认知桥梁，指导学生自主探究新知，实现知识的迁移，在交流和对比中逐步的完善自我认知结构，从而使学生理解道理、掌握方法。 3.经历探索过程，积累数学活动经验。 教师要充分的利用好教材的情境，给学生创造生动有趣的探究氛围 ，让学生经历探究的全过程。 4.充分利用多样化的练习，提高学生的计算能力。 能正确的计算异分母分数的加减法是本单元的重点。因此，教学时，要牢牢抓住这个教学内容，充分利用好教材提供的练习形式，组织好各种口算、计算的练习活动，激发学生计算的兴趣，提高学生的计算能力。 · 课时安排 课题 课时 异分母分数的大小的比较 2 异分母分数加减法 2 异分母分数加减混合运算 1 我学会了吗 1 智慧广场 1 合计 7 学科网（北京）股份有限公司 $