贵州黔南州长顺县民族高级中学2025-2026高二下学期三月份月考考试数学试卷

长顺县民族高级中学2026年度春季学期 高二年级第一学月数学学科素养训练答题卡 准考证 号 班 级 [0][o1O1[01[O1[O1[O1[O1[O1[0] 姓 [11[11[11[11[11[1][1111[11[11 名 [21[21[21【21[21【21[21[21[21【21 [31[31【31 [3131[3[31[31【31 [3J [41[41[4][41[41[41[4141[41 [4] 考 场 [5151[5151 [51[51[515151 [5] [6161[6]【6【61[61【6[61[6 [6 [7171 座 号 [717171[71[717171[7] [81[81[81[81[81[81[8181[81[81 [91[91[91[91[91[91[91[91[91[9] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的 注 位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及 考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：选择题必须使用0.5完米黑色墨 装 水签字笔作答，字体工整、笔迹楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域 项 范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保特卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂： VA-▣▣t口 缺考标记：口 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 [AI [B][C][D] 5 [A]IBI ICI IDI 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10[AJ[B][C】[D] 3[A] [B][C][D] 7 [A][B][C][D] 11[AJ[B1[C1[D] 4 [A][B][CI [D] 8 [A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写) 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框邼限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(体小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 数学 16.(体小题满分15分) 第1页（共2页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(体小题满分15分) M B 0 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(体小题满盼17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(体小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 长顺县民族高级中学2027届高二三月份月考考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，那么（   ） A． B． C． D． 2．设，若复数是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 3．与向量同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 4．若角终边在直线上，则 （   ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，若，，则（   ） A．6 B．9 C．15 D．81 6．设点P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，且满足，．则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．下列求导运算错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（    ） A．乙同学体温的极差为0.4℃ B．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 C．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等 D．甲同学体温的第70百分位数为36.5℃ 11．已知正方体的棱长为1，E为线段的中点， ，其中，则下列选项正确的是（    ） A．时， B．时，的最小值为 C．时，三棱锥的体积为定值 D．时，直线与面的交点轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．“石头、剪刀、布”是一种古老的游戏，操作简单，具有极为广泛的群众基础，游戏规则为：石头克剪刀，剪刀克布，布克石头.两人参加游戏，若两人都随机出手，则出手1次就能分出胜负的概率为______. 13．若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数___. 14． . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 15. 已知函数 16.（15分） 17．（15分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与半圆弧BC所在平面垂直，点M是BC上异于B、C的点.    (1)求证：平面平面； (2)当二面角的大小为时，求直线CA与平面ABM所成角的正弦值. 18．（17分）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，，离心率为.P为椭圆C上异于A，B的任意一点，面积的最大值为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于G，H两点，设点，证明：的平分线在x轴上. 19.（17分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极小值，且，求的取值范围． 答案第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $★秘密★ 长顺县民族高级中学2026年度春季学期高二年级第一次学月 数学学科素养训练试题双向细目表 题号 题型 分值 试题内容 难度 备注 1 单选题 5 集合的运算 0.9 2 单选题 5 复数的运算 0.9 3 单选题 5 平面向量的线性运算 0.8 单选题 三角函数 0.8 5 单选题 等比数列 0.8 6 单选题 直线与圆 0.7 7 单选题 J 双曲线的离心率 0.6 8 单选题 5 函数与导数 0.5 9 多选题 6 复合函数的导数及其四则运算 0.8 10 多选题 6 统计 0.6 11 多选题 立体几何 0.5 12 填空题 概率 0.8 13 填空题 函数与导数 0.7 14 填空题 5 解三角形 0.5 15 解答题 13 数列 0.8 16 解答题 15 函数与导数 0.7 17 解答题 15 立体几何 0.7 18 解答题 17 圆锥曲线 0.6 19 解答题 17 导数的综合问题 0.5 预测 优秀率 及格率 平均分 命题 目标 2% 30% 70% 思想 重视基础和创新性，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，促进学生在复杂情境 中进行数学分析和知识的综合应用。 长顺县民族高级中学2027届高二三月月考考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A A C D B BD BCD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】先求出集合U，根据集合交并补运算即可. 【详解】由集合， 所以，所以． 2．B 【详解】， 由题意，，所以． 3．B 【分析】利用数乘向量公式，即可求解. 【详解】与向量同向的单位向量是.故选：B 4．A 【分析】先利用三角函数定义求出，再对进行化简计算求解． 【详解】角终边在直线上， ， ， ， ，故A正确． 故选：A． 5．A 【分析】根据等比数列的通项公式和题设条件，求得数列的公比，代入即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，则，， . 故选：A. 6．C 【分析】根据题意，利用点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，结合圆的性质，即可求解. 【详解】由圆，可得圆心，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以点P到直线的距离的最小值为. 7．D 【详解】 因为点在双曲线的右支上，所以， 又，所以，. 在中，， 即， 所以，所以，又，所以. 8．B 【分析】求导得到，取得到，计算切线得到答案. 【详解】，则，取，故，，切点为，故切线方程为， 取，解得， 故的最小值. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化为切线方程是解题的关键，属于较难题. 9．BD 【分析】A选项，利用基本初等函数求导公式直接求解；B选项，利用复合函数求导法则计算；C选项，利用求导除法法则计算；D选项，利用求导乘法法则计算. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D错误. 故选：BD 10．BCD 【分析】求出乙同学体温的极差即可判断A，将乙同学体温数据从小到大排列，得到众数、平均数、中位数，即可判断B，根据折线图判断C，根据百分位数计算规则判断D； 【详解】选项A，乙同学体温的极差为36.5-36.3=0.2℃，故A错误； 选项B，从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故B正确； 选项C，乙同学的体温从低到高依次为36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，故众数为36.4℃，而中位数和平均数都是36.4℃，故C正确； 选项D，甲同学的体温从低到高依次为36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，由.可知数据的第70百分位数为第5项数据36.5℃，故D正确. 故选：BCD. 11．ABC 【分析】取为的中点，当时，得到点在线段上运动，证得和，证得平面，可判定A正确；取得，连接，得到当时，得到点在上运动，沿将平面旋转到与平面重合，可判定B正确；取的中点，当时，得到点在线段上运动，结合，可判定C正确；连接，交于点和点， 当时，得到点在线段上运动，证得平面，得到平面平面，求得的长度，可判定D不正确. 【详解】由题意，正方体的棱长为1，E为线段的中点，且 ，其中， 对于A中，取分别为的中点，当时，可得点在线段上运动， 如图（1）所示，在正方形中，因为的中点，可得， 又由平面，平面，所以， 因为，所以平面， 又因为平面，所以，所以A正确. 对于B中，在上分别取点和点，使得，连接，当 当时，可得点在线段上运动， 在直角中，，可得， 如图（2）所示，沿将平面旋转到与平面重合，得到平面， 连接，则， 即的最小值为，所以B正确. 对于C中，如图（3）所示，取的中点，分别连接， 当时，可得点在线段上运动， 由且平面，所以平面， 所以点到平面的距离为定值，即三棱锥的高为定值， 又由的面积为定值，所以（定值），所以C正确. 对于D中，如图（4）所示，连接，交于点和点， 当时，可得点在线段上运动， 因为且平面，所以平面， 又因为平面平面，所以， 由与相似，且相似比为， 所以，即直线与面的交点轨迹长度为，所以D不正确. 综上可得，选项正确的是ABC. 故答案为：ABC. 12． 【分析】列出表格结合古典概型概率公式即得. 【详解】 石头 剪刀 布 石头 石头、石头 石头、剪刀 石头、布 剪刀 剪刀、石头 剪刀、剪刀 剪刀、布 布 布、石头 布、剪刀 布、布 从表中可以看出，两个人每次随机出手，则出手1次就能分出胜负的概率为. 故答案为：. 13．-2 【分析】利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再根据两直线的位置关系，即可求解． 【详解】由题意，函数，可得，所以， 即在点处的切线斜率为， 又由在点处的切线与直线垂直，所以， 解得． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 14．(教材课后习题改编) 参考答案： （1） 由题意得 (2) 16解析： （2） 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据已知可推得，又，根据线面垂直的判定定理得平面，然后根据面面垂直的判定定理，即可可证； （2）由已知可推得即为二面角的平面角，即，进而求出，在中得出，即可得答案. 【详解】（1）由题设，平面平面，平面平面，，平面， 所以平面，又平面，故， 由圆的性质有，都在平面内，故平面， 由平面，所以平面平面. （2）由平面，所以在平面上的投影为， 所以直线CA与平面ABM所成角， 由二面角的大小为，，故， 由，则，，， 由平面，则，故. 所以直线CA与平面ABM所成角的正弦值. 18．(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据面积最大值为，再结合离心率公式即可得到方程，解出即可； （2）设直线的方程为，将其与椭圆方程联立得到韦达定理式，再计算斜率之和的表达式，代入韦达定理式即可. 【详解】（1）当点是椭圆的上顶点或下顶点时，的面积最大，为， 由题意得． 因为离心率，所以，所以． 因为，所以． 解得，所以， 所以椭圆的标准方程是． （2）当直线的斜率不存在时，由椭圆与直线的轴对称性知，点，关于轴对称， 又点在轴上，所以的平分线在轴上． 当直线的斜率存在时，设为，由题意知，． 由（1）知，点，则直线的方程为． 由消去，整理得． 恒成立， 设，则． 设直线的斜率分别为． 因为点，所以， 所以 . 将代入， 得， 所以直线关于轴对称，即的平分线在轴上． 综上，的平分线在轴上． 19.【解析】 （1）当时，，， ，，代入，即. （2），定义域， 若，则，在上单调递增； 若，则由，解得，在上单调递减，上单调递增. （3）由（2）：当时，有极小值，考虑， 当时，在上单调递减，上单调递增，故， ，即， 当时，，而关于递增，故 试卷第1页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $