1.1.1 方程的意义-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

方程的意义 第一课时 · 教学内容 方程的意义。 · 教学提示 教材首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生自己写一些方程。方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，能用一些含有字母的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。教学这一部分内容有助于培养学生的抽象思维能力和抽象概括能力。为下面的学习用等式的性质解方程，列方程解决问题打下基础。 · 教学目标 知识与能力 理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。 过程与方法 经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。 情感、态度与价值观 培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。 重点、难点 重点 理解和掌握方程的意义。 难点 判断一个式子是不是方程。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 天平 学生准备 练习本 · 教学过程 （1） 新课导入： 创设情境，激情导入 师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课件演示两学生玩跷跷板） 生：（兴奋地说）跷跷板！ 师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？ 生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。 生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。 师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？ 生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。 师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同学体重是相等的。（板书：平衡、相等） 师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平） 设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫。 (二）探究新知： 1. 操作天平，体验“平衡”的意义 师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的使用方法呢？ 生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子…… 师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！ （课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。） 师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？ 生：说明这个杯子的质量是100克。 (板书：1只杯子＝100克） 师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。（课件出示） 师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量； （2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。 最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活动顺利！ 师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧! （学生分小组动手操作，老师巡视参与指导，约5分钟。） 设计意图：组织小组合作学习，关键是要让学生明白干什么，怎么做；“低、轻、静”三个字即是对学生小组学习的要求，更是对学生学习习惯的培养，对学生基本行为习惯的培养。 2.学习等式。 师：同学们在称物品时分工明确，配合默契，说明大家会合作学习。现在请小组推荐代表，汇报你们的结果。 （1）我们小组在活动一中称得：大米＝20克；在活动二中称得：20＋黄豆＝70克。（板书：20克＋黄豆＝70克） 师：我刚才看到同学们写出很多像这样的式子，下面我们只选取其中两个式子来进行研究学习。 师：这些式子都是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等(板书：等式) 师：其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如 6×7=42就是等式，你们见过的等式太多了，谁能说几个？ 生1：50+30=80、36÷4=9…… 生2：75－10＝60、20×5＝100、14＋6＝20……（板书：20×5＝100） 师：这些式子都表示左右两边相等，所以都是等式。 设计意图：使学生经历学习过程，获得情感体验，在体验中理解“平衡”的数学表达式就是“等式”，其含义是“表示左右两边相等的式子”；组织学生开展小组合作学习，是新课程倡导的学习方式，合作要有分工，要有一定的数学思维价值，用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量，是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。 3.引入未知数，理解方程的意义 师：刚才同学们分组体验了用天平称物品质量的过程，我们回顾刚才的过程，看大屏幕。（课件演示） 师：刚才称出杯子的质量是100克，现在向杯子里倒水，看发生了什么情况？ 师：为什么？ 师：不知道倒的水有多少，刚学过的知识，该怎样表示？ 生：（异口同声）用字母x表示。(板书：x) 师：对，这正是我们前面学习过的知识。当然还可以用其它字母来表示，如：y、z等都可以。 师：左盘中杯子和水的质量怎样用式子表示呢？ 生：100+x 。(板书：100+x) 师：100+x这个式子左盘中水杯的总的质量。再看天平，你有办法让它平衡吗？ 生：在右盘中再加砝码。 师：看，我加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？哪端重？ 生：没有平衡，杯子一端重。 师：这说明杯子加水的质量大于200克。这是用数学语言来描述的，还可以用数学式子简单地表示为：l00+x>200。（板书：l00+x>200） 师：要想平衡怎么办？ 生：还可以继续加砝码。 师：我又加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？说明什么？怎样用数学表达式来表示？ 生1：没有平衡。 生2：左盘重，说明杯子和水的质量小于300克。 生3：可以用100+x<300表示。 师：它表示什么？（板书：100+x<300） 师：你还有办法让天平平衡吗？ 生：把右托盘中100克的砝码换成50克的。 师：可以换砝码，试一试看，怎么样？ 生：天平平衡了。 师：说明了什么？用式子怎么表示？ 生1：说明杯子和水重250克。 生2：可以用100+x=250来表示。 师：100+x=250就准确地表达出“杯子和水共重250克”（板书：100+x=250） 师：刚才我们已知道“表示左右两边相等的式子叫等式”，想一想，下面哪个式子是等式？ 生：我认为100+x=250是等式。 师：为什么？这个等式和前面的等式有什么不同？ 生：因为它用等号连接，表示两边相等。这个等式和其他等式比多了一个未知数。 师：观察的很仔细，找得非常准确！就因为在这个等式中多了一个未知数，就给它取了一个新的名字--方程，这就是我们这节课所要研究的内容。(板书课题：方程的意义) 师：什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说。（同桌互相交流，师板书：含有未知数的等式，称为方程。) 师：看黑板，请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词。 师：你觉得方程有什么特征？先独立想一想，想好了，同桌再相互交流。 生1：这个式子必须是等式，用等号“=”连接。 生2：等式中一定要有未知数。 师：我同意你们的观点。抓住了关键词，找出了方程的特征。 师：你能把黑板上的这两个有未知量的等式改写成方程吗？（两生板演）下面的同学自己写一些方程。 师：看这位同学写出的是方程吗？（集体举手判断） 师：谁来读一下自己写的方程。（集体举手判断） 师：同桌互相判断，有问题的快速改正。 师：刚才通过学习，我们认为像100+x=250是方程，那么这两个式子（l00+x>200， 100+x<300）你认为它们是方程吗？为什么？ 生：不是方程，因为它们不是等式。 师：是的，它俩叫不等式。等上中学我们会学习它的。 设计意图：利用多媒体回顾小组学习过程，梳理由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式，进一步建立“方程“的概念。 （3） 巩固新知： 1.写方程加深对方程的认识。 （1） 学生尝试着写出各种各样的方程。 小组交流，再全班交流。 （2) 看书上列出的一些方程，让学生读一读。 师：一个式子要是方程需要具备哪些条件？ 小结：一是等式 ，二是含有未知数。这也是判断一个式子是不是方程的依据。 （3） 自主练习第2题，先让学生说一说题意，再根据题意列出方程。 师：怎么判断一个式子是不是方程？方程是不是等式？等式一定是方程吗？ 设计意图：让学生通过写方程，并介绍方程的概念，有利于学生准确地把握什么是方程。再通过练习，巩固理解。 （四）达标反馈 1.判断下的面的说法是否正确 （1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( ) （2）x2不可能等于2x。 ( ) （3）10=4x-8不是方程。 （ ） （4）方程都是等式。 （ ） 2.下面哪些是方程,在括号里打上√. （1）x+3=28( ) （2）32x＞64( ) （3）56+x-8 ( ) （4）15÷x=1( ) 3.选择，将正确答案的序号填在括号里。 （1）2x+8.1=18.1是（ ） A.是等式不是方程 B.方程 （2）4x<800（ ） A.不是方程 B.是方程 （3）在下面的式子中，（ ）是方程。 A.111A B.3B-7 C.x÷10=7 答案：1.（1）√（2）（×）（3）（×）（4）（√） 2.（1）x+3=28( √ ) （2）32x＞64( × ) （3）56+x-8 ( × ) （4）15÷x=1( √ ) 3. （1）B （2）A （3）C （五）课堂小结 引导学生谈谈这节课有什么收获？ 学生谈收获，并找出不懂的地方。 设计意图：通过交流总结本节知识，使知识更加系统化。 布置作业 1.含有（ ）的（ ）叫做方程。 2.判断下的面的说法是否正确 （1）含有未知数的式子叫做方程。 ( ) （2）等式都是方程。 （ ） （3）x=0是方程。 （ ） （4）9.3-1.3=10-2是等式。 （ ） 3.下面哪些是方程,在括号里打上√. （1）20-8=12 ( ) （2）24-x=17( ) （3）x=5 ( ) （4）A+4=56( ) 答案：1.未知数 等式 2.（1）×（2）×（3）√ （4）√ 3.（1）20-8=12 ( × ) （2）24-x=17( √ ) （3）x=5 ( √ ) （4）A+4=56( √ ) · 板书设计 方程的意义 不等式 等式 l00+x>200， 100+x<300 100＋x=250 含有未知数的等式叫方程。 · 教学资料包 教学精彩片段 一、游戏引入，激发兴趣 师：今天，我们先来玩个游戏!这儿有13张扑克牌，分别代表1—13，你们从中任抽一张，不让老师看到，老师也能猜到你抽到的这张扑克牌是什么，谁愿意试试? 生：任抽一张(不让老师看见牌面)。 师：请将扑克牌代表的数先乘2，再加上3，再把所得的和乘5，最后减去25，看看结果是多少?  生算后报出结果，教师利用列方程快速求出结果，报出牌面的数字。待学生无限惊讶时， 引导学生猜想：“老师怎么能这么快知道同学们手中的牌呢?” 生：你一定是倒推的，将得数加上25，除以5，减去3，再除以2。 师：你知道其中的秘密了，真了不起!老师能这么快知道你们抽的是什么牌，是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙，今天我们就能认识它。 设计意图：用游戏的方式激起学生对方程的好奇心，激发学习本课的兴趣。本课最后一环节的“游戏揭密”不仅沟通了数学活动之间的联系，更使学生初步体会到方程作为一种数学模型在解决实际问题中的价值。 教学资源 根据图a和图b，可以判断图c中的天平（ ）端将下沉．（填“左”或“右”） 答案：由图a可知：2个方块＞5个球， 那么：1个方块＞2.5个球＞2个球。 由图b可知：2个三角＞1个方块； 又因为1个方块＞2个球， 所以1个方块＞2个球， 所以2个三角＞2个球， 那么：1个三角＞1个球。 所以向右下沉。 学科网（北京）股份有限公司 $ 走进动物园 ——简易方程 · 教材分析 本单元是在学生理解了四则运算的意义好学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后学习代数知识做准备，在知识衔接上具有重要意义。 本单元的主要教学内容有：方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。 一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。 二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。三是有利于加强中小学数学的衔接。 本单元的编写的主要特点： 1.选取的素材富有情趣，有利于提高学生的学习兴趣。 本单元选取了学生熟悉的感兴趣的有关动物园的素材，为学生提供了丰富的直观的素材，有利于学生借助自己的生活经验积极投入解决问题的探索活动中。 2.重视借助帮助学生学习方程。 本单元在编排时，无论是理解方程的意义，探索等式的性质，还是学习解方程的方法，都是借助天平平衡的道理帮助学生直观理解，让学生在实验、观察、推理和交流等活动中学习。 3.根据学生的认知的特点安排知识结构。 本单元知识结构的编排，根据学生的认知特点进行了有序的安排。先认识方程，再体验和理解等式的性质，学会解方程，然后重点学习如果用方程的方法解决简单的实际问题，步步为营，呈现出数学学习的真实过程。 教学目标 1.结合具体情境，使学生初步理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。 2.在具体的活动中，体验和理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。 在探索用方程表示简单的数量关系和解简易方程的过程中，发展学生的抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。 重点、 会用等式的性质解简易方程，能够运用方程解决一些简单的实际问题。 难点 解简易方程和运用方程解决实际问题。 · 教学建议 1. 引导学生转变思维方式。 原来学生解题的方法一般列算式，通常称之为“算术法”。本单元，学生首次用列方程的方法解决实际问题，这在思维方式上是一个大的转变。用算术法解逆向思维的题目，难度比较大。而方程法则把未知数和已知数同样对待，让未知数也参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低了思维难度。因此，在初学解方程时，教师要注意引导学生实际由“算术思维”向“代数思维”的转变。 2.抓住列方程解题的关键。 列方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，所以教学中教师要引导学生通过实例进行等量关系的专项练习，为列方程题扫清障碍。 3. 加强操作活动，让学生经历知识的形成方程。 应该按教材的编写意图，使学生理解方程的意义和等式的性质，利用天平让学生亲自参与操作和实验，借助天平平衡的道理建立等式、方程的概念，坚强对本单元知识的理解。 4.注意培养学生自觉检验的习惯。 对计算结果进行检验，是一种良好的学习习惯。因此，在教学中要注重引导学生逐步掌握检验的方法，形成自觉检验的习惯。 5. 把握本单元的教学脉络。 在本单元的教学中米，认识方程，学习解方程的方法，用方程解决实际问题等形成知识网络。让学生感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。 · 课时安排 本单元用10课时完成教学。 课题 课时 认识方程 2 等式的性质（一） 2 等式的性质（二） 2 列方程解决问题 3 我学会了吗 1 总计 10 学科网（北京）股份有限公司 $