1.6 列方程解决实际问题-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

列方程解决实际问题（3） · 教学内容 自主练习第12题，列方程解决实际问题。 · 教学提示 在实际生活中，也常常遇到一些具有这种数量关系的问题。特别是路程问题比较接近生活，教材安排了王刚和李红相向而行的实际情境，让学生解读题意，画线段图分析题意，并列出方程解答，总结此类实际问题的特点迁移其它问题。教学时教学要引导学生在理解数量关系的基础上，列方程解答。 · 教学目标 知识与能力 理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系，以及“相向而行“和”相遇“等术语的含义。 过程与方法 经历通过画线段图理解题意，分析数量关系，列方程解决问题的过程，学会用方程解决相遇问题。 情感、态度与价值观 培养学生的主体意识，合作意识，以及分析问题和解决问题的能力。 · 重点、难点 重点 理解相遇问题的数量关系，能列方程解决相遇问题。 难点 能将相遇问题的方法迁移解决相遇问题。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入： 课件出示复习题。 1.师傅加工零件80个，比徒弟加工的2倍少10个，徒弟加工多少个？ 2.小红买了3块橡皮檫5支圆珠笔，共用去8.5元，每支圆珠笔的价钱是1.4元，每块橡皮擦多少钱？ 学生独立完成，然后集体更正。 师：这节课我们继续学习用方程解决问题。 设计意图：复习旧知，激发学生的学习兴趣，为学习新知做好准备。 （二）探究新知： 1.提取信息。 出示课件：教材自主练习第12题，引导学生理解题意。 呈现：王刚家与李红家相距840米，王刚去给李红送书，为节约时间，两人同时从家出发。王刚平均每分钟走63米，李红平均每分钟走57米，几分钟后两人相遇？ 师：观察图片，你发现了哪些数学信息？ 学生收集信息。 分析出：知道了两个人的速度和路程。 这道题是求相遇问题。 引导学生说说相遇问题。 2.分析与解答。 （1）利用画线段图的方法理解题意。 让学生在练习本上画一画，写一写，然后在小组内交流。 小组内交流线段图的画法，在班内交流师进行指导 王刚李红 840米 （2）根据线段图，试着分析 数量关系 学生小组交流，全班交流。 学生的交流预设： （1）（王刚的速度+李红的速度）×相遇时间=总路程。 （2）王刚的速度×相遇时间+李红的速度×相遇时间=总路程。 3.根据数量关系列方程。 （63＋57）×x=840 4.学生独立解方程，并进行口头检验。 5.回顾反思。 师：你是怎么解决这道相遇问题的？ 学生回答预设： （1）通过画线段图理解题意。 （2）根据速度、时间、路程之间的关系列方程。 …… 设计意图：本环节通过学生自己探究、归纳、总结出方程的解法，并且掌握方程检验的方法，培养学生的自主探究意识。 （三）巩固新知： 出示题目：两车从相距360千米的两城同时相向而行，2.5小时相遇，甲车每小时63千米，乙车每小时行多少千米？ （1）先读题理解题意，引导学生画线段图帮助理解题意， （2）列数量关系，并解题。 师：相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便，列方程求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。 启发学生用不同的方法列方程。并说一说方程所表示的数量关系。 解：设乙车每小时行x千米. (63＋x)×2.5=360 63×2.5＋x×2.5=360 63×2.5＋x×2.5=360 157.5+2.5x=360 157.5+2.5x=360 157.5+2.5x-157.5=360-157.5 157.5+2.5x-157.5=360-157.5 2.5x=202.5 2.5x=202.5 X=81 X=81 设计意图:通过练习，巩固新知，让学生更好的理解解方程解决相遇问题的方法。 （四）达标反馈 1.写出下列应用题中每个算式表示的意义． 甲乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时步行5千米，乙每小时步行4千米，3小时后相遇，求东西两村的距离． （1）5×3 ； （2）4×3 ； （3）5×3+4×3 ； （4）5+4 ； （5）（5+4）×3 ． 2.两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶80千米，几小时两车相遇？（列方程解题） 3.甲、乙两人从相距240千米的两地同时出发，相向而行，3小时相遇，已知甲每小时行50千米，乙每小时行多少千米？（列方程解题） 答案：（1）相遇时甲行的路程。 （2） 相遇时乙行的路程。 （3）东西两村的距离 （4）甲和乙的速度之和 （5）东西两村的距离 2. 解：设x小时两车相遇. 3.解：设乙每小时行x千米. 70x＋80x=600 50×3＋3x=240 150x=600 150+3x=240 150x÷150=600÷150 150+3x-150=240-150 X=4 3x=90 x=30 （五）课堂小结 师：说一说这节课你有哪些收获？ 学生回答预设： （1） 我理解了相遇问题。 （2） 我能用画线段图的方式理解题意。 （3） 我学会了用方程解决相遇问题。 …… 师：在实际生活中，很多问题能用数学知识来解决，同学们都要做有心人，用自己学习的知识去解决问题，相信大家都会成为生活的强者。 设计意图：总结本节课的知识，与生活相联系。 （六）布置作业 1.口算。 32＝（　　　） 0.2×0.4＝（　　　　）　6÷0.6＝（　　　　） 0.12＝（　　　　）　0.81÷0.9＝（　　　　）　1.52＝（　　　） 2. （ ）×时间=路程 （ ）×速度=路程 路程÷（ ）=时间 3.方程7x＋5＝47的解是（　　　）。 A.x＝6　　 B. x＝5 C.x＝7 4.解方程。 12÷x=4 2x+1=7 5.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解决问题） 6.甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，则甲的速度为多少千米/小时？（用方程解决问题） 7. 甲、乙二人骑自行车同时从相距36千米的两地相向而行，经过1.6小时相遇．已知甲比乙每小时多行2.5千米，求甲的速度。（用方程解决问题） .8.A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米, 乙每小时行多少千米?（用方程解决问题） 答案：1. 9 0.08 10 0.01 0.9 2.25 2.速度 时间 速度 3.A 4.x＝3 x＝3　　 5.解：设乙车每小时行x千米. 6.解：设甲的速度为x千米/小时。 85×3＋3x=480 2x+(x-2.5）×2=45 255＋3x=480 2x+2x-2.5×2=45 255＋3x-255=480-255 4x-5=45 3x=225 4x=50 x=75 x=12.5 7.解：设甲的速度为x. 8.解：设乙每小时行x千米. 1.6x＋（x-2.5)×1.6=36 16×4+4x=150-30 1.6x＋1.6x-2.5×1.6=36 64+4x=120 3.2x-4=36 4x=56 3.2x=40 x=14 x=12.5 · 板书设计 列方程解决实际问题 解：设乙车每小时行x千米. (63＋x)×2.5=360 63×2.5＋x×2.5=360 63×2.5＋x×2.5=360 157.5+2.5x=360 157.5+2.5x=360 157.5+2.5x-157.5=360-157.5 157.5+2.5x-157.5=360-157.5 2.5x=202.5 2.5x=202.5 x=81 x=81 · 教学资料包 教学资源 甲乙两辆汽车从相距587千米的两地相对开出，甲车每小时行53千米，乙汽车每小时行57千米，经过几个小时后两车还差37千米相遇？ 答案：解：设经过x个小时后两车还差37千米相遇. (57+53)×x=587-37 100x=550 x=5.5 资料链接 相遇问题 基本数量关系是s=vt， 一、相遇问题（特点是相向而行） 例1 学校与图书馆之间的公路长450m，一个低年级同学从学校出发到图书馆去借书，每分钟走65m，一个高年级同学从图书馆借完书回学校，每分钟走85m。 （1）两人同时出发，相向而行，多少分钟相遇？ （2）高年级同学先走30秒，两人相向而行，低年级同学走了多少分两人相遇？ （1）<分析>：图示法 设两人走了x 分相遇。 速度快的走的路程称为"快行距" 速度慢的走的路程称为"慢行距" 经分析得到相遇问题有如下相等关系： 快行距+慢行距=路程和 （2） <分析>： 设低年级同学走了x 分两人相遇。高年级同学先走30秒（统一单位即0.5分），则高年级同学先走了85×0.5m 同样也符合上面的相等关系： 快行距+慢行距=路程和 考虑：如果设低年级同学走 分两人相遇，则高年级同学走了（ ＋0.5）分， 列出方程： 二、追及问题（特点是同向而行） 例2 龟兔第二次赛跑，兔子每分钟跑320米，乌龟每分钟爬120米，兔子为了显示自己的实力，让乌龟先跑10 分钟后它才起跑，经过多少时间兔子能追上乌龟？ <分析>： 同样，速度快的走的路程称为"快行距" 速度慢的走的路程称为"慢行距" 经分析得到追及问题有如下相等关系： 快行距－慢行距=路程差 （注意：追及问题中的快行距与慢行距分别指的是两者在同一时间内所走的路程） 三、环行跑道中的行程问题 例3 甲、乙两个热气球在空中进行环行飞行训练，已知它们沿着同一环行道飞行，飞一圈为800米，甲的飞行速度为16米/秒，乙的飞行速度为12米/秒。 a) 如果甲、乙两个热气球在环行道上相距16米同时反向出发，那么经过多少秒两个热气球首次相遇？ b) 如果甲在乙前面16米处同时同向出发，那么经过多少秒两个热气球首次相遇？ （1）<分析>：例3中的（1）实际是相遇问题 设经过 秒两个热气球首次相遇。 （2）<分析>：例3中的（2）实际是追及问题 由于甲的速度比乙快，且甲在乙前面，所以第一圈中甲不会和乙相遇，只能在第二圈中相遇。甲比乙多飞了（800-16）米。 （注意：像这类环行跑道中的行程问题，一般先用圆形（或环行）示意图来表示比较理想。 小结： 相遇问题 特点：相向而行 相等关系：快行距+慢行距=路程和 追及问题 特点：同向而行 相等关系：快行距－慢行距=路程差 （注意：追及问题中的快行距与慢行距分别指的是两者在同一时间内所走的路程） 学科网（北京）股份有限公司 $