2.4.2 组合图形的面积-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

组合图形的面积 第2课时 · 教学内容 · 教学提示 这节课学生在熟练掌握简单组合图形面积计算的基础上,对分析组合图形的结构有所突破,能综合运用图形知识,进行具有隐蔽条件的图形面积计算。 · 教学目标 知识与能力 在熟练掌握简单组合图形面积计算的基础上,对分析组合图形的结构有所突破。 过程与方法 通过复习组合图形面积的计算,使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧,提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。 情感、态度与价值观 激发学生的探究意识，和对数学的学习兴趣。 · 重点、难点 重点 分析组合图形的结构,能正确计算组合图形的面积。 难点 引导学生能灵活运用所给数据,熟练计算组合图形的常用的方法和技巧。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入：复习导入 1. 复习基本图形面积公式 师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？ 那谁还记得这些基本图形的面积公式？ （随着学生回答，课件演示各个基本图形及公式） 2. 求组合图形面积的一般方法有哪些？ 总结求组合图形面积的一般方法： ⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单 图形的面积，再求和。 ⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图 形，求出它们的面积差。 （3)分割图形，再次探索方法 师：同学们说的真好，老师这里也有几个图形想请同学们帮忙看看它又是由 哪几个基本图形组成的？ （学生上台指图说，师课件演示分割过程） 设计意图：加强学生对组合图形的理解，反思求组合图形的面积的方法,学习能力的进一步培养，让学生学习在观察图形的基础上，结合所选择的计算方法去测量自己所需的数据，再进行计算。 （二）探究新知：  指导练习   1.自主练习第5题。 （1）仔细观察，你准备怎么求？ （2）两学生板演，别的同学仔细看懂板演同学的方法交流， （3）你能解释板演同学的大致意思吗？ （4）学生总结自己的解题的两种方法：一是可以用“补”的方法进行转化，即从总的面积减去多余的面积。二是用“割”的方法进行转化，求出各部分的面积和。 2.自主练习6、7题， （1）学生首先独立完成。 （2）全班交流自己的想法 （3）总结解题的方法：要仔细审题，明确题中给出的条件及隐含的条件，再进行解答。 设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思 维过程充分暴露出来，让学生认真观察、思考，自主探索， 培养了能力。为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法 进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现丰富的比较。 同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好的时机。 （三）巩固新知： 指导学生完成教材第7题。 指导学生理解题意，让学生明确要求各部分的面积应先求出总面积，然后，根据各部分与总面积之间的关系分别求出相应的面积。接着，让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。 师：你认为哪种方法比较好？ 设计意图： 通过学生的探索、 交流、讨论、优化，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一 步发展学生的空间概念，体现了学习方式并存。 （四）达标反馈 1.比较如图3个图形面积的大小，我们发现（　　） A.平行四边形的面积最小 B.三角形的面积最大 C.梯形的面积最大 D.一样大 2.求下列图形的面积。（单位：厘米） 3.求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） 4.校园中一块平行四边形的草坪（如图），把底边延长1米后，面积增加了2平方米，你能求出原来草坪的面积是多少平方米吗？ 答案：1. D 2. (8.5+15)×13÷2-4×8.5÷2=169.75（厘米2） 3.（5+10）×3÷2-3×5÷2=15（厘米2） 4.2÷1=2（米） 4×2=8（平方米） 答：原来草坪的面积是8平方米。 （五）课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 师：你有什么想和大家交流的吗？ 生自由发言。 （六）布置作业 1.在下面三个完全一样的直角梯形中，观察它们的阴影部分的面积是（　　） A.C图形最大 B.三个一样大 C.三个大小都不一样 2. 一个平行四边形相邻的两条边分别长15厘米和10厘米，其中一条底边上的高是12厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 3.求下列图形的面积。（单位：米） 4.求下列阴影部分的面积。 5.已知图中正方形的周长是28厘米，求平行四边形的面积是多少？ 6.一面中队队旗的面积是多少平方厘米？ 7.在一块梯形地的中间有一个长方形的游泳池，其余的地方种菠菜．如果每平方米能产8千克菠菜，这块地能产多少千克菠菜？ 8.如图左边的梯形和右边的三角形面积相等，求三角形的底是多少厘米 答案：1.C 2.60 3.10×15÷2+（7+15）×5÷2=120（平方米） 4. 8×8+6×6-（8+6）×8÷2=46（平方分米） 5.28÷4=7（厘米） 7×7=49（平方厘米） 6.80×30-30×20÷2=2100（平方厘米） 7.（40+70）×30÷2-30×15=1200（平方米） 1200×8=9600（千克） 答：这块地能产9600千克菠菜。 8.（5+3）×4÷2×2÷4=8（厘米） 答：三角形的底是8厘米. · 板书设计 组合图形的面积 割 补 转化 · 教学资料包 教学资源 如图，在一块长24米、宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路．请你列式计算出这条小路的面积。 答案： 24×16-（24-2）×（16-2）=76（平方米） 答：这条小路的面积是76平方米。 资料链接 圆、三角形、正多边形、梯形、平行四边形为基本图形其余的的为组合图形 。可作辅助线分解为基本图。 面积计算一般方法有 1.切割法 2. 添补法 3. 割补法 相关链接：公顷和平方千米 · 教学内容 相关链接，公顷和平方千米的认识。 · 教学提示 公顷和平方千米的认识是在学生已经掌握了常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米等面积单位的基础上进行教学的。这部分的内容的编写意图是：让学生知道公顷是较大的土地面积单位，并初步建立1公顷的空间观念，联系实际感知1公顷的有多大，并能进行平方米与公顷之间的单位换算，应用面积知识解决生活中简单的实际问题。从而合理的使用面积单位。平方千米是学生学习了公顷这个土地面积单位后进行教学的，重点是让学生认识1平方千米，体会1平方千米的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，会进行简单的换算。 · 教学目标 知识与能力 学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体验1公顷的实际大小，建立1公顷的表象；知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。 过程与方法 通过“化大为小，以小见大”的方法建立事物间的紧密联系，使学生在学习中感受数学与生活的联系。能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。 情感、态度与价值观 进一步体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。 · 重点、难点 重点 体验1公顷的实际大小，发现平方米和公顷之间的进率。 难点 正确建立1公顷的表象。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入：复习旧知导入。 在括号里填入合适的面积单位。 （1）一张银行卡的面积大约是40（ ）。 （2）数学书的封面面积大约是2（ ）。 （3）我们所在教室的面积大约是50（ ）。 （4）我校田径场的面积大约是1（ ）。 2.你认为填写什么单位？为什么？ 师：你们知道我们的教室的面积多大吗？用什么面积单位比较合适学校的占地面积有多大？用什么面积单位比较合适？请大家看情境图，欣赏下面的图片（中华世纪坛占地面积大约是4.5公顷，北京颐和园遗址大约是350公顷…… 师：这节课我们就开始研究一个较大的面积单位-公顷。（板书：公顷） 设计意图：结合学生生活实际，感受面积单位的大小，然后用生活中的情境，让学生对公顷有了直观的感受，引入本节课的教学。 （二）探究新知： 1.活动感知1公顷的大小。 师：你认为1公顷到底有多大呢？请你发挥自己的想像猜一猜。 指出：边长是100米的正方形（土地），面积是1公顷。算一算：1公顷等于多少平方米？（板书：1公顷=10000平方米） 师：你能在学校找出两点让它们的距离是100米吗？ 你能再找两个点组成一个边长100米的正方形吗？说完后闭着眼睛想想。 （2）出示校园平面图。 再现刚才的四条边所组成的正方形。 阴影正方形和原来田径场的大小。问：这个正方形和我们刚才所说的长方形有什么相同点和不同点？追问：它们为什么都是1公顷？ （3）出示长50米，宽50米的场地。 这个正方形有1公顷吗？你怎么判断的？ 多少个这么大的地方就是1公顷了？你会怎么把它们拼起来呢？ 展示各种拼法。 （4）出示边长10米（七位同学手拉手为边长）的图。 这个正方形有多大？ 多少个这么大的地方就是1公顷了？你会怎么把它们拼起来呢？ 展示各种拼法。 （5）你能估一估我们整个学校有多大吗？你是怎样判断的？ 在我们学校周围有没有1公顷大小的地方？能举例说明吗？ （6）出示人民广场图。（人民广场占地面积约2公顷） 师：估计一下，人民广场大约有多少公顷？ 小结：在估计时，你们都运用了什么方法？ 设计意图：学生对面积单位“公顷”的大小还比较抽象，教师直接通过学校田径场告诉学生1公顷的大小。让学生建立1公顷大小的概念。通过各种活动，让学生充分感知1公顷的大小，形成1公顷的表象。 2.平方千米 师：公顷给我们的感觉很大，还有比公顷还大的面积单位吗？有多大呢？出示风景图片（与平方千米有关的著名的景点图片） 生：看图并读一读有关的数据。 师：这些景点的面积都很大，我们在测量和计算这样大面积的土地时，通常用平方千米做单位。平方千米的表示方法是km2（板书：平方千米）你们知道我们国家的领土面积有多大吗？ 生：960万平方千米。 师：那1平方千米有多大呢？刚才我们认识的公顷是边长是100米的正方形的土地面积，那现在你猜一猜，1平方千米可能是边长是多少米的正方形的面积呢？ 揭示：1平方千米是边长是1000米的正方形的土地的面积。 师：联系生活实际说一说1000米有多长（出示课件） 设计意图：在此环节，利用多媒体课件，让学生充分感受1平方千米有多大。 （3） 平方米、公顷、平方千米之间的换算。 师：我们刚刚学习了公顷、平方千米，那1平方千米等于多少平方米，多少公顷呢，你能自己推算一下吗？ 学生自己推算，交流反馈。算预设： （1）1平方千米是边长是1000米的正方形的面积，所以1平方千米=1000×1000=1000000平方米。 （2）1公顷是边长是100米的正方形的面积，所以1公顷=100×100=10000平方米。 所以1平方千米=100公顷 师：谁能说说你是怎么推算的？ 学生推 师板书：1平方千米=100公顷=1000000平方米 师：你能把你的这个推算的过程和你的同桌说说吗？ 师：联系生活想一想，1平方千米有多大？ 小结：根据学生的讨论，总结推算出：公顷和平方米这两个面积单位之间的进率是10000；公顷和平方千米这两个面积单位之间的进率是100；平方千米和平方米这两个面积单位之间的进率是1000000。 师：你还学过哪些单位面积？它们之间有什么关系？ 回顾旧知：1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米。 师：你发现了什么？ 设计意图：整理的时候，要着重回忆各个面积单位的意义，说出分别是多大的正方形的面积，然后把所有单位按大小次序排一排。抓住意义进行整理，让学生明白两个相邻的长度单位之间的进率是10，两个相邻的面积单位之间的进率是100。 （3） 巩固新知： 比一比：出示下列图文。 1.“鸟巢”的建筑面积约为26公顷，合（ ）平方米。（配图） 2.实验小学的面积约为2公顷，合（ ）平方米。 3.“水立方”的建筑面积约为80000平方米，合（ ）公顷。（配图） 4.天目湖的湖面面积约为8000000平方米，合（）公顷（配图） ①学生填写后校对正误，并说一说你是怎么想的？ ②如果你选择一个地方来介绍他的大小，你会怎么介绍？ 设计意图：激发学生的兴趣和思考。又以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学意识， （四）达标反馈 1.在括号里填上合适的单位名称。 　　课桌的面积大约是44（ ）。 一枚邮票的面积大约是8（ ）。 　　教室的面积大约是48（ ）。 我们校园的面积大约是2（ ）。 2. 8公顷＝（ ）平方米 50000平方米＝（ ）公顷 　　 6000公顷＝（ ）平方千米 50平方千米＝（ ）公顷 3.一块正方形地的周长是800米，每公顷收稻谷7.5吨，那么这块地收稻谷多少吨？ 　4.一块占地4公顷的平行四边形草地，它的底是250米，那么它的高是多少米？ 答案：1.平方分米 平方厘米 平方米 公顷 2. 80000 5 60 5000 3.800÷4=200（米） 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 4×7.5=30（吨） 答：这块地收稻谷30吨。 4.4公顷=40000平方千米 40000÷250=160（米） 答：它的高是160米。 （五）课堂小结 师：说一说，这节课你有什么收获？ 生自由发言。 师：生活中处处有发现，处处有数学，需要我们留心观察才能获得更多的知识。 设计意图：将数学回归与生活，应用于生活。 （六）布置作业 1.边长是（ ）米的正方形的面积是1公顷，边长是1千米的正方形的面积是（ ）。 2.填一填。 4平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 　　12平方米9平方分米＝（ ）平方米 150公顷＝（ ）平方千米 　　3.2公顷＝（ ）平方米 7.5平方米＝（ ）平方分米 3. 在○里填上“＞”“＜”“＝”。 （1）5公顷 ○ 1平方千米 （2） 401公顷 ○ 400平方千米 （3）6公顷 ○ 600平方米 （4） 2平方千米 ○ 2000公顷 4.选择题。 一块长方形水稻田长250米，宽40米，面积是（ ）公顷。　 A. 1 B. 10 C. 10000　　 5.一块三角形地的面积是0.4公顷，它的底是100米，那么它的高是多少米？ 6.李大伯在2公顷的山坡上种梨树。每棵梨树占地面积是8平方米，每棵梨树可收梨400千克，那么这些梨树共可以收梨多少千克？ 7.一条新建的高速公路，长200千米，宽40米。那么这条公路占地多少公顷？ 8.青青草园有一块平行四边形的草场，底是200米，高是300米，如果能养6000只羊。平均每公顷草地能养多少只羊？ 答案：1.100 1平方千米 2. 400 40000 12.09 1.5 32000 750 3. ＜ ＜ ＞ ＜ 4.A 5.0.4公顷=4000平方米 4000÷100=40（米） 答：那么它的高是40米。 6.2公顷=20000平方米 20000÷8=5000（棵） 5000 ×400=2000000（千克） 答：这些梨树共可以收梨2000000千克。 7.200千米=200000 200000×40=8000000（平方米） 8000000平方米=800公顷 答：这条公路占地800公顷。 8.200×300=60000（平方米）=6（公顷） 6000÷6=1000（只） 答：平均每公顷草地能养1000只羊。 · 板书设计 公顷和平方千米 边长100米 正方形土地的面积 1公顷 边长1000米 正方形土地的面积 1平方千米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 · 教学反思 公顷和平方千米是较大的面积单位，在我们的生活当中用到的地方不多，所以学生比较生疏，在教学时1公顷的认识主要是以学生身边的熟悉的事物为主，根据一定的推测，来感悟1公顷的大小。 （1）在知道公顷和平方千米是两个面积单位后，学生对100米、1000米的长度是比较熟悉的，知道它们是多长，因而会进一步想像边长100米、1000米的正方形。这是他们对1公顷和1平方千米的第一感知。因此，教学时不仅要告诉学生什么是1公顷和1平方千米，还要让他们想一想相应的正方形，获得对1公顷、1平方千米的初步体会。 （2）算一算１公顷、１平方千米分别是多少平方米。 根据正方形的面积公式，很容易算出边长100米、1000米的正方形面积是10000平方米、1000000平方米，这是公顷与平方米、平方千米与平方米的进率。教材让学生算进率有三个目的：第一，算式100×100、1000×1000是根据1公顷、1平方千米的概念列的，通过计算进率能巩固概念；第二，体会1公顷和1平方千米确实是比较大的面积单位，用它们计量大面积的土地比用平方米简便；第三，教给学生记忆进率的方法，一旦遗忘，可以根据概念列式算得。 这也符合学生的心理需求。大是相对的，较大也是相对的，因为是相对来说，所以学生的认知结构会出现混乱，自然会体现在搞不清楚到底该填写公顷还是平方千米了，所以想解决这个问题，要给学生建立起一个标准。 · 教学资料包 教学精彩片段 导入： 教师：同学们每天都在学校里学习，对学校膨该十分熟悉了。那现在老师想要问问有哪位同学知道我们学校占地面积有多大，你是怎么估计的? (让学生踊跃发言，积极说出学校的占地面积，学生可能用到“平方米、平方分米”等单位) 教师：很多同学在回答面积问题的时候都用到“平方米”，但描述我们的学校，甚至是比学校更大的地方， “平方米”这个面积单位是不够的，所以老师今天就来介绍一个新的、较大的面积单位——公顷。 (板书课题：认识公顷) 教学资源 1.有一个占地1公顷的正方形果园，如果它的边各延长200米，那么果园的面积增加多少公顷？ 2.一个长100米，宽65米的长方形果园。如果长与宽都扩大1倍，那么果园的面积增加多少公顷？ 答案：1.（100+200）×（100+200）=90000（平方米）=9（公顷） 9-1=8（公顷） 答：果园的面积增加8公顷。 2.100×2×65×2-100×65=19500（平方米）=1.95（公顷） 答：果园的面积增加1.95公顷。 学科网（北京）股份有限公司 $