专题01相交线期中复习讲义(5大题型+考点突破) 2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题01相交线期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.能准确识别对顶角、邻补角，并说出它们的定义 2.掌握对顶角相等、邻补角互补的性质，能进行简单角度计算 3.理解垂线的定义，会用工具画已知直线的垂线 4.牢记垂线段最短，能说出点到直线距离的含义 5.能准确识别同位角、内错角、同旁内角，为后续学习平行线判定打基础 1.能利用对顶角、邻补角的性质解决角度计算问题 2.能运用 “垂线段最短” 解决实际生活中的最短路径问题 3.能在复杂图形中快速识别三线八角，提升图形观察能力 4.能规范书写几何推理的步骤（如标注 “∵…∴…（依据）”） 1.熟练解决对顶角、邻补角相关的基础计算题（选择 / 填空必拿分） 2.掌握垂线与点到直线距离的概念辨析题（常考选择题） 3.精准识别三线八角，为后续平行线综合题做好铺垫 4.能规范写出简单几何推理的理论依据（期中解答题高频考法） 题型一 对顶角的定义与性质 题型二 邻补角的识别与计算 题型三 垂线的定义与作图 题型四 垂线段最短与点到直线的距离 题型五 同位角.内错角.同旁内角的识别 解答题 (6题). 知识点01:两条直线相交 1. 对顶角 定义：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角 性质：对顶角相等（期中必考性质） 考法：直接利用性质求角度、判断角的关系 2. 邻补角 定义：有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线的两个角 .性质：邻补角互补（和为 180∘） 考法：找邻补角、利用互补关系求角度（基础计算必考题.） 知识点02:两条直线垂直 1. 垂线 定义：两条直线相交成 90∘，则互相垂直，其中一条是另一条的垂线 性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 考法：垂线定义辨析、用直尺 / 三角板画垂线 2. 垂线段与距离 核心性质：垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度（是长度，不是线段） 考法：利用垂线段最短解决最短路径问题、辨析点到直线的距离概念 知识点03:两条直线被第三条直线所截（三线八角） 同位角：截线同旁、被截两直线同侧（位置相同） 内错角：截线两侧、被截两直线之间（交错内部） 同旁内角：截线同旁、被截两直线之间（同旁内部） 考法：在复杂图形中快速识别三类角（为平行线判定 / 性质打基础，期中必考） 期中应试提醒 必拿分点：对顶角相等、邻补角互补求角度，三线八角识别 易混点：邻补角≠补角（必须相邻），点到直线的距离≠垂线段（是垂线段的长度） 高频考法：选择 / 填空题考查概念辨析 + 角度计算，解答题考查简单推理依据 题型01:对顶角的定义与性质 【典例】下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．与的两边不都互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意， B．与有公共顶点，且两边都互为反向延长线，是对顶角，故该选项符合题意， C．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意， D．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意． 【跟踪专练1】如图，直线，相交于点，若，则 ______． 【答案】/60度 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再利用邻补角互补可得答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，已知直线、相交于点O，平分，平分，，则______． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义得到，，根据邻补角的概念求出、，根据对顶角相等求出，计算即可． 本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：平分， ， ∵， ， ，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练3】光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，，，下列结论正确的是（    ）    A．与是对顶角 B．与是对顶角 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义、余角的定义等知识点，掌握对顶角和余角的定义成为解题的关键．根据对顶角的性质可判定A、B选项，再根据余角的定义可判定C、D选项． 【详解】解：由对顶角的定义可知∠1和∠2不是对顶角，∠3和∠4也不是对顶角，即A、B选项不符合题意； ∵，， ∴，即C选项符合题意； ∵， ∴，即D选项不符合题意． 故选C． 题型02:邻补角的识别与计算 【典例】如图，直线，，相交于点，则的邻补角有__________个．    【答案】2 【分析】根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：根据邻补角的定义可知：的邻补角是或，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角． 【跟踪专练1】如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（    ） A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB 【答案】C 【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角 【详解】解：∠COM与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角. 故选：C 【点睛】熟记邻补角的定义是解题的关键. 【跟踪专练2】如图，直线与相交于点平分，则的度数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据进行计算即可得解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，点在直线上，，下列说法错误的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D．与互补 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义． 根据题意可得，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】， ，即， ， ， 为直线， ， ，即与互补，故A正确，不符合题意； ， 与互余，故B正确，不符合题意； ，， ， 则与互补，故C正确，不符合题意； ， 与互补， 又与不一定相等， 与互补说法错误，故D错误，符合题意． 故选：D． 题型03:垂线的定义与作图 【典例】已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故B选项正确，其他选项不正确 故选：B． 【跟踪专练1】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段和的端点A，B，C均在格点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图． （1）过点A画线段的垂线，垂足为点D； （2）作线段，； （3）在线段上确定点F，使得最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】（1）根据网格线的特征画图； （2）根据网格线的特征画图； （3）根据两点之间线段最短求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）∵两点之间线段最短， ∴直接连接即可， 如图，点即为所求． 【点睛】本题考查了作图，熟悉网格线的特征是解题的关键． 【跟踪专练2】如图，直线，相交于点O，是的平分线，于点O，若，则________． 【答案】 【分析】根据，可设，，根据角平分线的定义求出，根据邻补角的概念列式计算求出，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∵， ∴． 【跟踪专练3】如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，求出是解题的关键． 先根据垂直的性质以及平角的定义可得，再由角平分线的定义求出，最后根据邻补角的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选A． 题型04:垂线段最短与点到直线的距离 【典例】小丽在探究垂线的性质时，是这样做的：首先通过直线l外一点P作直线l的垂线，垂足为O． 然后在直线l上任取三点A，B，C（与点O不重合），连接，，，通过比较，，，的长短，结果发现最短．如图所示．小丽这样做发现了垂线的性质是：_______________． 【答案】垂线段最短 【分析】根据点与直线上点的连线中垂线段最短解答即可． 【详解】解：因为线段是垂线段，则垂线段最短． 【跟踪专练1】如图，为直线外一点，点到直线上的三点，，的距离分别为，，，则点到直线的距离可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长度，是点到直线上各点的连线段中，长度最小的线段，据此解答即可． 【详解】解：由图可知，长度为，是最小的， 则点到直线的距离不大于可以是， 故选：D． 【跟踪专练2】如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据垂线段最短的性质进行解答解答． 【详解】解：根据题意可得：垂直马路方向走斑马线更节省时间，体现了垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【跟踪专练3】如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂线段，解题的关键是掌握垂线的性质，以及点到直线的距离，是垂线段的长度． 根据垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段；垂线段的性质：垂线段最短；垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得答案． 【详解】解：①过点有且只有一条直线垂直于直线，该说法正确，符合题意； ②线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法错误，不符合题意； ③线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法正确，符合题意； ④线段的长是点到直线的距离，该说法正确，符合题意； 正确的说法为①③④，有个， 故选：C． 题型05:同位角.内错角.同旁内角的识别 【典例】如图，下面选项中的一对角是内错角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：观察图形可知，与是内错角，与是同位角，与是同旁内角，与没有关系． 【跟踪专练1】如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是______；的同旁内角的度数是______． 【答案】 /70度 /70度 【分析】此题考查了邻补角同位角和同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据同位角，同旁内角的概念以及邻补角求解即可． 【详解】解：的同位角是 ． ∵，， ∴，即的同位角的度数是． 的同旁内角是 ． ∴的同旁内角的度数是． 故答案为：，． 【跟踪专练2】（1）如图，直线，被所截，则和___________是同位角，和___________是内错角，和___________是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为( )， ( )， 所以( )    【答案】 已知 对顶角相等 等量代换 【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可． 【详解】如图，直线，被所截，则和是同位角，和是内错角，和是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为（已知）， （对顶角相等）， 所以（等量代换） 故答案为：，，，已知，对顶角相等，等量代换． 【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识． 【跟踪专练3】如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（    ） A．和是对顶角 B．和是内错角 C．和互为邻补角 D．和是同位角 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角，根据对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可，熟练掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：、和不是对顶角，原选项不符合题意； 、和不是内错角，原选项不符合题意； 、和为同旁内角，原选项不符合题意； 、和是同位角，原选项符合题意； 故选：． 【解答题】 1． 如图，点O是直线上一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解； （2）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 2．阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据． 命题：如图所示，直线，相交于点，那么． 理由：因为(________)， (________)， 所以(________)， 所以(________)． 【答案】邻补角的定义；邻补角的定义；等量代换；等式的性质1 【分析】本题考查利用邻补角的定义、等量代换及等式基本性质来得到对顶角相等，先利用邻补角的定义得到两个角的和为，再通过等量代换建立等式，最后利用等式的基本性质消去公共角，从而推导出对顶角相等的结论． 【详解】解：∵(邻补角的定义)， (邻补角的定义)， ∴(等量代换)， ∴(等式的性质1)； 故答案为：邻补角的定义；邻补角的定义；等量代换；等式的性质1． 3．如图，直线、相交于点，把分成两部分． (1)图中的对顶角为______，的邻补角为______； (2)若平分，，求和的度数． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查对顶角，邻补角，几何图形中角度的计算，找准角之间的和差关系，是解题的关键： （1）根据对顶角的定义，邻补角的定义，进行判断即可； （2）设，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）由图可知：的对顶角为，的邻补角为． （2）设，则． ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得， ∴，， ∴ ∴． 4．如图，点是直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若图中，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）首先根据邻补角互补求出的度数，再利用角平分线的定义，将平分得到的度数； （2）由垂直的性质可知，求出的度数，结合平角为，用平角减去的度数，即可得到的度数． 【详解】（1）解：，， ， 又平分， ； （2）解：， ， ， ∴， ． 5．作图题（用无刻度的直尺作图） 如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题 (1)画出直线，射线． (2)过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线． (3)比较和的大小：_____，理由是_____； 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)>，垂线段最短 【分析】本题考查了画直线，射线，网格作图，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义进行作图即可； （2）结合网格的特征，以及两点确定一条直线，进行作图即可； （3）运用垂线段最短进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：直线，射线如图所示： （2）解：直线的垂线，的平行线，如图所示． （3）解：依题意，由（2）得， ∴，理由是垂线段最短． 6．解决下列问题 (1)在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数． (2)在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角？并说明你的推理过程． 【答案】(1)见解析 (2)最多有60对同旁内角 【分析】（1）分三种情况，并结合同旁内角的定义即可得出结果； （2）任取3条直线同旁内角最多有6对，5条直线中任取3条直线有10组，由此即可得出结果． 【详解】（1）解：第1种情况：三条直线平行或交于一点，则没有同旁内角； 第2种情况：其中两条直线平行与第三直线相交，则有2对同旁内角； 第3种情况：三条直线两两相交，且不交于同一点，则有6对同旁内角； ； （2）解：任取3条直线同旁内角最多有6对，5条直线中任取3条直线有10组，则最多共有对同旁内角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01相交线期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.能准确识别对顶角、邻补角，并说出它们的定义 2.掌握对顶角相等、邻补角互补的性质，能进行简单角度计算 3.理解垂线的定义，会用工具画已知直线的垂线 4.牢记垂线段最短，能说出点到直线距离的含义 5.能准确识别同位角、内错角、同旁内角，为后续学习平行线判定打基础 1.能利用对顶角、邻补角的性质解决角度计算问题 2.能运用 “垂线段最短” 解决实际生活中的最短路径问题 3.能在复杂图形中快速识别三线八角，提升图形观察能力 4.能规范书写几何推理的步骤（如标注 “∵…∴…（依据）”） 1.熟练解决对顶角、邻补角相关的基础计算题（选择 / 填空必拿分） 2.掌握垂线与点到直线距离的概念辨析题（常考选择题） 3.精准识别三线八角，为后续平行线综合题做好铺垫 4.能规范写出简单几何推理的理论依据（期中解答题高频考法） 题型一 对顶角的定义与性质 题型二 邻补角的识别与计算 题型三 垂线的定义与作图 题型四 垂线段最短与点到直线的距离 题型五 同位角.内错角.同旁内角的识别 解答题 (6题). 知识点01:两条直线相交 1. 对顶角 定义：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角 性质：对顶角相等（期中必考性质） 考法：直接利用性质求角度、判断角的关系 2. 邻补角 定义：有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线的两个角 .性质：邻补角互补（和为 180∘） 考法：找邻补角、利用互补关系求角度（基础计算必考题.） 知识点02:两条直线垂直 1. 垂线 定义：两条直线相交成 90∘，则互相垂直，其中一条是另一条的垂线 性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 考法：垂线定义辨析、用直尺 / 三角板画垂线 2. 垂线段与距离 核心性质：垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度（是长度，不是线段） 考法：利用垂线段最短解决最短路径问题、辨析点到直线的距离概念 知识点03:两条直线被第三条直线所截（三线八角） 同位角：截线同旁、被截两直线同侧（位置相同） 内错角：截线两侧、被截两直线之间（交错内部） 同旁内角：截线同旁、被截两直线之间（同旁内部） 考法：在复杂图形中快速识别三类角（为平行线判定 / 性质打基础，期中必考） 期中应试提醒 必拿分点：对顶角相等、邻补角互补求角度，三线八角识别 易混点：邻补角≠补角（必须相邻），点到直线的距离≠垂线段（是垂线段的长度） 高频考法：选择 / 填空题考查概念辨析 + 角度计算，解答题考查简单推理依据 题型01:对顶角的定义与性质 【典例】下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，直线，相交于点，若，则 ______． 【跟踪专练2】如图，已知直线、相交于点O，平分，平分，，则______． 【跟踪专练3】光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，，，下列结论正确的是（    ）    A．与是对顶角 B．与是对顶角 C． D． 题型02:邻补角的识别与计算 【典例】如图，直线，，相交于点，则的邻补角有__________个．    【跟踪专练1】如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（    ） A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB 【跟踪专练2】如图，直线与相交于点平分，则的度数为_____． 【跟踪专练3】如图，点在直线上，，下列说法错误的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D．与互补 题型03:垂线的定义与作图 【典例】已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段和的端点A，B，C均在格点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图． （1）过点A画线段的垂线，垂足为点D； （2）作经段，； （3）在线段上确定点F，使得最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)． 【跟踪专练2】如图，直线，相交于点O，是的平分线，于点O，若，则________． 【跟踪专练3】如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型04:垂线段最短与点到直线的距离 【典例】小丽在探究垂线的性质时，是这样做的：首先通过直线l外一点P作直线l的垂线，垂足为O． 然后在直线l上任取三点A，B，C（与点O不重合），连接，，，通过比较，，，的长短，结果发现最短．如图所示．小丽这样做发现了垂线的性质是：_______________． 【跟踪专练1】如图，为直线外一点，点到直线上的三点，，的距离分别为，，，则点到直线的距离可能为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是______． 【跟踪专练3】如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型05:同位角.内错角.同旁内角的识别 【典例】如图，下面选项中的一对角是内错角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【跟踪专练1】如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是______；的同旁内角的度数是______． 【跟踪专练2】（1）如图，直线，被所截，则和___________是同位角，和___________是内错角，和___________是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为( )， ( )， 所以( )    【跟踪专练3】如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（    ） A．和是对顶角 B．和是内错角 C．和互为邻补角 D．和是同位角 【解答题】 1． 如图，点O是直线上一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 2．阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据． 命题：如图所示，直线，相交于点，那么． 理由：因为(________)， (________)， 所以(________)， 所以(________)． 3．如图，直线、相交于点，把分成两部分． (1)图中的对顶角为______，的邻补角为______； (2)若平分，，求和的度数． 4．如图，点是直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若图中，求的度数． 5．作图题（用无刻度的直尺作图） 如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题 (1)画出直线，射线． (2)过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线． (3)比较和的大小：_____，理由是_____； 6．解决下列问题 (1)在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数． (2)在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角？并说明你的推理过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $