等式的性质（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

等式的性质 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察天平实验、算式变化等实例，感知等式中数量关系的相等性与稳定性，初步建立从具体情境中抽象数学规律的意识。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在小组讨论和归纳过程中，运用归纳推理和抽象思维，从具体等式实例（如 “X+20=10+20”“X+20+100=10+20+100” 等）中推导出等式的基本性质，发展逻辑思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用数学文字和符号准确表述等式的基本性质（如 “等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”），并能运用性质解决简单的等式填空、验证等问题，提升数学表达与应用能力。 教学方法 小组讨论法、实验法、练习法 教学重点 （1）通过天平实验、小组合作等学科实践活动，经历等式基本性质（加减、乘除）的探索过程，理解等式两边同时加减或乘除同一个数（除数不为 0）时等式仍成立的本质，培养观察、归纳与推理能力。 （2）能够运用等式的基本性质分析并解决简单的代数问题（如解方程）和生活情境中的数量平衡问题，体会数学与现实生活的联系，提升逻辑表达与问题解决素养。 教学难点 （1）理解 “等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为 0）” 中 “除数不能为 0” 的严谨性，在应用等式性质 2 时易忽略除数限制条件，导致错误变形（如两边同时除以 0）。 （2）从天平实验等具体情境中抽象出等式性质的数学表达，建立 “操作 — 归纳 — 语言描述” 的逻辑推理过程，准确用数学语言表述等式性质的内涵（如区分 “同时加减” 与 “同时乘除” 的运算一致性）。 教学过程 【一、复习引入】 （1）回忆等式的定义 师：同学们，我们之前学过用符号表示数量关系，现在老师这里有一些式子卡片，谁能说说哪些是 “用等号连接的式子”？（展示卡片：①3+5 ②10-2 ③x+3 ④7=3+4 ⑤4×5） （学生快速分类，教师引导：“有没有同学对‘x+3’有疑问？它虽然有字母，但如果题目里说‘用等号连接的式子’，这里没有等号，所以不算等式哦。”） 师：说得很对！（板书：等式：表示相等关系的式子，必须包含等号，形式如 a=b）刚才我们通过 “连一连” 明确了等式的核心特征。现在我们换个工具思考：如果用天平表示 “相等”，会是什么样的呢？ （2）导入新课 师：（出示天平教具）这是一架平衡的天平，左边放 20 克砝码，右边也放 20 克砝码。大家看，天平两边重量相等，能用等式表示吗？（生：20=20！） 师：如果在左边放一个 x 克的物体，右边再放 10 克砝码，天平还能平衡吗？（教师操作：左边放 x+20，右边放 10+20，天平保持平衡） 生：能！左边是 x+20，右边是 30，所以等式是 x+20=30！ 师：非常好！（板书：x+20=10+20）现在我们来思考，如果想让左边只剩下 x，需要怎么做？（引导学生发现：两边同时减去相同的数，等式依然成立）这就是我们今天要探索的 “等式的性质”（板书课题：等式的性质）。 【二、探究新知】 （1）探究等式的性质 1（等式两边同时加或减同一个数） 师：请同学们拿出课前准备的天平学具和砝码（每组 1 套：10 克、20 克、x 克物体各 1 个），小组合作完成以下实验： 实验 1：天平平衡状态下，两边同时加 100 克砝码 师：假设初始天平是 x+20=30（即左边 x+20，右边 30），现在左边加 100 克，右边也加 100 克，天平会怎样？（教师巡视指导：“注意两边砝码要‘同时’加哦！”） （学生操作后汇报） 生：左边变成 x+20+100，右边变成 30+100，天平还是平衡的，所以等式是 x+20+100=30+100！ 师：如果我们把左边的 x+20+100 减去 20，右边也减去 20，等式会怎么变？（生：x+20+100-20=30+100-20，也就是 x+100=110） 实验 2：预设学生疑问 师：如果我们只在左边加 100 克，右边不加，会怎样？（学生操作后发现左边下沉） 生：左边比右边重 100 克，所以不能写成等式！ 师：这说明什么？（引导学生总结） 生：必须两边同时加或减 “同一个数”，等式才成立！ 教师验证性质 1 师：（板书：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立）用字母表示就是：如果 a=b，那么 a+c=b+c（或 a-c=b-c）。这里的 c 可以是任何数吗？（生：是！） 师：比如：5+3=8，两边同时加 2，得 7+3=10，成立；两边同时减 1，得 5+2=7，成立！ （2）探究等式的性质 2（等式两边同时乘或除以同一个数，除数不为 0） 师：刚才我们研究了 “加减”，现在试试 “乘除”！请小组用天平表示 “x=10”（左边放 x 克物体，右边放 10 克砝码，天平平衡），完成以下操作： 实验 3：两边同时乘 2 师：左边放 x 克，右边放 10 克。如果左边加一个和左边一样的 x 克物体（即左边变成 2x），右边也加一个 10 克砝码（即右边变成 20 克），天平还平衡吗？（学生操作后） 生：平衡！因为 2x=20，和 10×2=20 相等！ 师：如果左边变成 3x，右边变成 30 克，等式 3x=30 成立吗？（生：成立！） 实验 4：两边同时除以 2 师：现在把天平恢复到 x=10 的状态，两边同时 “去掉一半” 砝码（即左边除以 2，右边也除以 2），左边变成 x÷2=5，右边 10÷2=5，等式 x÷2=5 成立！ 教师强调除数不为 0 师：如果两边同时除以 0 会怎样？（学生操作：左边 x÷0，右边 10÷0，发现天平无法平衡，且右边 10÷0 无意义） 生：除以 0 没有意义！所以除数不能是 0！ 总结性质 2 师：（板书：等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为 0），等式仍然成立）用字母表示：如果 a=b（b≠0），那么 a×c=b×c（或 a÷c=b÷c，c≠0）。 【三、巩固练习】 （1）基础填空（结合生活情境） 若 x+5=15，根据等式性质 1，两边同时______，得 x=10； （生：减 5！因为左边 x+5-5=x，右边 15-5=10） 若 3x=24，根据等式性质 2，两边同时______，得 x=8； （生：除以 3！左边 3x÷3=x，右边 24÷3=8） 一个长方形周长是 30 米，长是 x 米，宽是 5 米，根据 “长方形周长 = 2×(长 + 宽)”，列等式：，解得 x=（用性质 2：两边减 10，除以 2，得 x=10）。 （2）辨析题（判断等式变形是否正确） 若 x=10，则 2x=20（√）；若 x=10，两边同时乘 0，得 0=0（√）； 若 5+x=8，两边同时加 3，得 5+x+3=8+3（√）；两边同时减 5，得 x=8-5（√）； 若 4x=12，两边同时除以 0，得 x=3（×，因为除数不能为 0）。 （教师引导学生：“第 3 题中，错误的是两边除以 0，因为 0 不能做除数，对吗？”） （3）解方程实战 x+25=40（性质 1：两边减 25，x=15） 5x=30（性质 2：两边除以 5，x=6） 4 (x-3)=20（先性质 2：两边除以 4，x-3=5；再性质 1：两边加 3，x=8） 【四、课堂小结】 回顾性质 师：今天我们学了等式的两个性质，谁能用自己的话说说？ 生 1：等式两边加或减同一个数，等式不变！ 生 2：等式两边乘或除同一个数（0 除外），等式也不变！ 深层辨析 师：“同一个数” 和 “0 除外” 这两个条件为什么重要？（学生举例：若两边加不同的数，比如 3+5=8，左边加 2，右边加 3，变成 5+5=11，不成立！） 师：若等式两边乘 0，左边 a×0=0，右边 b×0=0，虽然成立，但除以 0 无意义，所以必须强调除数不为 0。 拓展应用 师：生活中哪件事用到了等式性质？（学生举例：妈妈给我 x 元，我花了 5 元还剩 15 元，x-5=15，解得 x=20，这就是用性质 1解方程！） 学科网（北京）股份有限公司 $