9 图形与几何-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

图形与几何 · 教学内容 多边形的面积的复习。 · 教学提示 本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们也是进一步学习圆面积和立体图形面积的基础。本单元是让学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，会计算这些图形的面积。所以这节课的复习，主要是让学生将学过的知识进行回顾、归纳、整理，从而达到加深理解、系统吸收、灵活运用的目的。 · 教学目标 知识与能力 进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 过程与方法 通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观 感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 · 重点、难点 重点、难点 归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。 · 教学准备 教师准备： 课件，平行四边形、三角形、梯形硬纸片若干，剪刀，三角尺。 学生准备： 练习本 · 教学过程 （1） 新课导入：回顾旧知导入 1.回忆学习过的多边形。（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形） 师：同学们，前段时间我们学习了《多边形的面积》，俗话说“温故而知新”，今天这节课我们就一起将《多边形的面积》进行系统的整理与复习。 （教师指名学生回答，并根据回答将多边形粘贴在黑板上） 2.回忆多边形的面积。 师：我们学习了这么多的多边形，那他们的面积是怎么计算的呢？能不能挑一个你最喜欢的来说一说。 （教师指名学生回答，并将计算公式板书，写在相应图形下面） 设计意图：教学中，让学生大胆放手，自主回忆己学过的多边形面积公式予以汇报。 （二）探究新知： 探讨面积公式的推导及知识间的联系。 1.探讨平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系。 师：我们在三年级的时候学习了长方形和正方形的面积，现在我们主要来探究平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系。 问题a：请仔细观察平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，它们有什么相同点？（都要乘高） 问题b：三角形和梯形面积的计算有什么相同点？（都要除以2） 问题c：三角形面积的计算为什么要除以2？ 学生回答说：因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。此时，当学生说道这个点的时候，教师就邀请这位同学到台前来拼一拼，并且要他说一说，拼成的三角形和平行四边形有什么联系。 （三角形和拼成的平行四边形是等底等高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是拼成平行四边形面积的二分之一） 问题d：梯形面积的计算为什么要除以2？（方法同问题c） 2.建构多边形面积计算的结构图，体会新旧知识间的密切联系。 师：现在，我想研究平行四边形、三角形和梯形的面积，你首先会选择哪个图形来进行研究呢？ 此处，大部分学生都会选择平行四边形，教师根据学生的回答，将平行四边形粘贴在黑板上，并追问为什么？学生会说，因为三角形和梯形的面积都是根据平行四边形的面积推导出来的。教师根据学生的回答将三角形和梯形也粘贴出来，并打上箭头，表示推导过程。（如下图）师：老师这里还有一个长方形和一个正方形，你觉得摆在上面位置好呢？你能不 能像老师一样来摆一摆，并标上箭头呢？（学生上台操作，并说明理由） 师：请同学们用图表示它们之间的关系。 设计意图：让学生通过摆图形，找相同点，回忆推导过程，推动学生自主地把各种平面图形的面积计算之间的关系联系起来。让学生通过操作、观察、分析，发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的认知结构。这样让学生有一个自主梳理个机会，集体汇报交流时可以进行自我的查漏补缺。 （三）巩固新知： 1.接下来，我们来做几道练习题，看看你从中又能发现什么。 （1）每一个方格的边长为1厘米，计算平行四边形和三角形的面积。 A：认真观察，说一说平行四边形和三角形有什么联系？（等底等高） B：计算它们的面积并说一说他们之间面积有什么联系？（等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍） C：变换图形两次，说出两个三角形的面积。 2. 求下面两个梯形的面积。 A.学生计算，之后指名学生汇报结果，教师板书。 B.为什么这两个梯形的形状不一样，但面积却相同呢？（上底+下底的和相等，高相等） C.你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？能不能举例说明。（上底+下底的和相等，高相等） D.根据学生举出的例子，多媒体课件展示。 师：如果继续变下去将会出现什么情况？（变成三角形） 设计意图：在练习中，教师设计了基本题，即计算各种图形的面积的练习；变式题，即判断正误，再次加深理解面积公式；开放题，即联系图形之间的关系，运用知识解决问题。这样既巩固了本节课所学知识，又把数学和生活联系起来，让学生人人学习有价值的数学。 （四）课堂小结 这节课你有什么收获？（学生自由回答） 设计意图：知识之间存在着十分紧密的联系，新的知识可以转化为旧的知识学习，旧的知识是学习新知识的基础。后来在练习中，我们通过把梯形的底发生变化，将三角形和平行四边形的面积统一转化成梯形的面积来计算。看来温故真的能够知新。 （五）布置作业 1.用字母表示三角形的面积是：( )，梯形的面积是：( )。 2.一块直角三角形钢板，它的三边长分别是3m，4m，5m，它的面积是( )。 3.判断：两个梯形的面积相等，它们一定能拼成一四边形。( ) 4.把一个长方形框架拉动一下变成一个平行四边形，它的高及面积( )。 A.不变 B.都比原来小 C.都比原来大 D.高变矮，面积不变 5.一个三角形的底和高都为原来的3倍，它的面积为原来的( )。 　　A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.18倍 6.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 答案：1.S=ah S=(a+b)h 2.6m2 3.× 4.B 5.C 6. 3.6×4÷2=7.2（cm2） 板书设计 图形与几何 平行四边形的面积:S=ah 三角形的面积：S=ah 梯形的面积：S=(a+b)h · 教学资料包 教学资源 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 答：26×26÷2+（10+26）×（30-26）÷2 =338+36×4÷2 =338+72 =410 答：阴影部分的面积是410平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $