2.2.2 三角形的面积-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

三角形的面积 第2课时 · 教学内容 三角形的面积的计算。 · 教学提示 学生上节课探究了三角形的面积计算公式，这节课重点是让学生能灵活的运用。让学生通过“观察”、“发现”、“归纳”，让学生理解和应用数学知识，在原有知识的基础上，建构新知识。 · 教学目标 知识与能力 使学生进一步理解和掌握三角形的面积计算公式，并能熟练运用这一公式来解决实际问题。 过程与方法 使学生能熟练运用三角形的面积公式进行变式练习，掌握等底等高的三角形面积相等的规律。 情感、态度与价值观 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 · 重点、难点 重点 三角形面积计算公式的熟练运用。 难点 理解等底等高的三角形面积相等。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入：启发谈话导入 师：同学们，公园里准备把两块空地重新美化一下。（出示花坛情境图）请看，这就是公园将要新建的花坛设计图。看一下，花坛中的玫瑰园和牡丹园都是什么图形的？上节课我们学习了三角形的面积，这节课我们继续学习三角形面积的有关知识。 设计意图：创设学生感兴趣的情境导入，激发学生的学习兴趣。 （二）探究新知： 1．指出三角形的底和高，体会对应关系。 师：公园规划的三角形牡丹园和玫瑰园，要求两个三角形的面积，必须知道什么？（出示模型）你能指出这个三角形的底和高吗？（底和高应该是对应的。） 2．（课件出示）给出你们所需要的数据，你能求出它们的面积吗？ 学生独立解决，然后小组交流。 关键是底和高应该是对应的。 3.课件出示信息。 玫瑰 每棵占地0.5cm2 每棵6元 牡丹 每棵占地1.2cm2 每棵10元 师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 学生提出的问题预设： （1） 种玫瑰一共需要多少钱？ （2）种牡丹一共需要多少钱？ …… 学生独立解决，说说自己的想法。 要想知道“一共需要多少钱？“就要先求出“这块地能种多少棵花”。 学生独立解决，教师巡视。 集体订正，组织交流算法。 设计意图：学生理解求三角形的面积需要指出三角形的底和高，体会对应关系。然后会提取有用的信息，解决实际问题。 （三）巩固新知： 变式练习，发现规律 1．课本自主练习第2题，计算面积。 （1）独立思考。 谈话：刚才我们利用三角形的面积计算公式帮学校解决了警示牌的问题。花坛里有这样几块三角地，请根据方格纸中的数据，算一算它们的面积，通过计算看看你能发现什么。 （2）班内交流，总结规律。（引导学生交流计算的过程，从中发现“等底等高的三角形面积相等”的规律） 2、画一个三角形，使它的面积和这个三角形的面积相等。 （1）独立画图 谈话：刚才我们通过计算发现等底等高的三角形面积相等。这是一条非常重要的规律。你能利用这条规律在方格图中，画一个形状不同，但面积和它相等的三角形吗？拿出方格纸画一画，画完后同桌说说。 （2）班内交流 谈话：（展示学生的画法）看这位同学画的，对吗？能说说你的想法吗？ 3、把一个三角形分成两个面积相等的小三角形。 （1）独立画图。 师：你能把这个三角形平均分成两个面积相等的小三角形吗？不仅要会分，还要知道为什么这样分，通过画，看看你又能发现什么？ （2）同桌交流。 （3）班内交流。 师：（展示学生的画法）这两个三角形的面积相等吗？为什么？有问题吗？（引导学生质疑问难，认识三个三角形的高是同一条线段）这个大三角形的面积是每个小三角形面积几倍？为什么？ 设计意图：通过变式练习，让学生独立计算图形的面积，然后各自交流自己的发现，让学生发现等底等高的三角形面积相等。 （四）达标反馈 1.一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，三角形的底是（ ）cm。 A.8 B.32 C.16 D.无法确定 2.把与平行四边形面积相等的三角形涂上颜色． 3.平行四边形面积18cm2，求三角形面积． 4.做一个标志牌高是底是9分米，7.8分米，做一块这样的标志牌至少需要多少材料？每平方米材料的价格是90元，做100块标志牌，需要多少钱？ （五）课堂小结 1.一个三角形的底长5米，如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米。原来三角形的面积是多少平方米？ 让学有余力的学生独立尝试解决，然后集体交流订正。 2.通过今天的学习，你学到了哪些知识？还有什么不明白的问题？ 教师根据学生的交流适时总结。 设计意图：拓展延伸，为学有余力的学生提供广阔的探究空间，促进学生思维的发展。 （六）布置作业 1.三角形的面积=( )，平行四边形面积=( ). 2.一个三角形的高是6M，底是高的3倍，面积是（ ）M2 3.如图平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是( )平方厘米． 4.判断：三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ） 5.选择：两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.形状相似 B.面积相等 C.完全一样 6.求三角形的面积 7.画出与平行四边形面积相等的长方形、正方形、三角形. 8.现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成底0.2米，高0.15米的小三角形旗，可以做多少面？ 9. 一块三角形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ 10. 一块三角形玻璃，底是12.5dm，高是7.8dm，每平方米的价钱是68元，买这块玻璃要用多少元？ 答案：1. 底×高÷2 底×高 2.108 3. 20 4.× 5.C 6.3×4÷2=6（cm2） 7.（答案不唯一） 8.6×2.5÷2=7.5（m2） 0.2×0.15÷2=0.015（m2） 7.5÷0.015=500（面） 答：可以做500面。 9.8.5×6÷2×38=969（千克）答：这块钢板重969千克。 10.12.5×7.8÷2×68=3315（元）答：买这块玻璃要用3315元。 · 板书设计 三角形的面积 三角形 转化 平行四边形 底 所对应的高 · 教学资料包 教学资源 1.学校要在一个底为16米，高为24米的三角形花坛中栽花，如果每平方米能栽12株，这个花坛一共可以栽多少株？ 2. 一块三角形的土地的底是24米，高是16米．在这块土地上每4平方米栽1棵树，可以栽多少棵树？ 答案：1.16×24÷2×12=2304（株） 答：这个花坛一共可以栽2304株。 2.24×16÷2÷4=48（棵） 答：可以栽48棵树。 资料链接 用割补法、折叠法推导三角形的面积公式 1.割补的方法一般有以下几种： （1）拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。 （2）拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。 三角形的面积 = 底 ×（高 ÷ 2）           （3）拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。 三角形的面积＝长方形的面积＝（底÷2）×高           ＝底 × 高 ÷ 2 2.折叠的方法： 折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。 三角形的面积 = 长方形的面积×2           =（底÷2×高÷2）×2           = 底×高÷2 学科网（北京）股份有限公司 $