2.4.1 组合图形的面积-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

组合图形的面积 · 教学内容 组合图形的面积。 · 教学提示 《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。 · 教学目标 知识与能力 使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。 过程与方法 在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 情感、态度与价值观 在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 · 重点、难点 重点 掌握组合图形面积计算的多种方法。 难点 理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件。 学生准备： 直尺，练习本 · 教学过程 （一）新课导入： 动手操作，认识组合图形导入 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。 说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的？ 2.它们的面积怎么求？ 小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。 4.关于组合图形，你还想研究些什么 ？ 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。（板书课题） 设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。 （二）探究新知： 1.探索交流，掌握方法 课件出示信息窗4的教学内容。村里的养殖户承包了一片虾池，如下图（1）所示，请你帮忙算算它的面积是多少平方米？ 师：你怎么算这个图形的面积？先独立思考，再小组交流。 汇报交流。 自主探索，交流方法。 ⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积？ 师根据学生的回答，在图上画出辅助线，师：为什么要画上这条虚线呢？（把组合图形转化成已经会计算的基本图形） 说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系？ ⑵想一想，还可以怎样分？ 画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。 ⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多？ ⑷把大家展示的几种方法进行分类。 把它分割成一个长方形和梯形，然后把它们的面积加起来。 （30+80）×50÷2+80×40 （40+90）×50÷2+90×30 =2750+3200 =3250+2700 =5950（平方米） =5950（平方米） 把它分割成三个三角形，分别计算面积，再加起来。 30×50÷2+90×80÷2+80×40÷2 =750+3600+1600 =5950×50÷2 用长方形面积减去三角形的面积。 90×80-50×50÷2 =7200-1250 =5950（平方米） 小结：刚才大家在汇报时出现三种方法，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。 3.选择方法，计算面积。 汇报交流，优化方法。 小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。 设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。 （三）巩固新知： 师：刚才同学们解决问题的速度真快，这不？老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨） 谈话：我们打开看一看，里面有些什么内容？（电脑出示三个信件的内容） ①来自小红家的求助：（求不规则车库的面积） ②来自农民伯伯的求助：（求不规则土地的面积） ③来自工人阿姨的求助：（求不规则布料的面积） 师：看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。 小组分任务完成后交流，集体反馈 2.出示自主练习第1题。 让学生分析数据，让学生独立进行 割补解决问题。 3. 出示自主练习第3题。 独立解答交流思路及方法。第一个图教师引导学生用简单方法计算。 3、 出示自主练习第5题。 可以让学生在正确分析图中数据的基础上进行独立解答，可以用“补”的方法进行转化，即总面积减去多余部分的面积，也可以用“割”的方法进行转化，求出各部分的面积和。 设计意图：不同形式的练习，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力。体现了数学来源于生活，应用于生活的教育理念。 （四）达标反馈 1.求组合图形的面积。（单位：厘米） 2.计算如图组合图形的面积。 3.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全一样的梯形组成的（如图），它的面积是多少？ 4.东华村有一块菜地，形状如图．（单位：米）这块菜地的面积是多少平方米？ 答案：1.（5.5+7.2）×4÷2＋13.4×7.2=121.88（平方厘米） 2.（5+10）×（12-6)÷2＋6×5=75（平方厘米） 3.（10+4.8）×25÷2×2=370（cm2) 答：它的面积是370cm2。 4. 16×22÷2+（22+34）×16÷2+16×34=1168（平方米） 答：这块菜地的面积是1168平方米。 （五）课堂小结 通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？ 设计意图：总结本节课的知识，对本节课的知识进行回顾整理。 （六）布置作业 1.判断：计算组合图形面积时，常用的方法有分割法和添补法。（ ） 2.如图是一个由正方形和长方形组成的组合图形，它的周长是（ ）分米；面积是（ ）平方分米。 3.填表。 图形名称 面积公式(文字) 面积公式(字母) 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 4.求下列图形的面积。 5.计算下面图形中阴影部分的面积。 6.两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？ 7.希望小学有一块菜地，形状如图．这块菜地的面积是多少平方米？ ．8.有一块菜地形状如图．这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜8.5　千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 答案：1. √ 2.54 152 3. 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a2 平行四边形形的面积=底×高 S=ah 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 S=（a+b)h÷2 4. 2×6÷2+3×6=24 （12-8)÷2×10÷2×2＋8×（10-2-2）=68 5. （30-25）×12÷2=30 6.（23+27）×20=1000（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米。 7.50×33+12×35÷2=1860（平方米） 答：这块菜地的面积是1860平方米。 8. 10×4＋（8+10）×（20-4）÷2=184（平方米） 184×8.5=1564（千克） 答：这块菜地一共可以收白菜1564千克。 · 板书设计 组合图形的面积 （30+80）×50÷2+80×40 （40+90）×50÷2+90×30 =2750+3200 =3250+2700 =5950（平方米） =5950（平方米） · 教学资料包 教学资源 计算下列组合图形的面积。（单位：厘米） 答案：20×10+（20+10）×10+（20+10+10）×10+60×（40-10-10-10） =1500 资料链接 组合图形的面积的解题方法 组合图形是由两个或两个以上的简单平面图形，通过拼合、重叠或位移变换后，组合成的较复杂的图形。图中条件常可以通用，已知条件比较隐蔽，不易发现。 要正确解答组合图形的面积问题，应掌握以下几点： 1.要切实掌握相关简单图形的概念、公式，学会综合运用这些学过的计算公式。孩子们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形面积的计算方法。 2.仔细观察，认真思考，弄清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的，已知哪些条件，图中隐含了哪些条件，要求什么问题。需要具备一定的空间观念。 3.常用的解题方法有分解法和割补法。对于较复杂的组合图形，还要用到图形变换，把其中部分图形进行平移、翻折、旋转、对称变换，使问题化难为易。常需要画出辅助线，标出图形各部分之间的关系。 下面的这一题侧重于解答由长方形和三角形简单拼合、重叠而成的简单组合图形的面积计算。主要使用分解法求解。 如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。 【解析】： 解法一：把题中两个正方形拼成的图形分解成三个部分，两个空白的三角形和阴影部分。 阴影部分面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积： 9×9＋6×6－9×9÷2－（9＋6）×6÷2﹦31.5（平方厘米）。 解法二：在原图上添加一条辅助线，如下图。 阴影部分面积就等于两个正方形面积和的一半减去蓝色三角形的面积： （92＋62）÷2－9×6÷2﹦31.5（平方厘米）。 学科网（北京）股份有限公司 $