2.2.1 三角形的面积-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

三角形的面积 第1课时 · 教学内容 三角形的面积公式的推导。 · 教学提示 三角形面积的计算，是在学生掌握了三角形的特征及长方形、平行四边形的面积的计算的基础上进行教学的，重点是推导三角形的面积计算公式。这节课依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维的认知规律，引入数学中的认知规律。引入生活中的数学问题。通过这部分知识的教学，让学生通过操作学具，动脑思考，动口表达相结合，学生掌握三角形的面积计算公式，学会运用公式正确的计算三角形的面积,同时加深与长方形、平行四边形之间的联系，进一步发展学生的空间观念。 · 教学目标 知识与能力 使学生经历自主探索推导出三角形面积计算公式的过程，理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用这一公式来解决实际问题。 过程与方法 通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观 让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力。 · 重点、难点 重点 理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。 难点 理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件、模具 学生准备： 两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、锐角三角形。（每对三角形中要有一个涂颜色） · 教学过程 （一）新课导入： 创设情境导入新课： 课件展示制作标志牌的情境图： 师：仔细观察情境图，你能提出哪些数学问题？ 学生独立思考，小组内交流。 生：制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？ 我们已经知道标志牌的形状是三角形的，要求标志牌的面积，就是求三角形的面积，这就是我们这节课要学习的内容。 （板书课题：三角形的面积） 师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？ （前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化） 师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。 设计意图： 创设情境，让学生搜集信息，提高学生的问题意识。 （二）探究新知： 1．请学生从老师提供的材料中，任意选取一个或两个三角形，以小组为单位，通过剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形转化成我们已经学过的图形。 （1）拼锐角三角形 ①学生从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。 ②介绍:图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）三角形 三角形 平行四边形 底 (cm) 高(cm) 面积(cm2) 底 (cm) 高 (cm) 面积 (cm2) 锐角三角形 6 4 12 6 4 24 直角三角形 钝角三角形 师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？ 要求：学生随便拼成什么图形？ 学生拼三角形，师巡视。反馈时，让学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。 ③师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。板书：平行四边形 ④讲解拼成平行四边形的方法： a让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。 b师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法， 谁能把拼法介绍一下？ c学生介绍 d课件第一次演示。师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合；（点击）再以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移） 师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分哪几步？ e课件第二次演示,组织学生规范的拼(学生看课件叙述)。 提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？ 小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。板书：可以拼成一个平行四边形。 2.探究每个三角形的面积与拼出的平行四边形的面积之间的关系。 请学生讨论以下三个问题: （1）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （2）三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？ （3）三角形的面积该如何计算？ 学生汇报讨论结果。 课件演示后板书：S平= 底×高 S三=底×高÷2 3.师：除了用剪拼的方法将两个三角形转化成长方形外，还有没有其他方法呢？请大家先分组讨论、操作，再汇报。 师：你是怎么转化的？拼成的图形与原三角形的面积有什么关系平行四边形的底与高是原三角形的哪部分？ 课件演示： （1）将一个直角三角形折成长方形。 （2）将一个锐角三角形剪拼成长方形。 都同样得出三角形的面积=底×高÷2。 4.得出三角形的面积计算公式。 师：如果用字母S表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写作S= a×h ÷2。 设计意图：这个环节引导学生自主探究、合作交流。通过引导学生思考，总结出拼成的平行四边形和原来的三角形等高，然后探究出每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，最后通过说一说的方法突破难点，加深学生对三角形面积计算公式的了解。 （三）巩固新知： 师：同学们，根据公式，要求三角形的面积需要知道哪些条件？（三角形的底和高） 请同学们运用刚探究出来的知识，来解决刚才提出来的问题。 课件出示情境图： 1．让学生完整地叙述题意。 标志牌是三角形的，它的底为9分米，高为7.8分。它的面积是多少平方分米？ 2.学生独立解决，集体交流结果。 设计意图：学生通过练习，巩固对三角形的面积的计算方法。 （四）达标反馈 1.两个完全一样的三角形能拼（ ），拼成平行四边形的底等于（ ），拼成平行四边形的高等于（ ），每个三角形的面积等于（ ），因为平行四边形的面积等于（ ），所以三角形的面积等于（ ）。用字母表示是（ ）。 2.判断： 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 3. 选择：两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ ） A．长方形 B.正方形 C.梯形 D.平行四边形 4.直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是多少米？ 答案：1.平行四边形 三角形的底 三角形的高 平行四边形面积的一半 底乘高 底×高÷2 S= a×h ÷2。 2.× 3. D 4.3×4÷2=6（平方米） 答：面积是6米。 （五）课堂小结 1．（出示课件）一条红领巾的底边长100厘米，它的高33厘米，求红领巾的面积。 指导学生的书写格式，学生尝试练习，然后集体交流。 2．今天同学们通过自己动手，学会了什么？ 设计意图：指导认真书写，养成良好的学习习惯，引导学生新旧知识进行结合，更好的应用数学知识。 （六）布置作业 1.一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（ ）。 2.一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。 3.判断：用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。（ ） 4.选择：要计算三角形的面积，必须要知道它的（ ） A.底和高 B. 底的面积 C.高和面积 5.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大 的三角形，这个三角形的面积是（ ）。 A.21 B. 30 C.14 6.计算下面三角形的面积。（单位：厘米） 底 12 12 20 14 高 14 8 10 7 7.量出下面图形中你需要的长度，求出图形的面积。（单位：cm） 8.求三角形的面积。 9．一个平行四边形底是5分米，高是4分米，与它等底等高的三角形面积是多少平方分米？ 10.一个三角形，它的底是4.8分米，高是5分米,有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形面积是多少平方分米？ 答案：1.17.5cm2 2.9.6cm2 3. √ 4.A 5.A 6. 84 48 100 49 7.略 8. 10.5×6÷2=31.5（cm2） 9. 5×4÷2=10（cm2） 10. 4.8×5÷2×2=24（cm2） · 板书设计 三角形的面积 转化 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积＝底×高÷2 　　 S=a×h÷2或 S=ah÷2 · 教学资料包 教学精彩片段 动手操作，发现规律 导入 师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备的长方形、正方形或平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看每个小组有几种折法。 小组学生汇报操作结果 师帖出以下三种折法              　　让学生观察后提问：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？ 如果我们知道正方形边长为10厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积又是多少呢？为什么？ 如果我们知道长方形长为20厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积是多少呢？为什么？ 如果我们知道平行四边形的底为20厘米，高为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积呢？为什么？ 引出课题：如果我们从桌子上任意取一个三角形，那么这个三角形的面积怎么求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。 板书课题：三角形的面积 设计意图：引导学生动手操作，发现规律，引出学习三角形面积的必要性。 教学资源 图中两个大三角形的面积相等吗？为什么？你能再画出一个和他们相等的三角形吗？画出来。 学科网（北京）股份有限公司 $