专题01相交线期中复习讲义（复习重点+6大题型）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

专题01相交线期中复习讲义 期中复习◆重点 掌握对顶角、邻补角、垂线的定义及核心性质，精准计算角度；准确识别相交线所形成的相关角，熟练运用其性质解题；理解垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。牢记垂线段的长度，即点到直线的最短距离。 核心题型◆归纳 题型1对顶角相等 题型2利用邻补角互补求角度 题型3垂线的定义 题型4垂线的性质与应用 题型5同位角内错角同旁内角的识别 题型6巩固测试 重点知识◆梳理 知识点01邻补角 定义：两条直线相交，有一条公共边，另一边互为反向延长线，且相邻的两个角，叫做邻补角。 性质：邻补角互补，两角之和 = 180∘即∠1+∠2=180° 常见考法：知一角，直接求另一角；常搭配对顶角混合算角度；辨析判断题考查定义；根据性质证明。 知识点02对顶角 定义：两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。 性质：对顶角相等.即∠1=∠2 常见考法：利用对顶角求角度；结合邻补角、垂直、平行线综合计算；判断哪些角是对顶角 知识点03垂线及性质、点到直线的距离 1.垂线的定义：两条直线相交，如果所成的四个角中有一个角是直角（90°），就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（如下图） 2.垂线的性质： 唯一性：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（点可在直线上，也可在直线外） 最短性：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 角度性质：两直线互相垂直→相交形成的四个角都是90°（直角）。 3.点到直线的距离 定义：从直线外一点向已知直线作垂线段，垂线段的长度，叫做点到直线的距离。性质：（1）直线外一点到直线上所有连线中，垂线段最短， （2）同一平面内，过点有且只有一条垂线。 知识点04同位角、内错角与同旁内角（三线八角） 1.构成：两条直线 + 一条截线，形成 8 个角，如上图 同位角：F 型，位置相同。 内错角：Z 型，内部错开。 同旁内角：U 型，内部同侧。 题型解析◆精准备考 题型1对顶角相等 1．如图是一把剪刀示意图，当剪口减少时，的值（   ） A．增加 B．减少 C．不变 D．等于 2．如图，直线与直线相交于点，垂足为O，若，则的度数是 _____． 3．如图，如果，求是多少度？ 题型2利用邻补角互补求角度 1．如图，已知点O在直线上，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的邻补角的度数为_____________． 3．如图，直线，相交，，求，，的度数． 题型3垂线的定义 1．如图，，，点，，在同一条直线上，则（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上 B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线 D．在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直 3．点是直线上一点，，平分，，___________． 题型4垂线的性质与应用 1．如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的：用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是（    ） A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 3．已知线段的长为，点A、B到直线l的距离分别为和，则符合条件的直线l的数量为____条． 题型5同位角、内错角、同旁内角的识别 1．图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线，被所截得的内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 3．如图，和是直线________，________被直线________所截得的________角；和是直线________，________被直线________所截得的________角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是________． 过关检测◆提升 一、单选题 1．如图，直线，分别与相交，在标出的角，，，中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，，下列说法错误的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D．与互补 4．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，点在直线上，射线平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，小区附近要建立一个邮局，有位于直线l上的四个地点，，，可供选择，选择比较合适的地点是________，理由是__________． 8．如图，直线，相交于点，若，则 ______． 9．如图，已知直线相交于点平分，若，则等于_______． 10．已知线段的长为，点A、B到直线l的距离分别为和，则符合条件的直线l的数量为____条． 三、解答题 11．如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使最短． (3)点A到直线上点________的距离最短，约为________（精确到）． (4)与的位置关系是________，量出点B到直线的距离应是线段________的长度，约为________（精确到）． 12．如图，直线，相交于点，平分，． (1)求的度数； (2)若与互为余角，求的度数． 13．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01相交线期中复习讲义 期中复习◆重点 掌握对顶角、邻补角、垂线的定义及核心性质，精准计算角度；准确识别相交线所形成的相关角，熟练运用其性质解题；理解垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。牢记垂线段的长度，即点到直线的最短距离。 核心题型◆归纳 题型1对顶角相等 题型2利用邻补角互补求角度 题型3垂线的定义 题型4垂线的性质与应用 题型5同位角内错角同旁内角的识别 题型6巩固测试 重点知识◆梳理 知识点01邻补角 定义：两条直线相交，有一条公共边，另一边互为反向延长线，且相邻的两个角，叫做邻补角。 性质：邻补角互补，两角之和 = 180∘即∠1+∠2=180° 常见考法：知一角，直接求另一角；常搭配对顶角混合算角度；辨析判断题考查定义；根据性质证明。 知识点02对顶角 定义：两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。 性质：对顶角相等.即∠1=∠2 常见考法：利用对顶角求角度；结合邻补角、垂直、平行线综合计算；判断哪些角是对顶角 知识点03垂线及性质、点到直线的距离 1.垂线的定义：两条直线相交，如果所成的四个角中有一个角是直角（90°），就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（如下图） 2.垂线的性质： 唯一性：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（点可在直线上，也可在直线外） 最短性：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 角度性质：两直线互相垂直→相交形成的四个角都是90°（直角）。 3.点到直线的距离 定义：从直线外一点向已知直线作垂线段，垂线段的长度，叫做点到直线的距离。性质：（1）直线外一点到直线上所有连线中，垂线段最短， （2）同一平面内，过点有且只有一条垂线。 知识点04同位角、内错角与同旁内角（三线八角） 1.构成：两条直线 + 一条截线，形成 8 个角，如上图 同位角：F 型，位置相同。 内错角：Z 型，内部错开。 同旁内角：U 型，内部同侧。 题型解析◆精准备考 题型1对顶角相等 1．如图是一把剪刀示意图，当剪口减少时，的值（   ） A．增加 B．减少 C．不变 D．等于 【答案】B 【分析】根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， 减少时，减小． 2．如图，直线与直线相交于点，垂足为O，若，则的度数是 _____． 【答案】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，如果，求是多少度？ 【答案】 【分析】根据对顶角相等可知，结合得到，再根据邻补角的定义可知，求出的度数即可． 【详解】解：，， ， ， ． 题型2利用邻补角互补求角度 1．如图，已知点O在直线上，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用邻补角求出，再结合角平分线的定义，求出，最后根据求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 2．若，则的邻补角的度数为_____________． 【答案】/148度 【分析】根据邻补角的定义计算即可． 【详解】解：． 3．如图，直线，相交，，求，，的度数． 【答案】； 【分析】根据对顶角相等得出，求得，再根据邻补角的定义即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∴． 题型3垂线的定义 1．如图，，，点，，在同一条直线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直的定义可得，结合的度数求出的度数，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】 解：， ． ， ． 点 ，， 在同一条直线上， ， ． 2．下列说法正确的是（   ） A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上 B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线 D．在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查对垂线定义的理解． 根据直线垂直的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上，原说法正确，符合题意； B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足可能在它们的延长线（或反向延长线）上，原说法错误，不符合题意； C．过线段或射线外一点可以画出一条直线与之垂直，原说法错误，不符合题意； D．在同一平面内，过直线上一点可画一条直线与该直线垂直，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 3．点是直线上一点，，平分，，___________． 【答案】或 【分析】先求出，再由角平分线的定义求解的度数，然后由垂直的定义得到，再分两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴ ①当在上方时，如图： ∴； ②当在下方时，如图： ∴ ∴， ∴或． 题型4垂线的性质与应用 1．如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：因为垂线段最短， ∴点P到直线l的距离小于3， 观察四个选项，只有选项A符合题意． 2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的：用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是（    ） A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 【答案】C 【分析】根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：∵跳远成绩的测量，是测量脚后跟与起跳线的距离， ∴这样做的理由是垂线段最短． 3．已知线段的长为，点A、B到直线l的距离分别为和，则符合条件的直线l的数量为____条． 【答案】3 【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断． 【详解】解：如图，有3条直线符合条件． 题型5同位角、内错角、同旁内角的识别 1．图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角，根据定义判断即可． 【详解】由两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角可得： A．和构成同旁内角，不符合题意； B．和构成同位角，符合题意； C．和构成同旁内角，不符合题意； D．和构成内错角，不符合题意． 2．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线，被所截得的内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 【答案】C 【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 3．如图，和是直线________，________被直线________所截得的________角；和是直线________，________被直线________所截得的________角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是________． 【答案】 AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 过关检测◆提升 一、单选题 1．如图，直线，分别与相交，在标出的角，，，中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同位角的定义直接解答即可． 【详解】解：是同位角的是． 2．下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：与是对顶角的是． 3．如图，点在直线上，，下列说法错误的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互补 D．与互补 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义． 根据题意可得，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】， ，即， ， ， 为直线， ， ，即与互补，故A正确，不符合题意； ， 与互余，故B正确，不符合题意； ，， ， 则与互补，故C正确，不符合题意； ， 与互补， 又与不一定相等， 与互补说法错误，故D错误，符合题意． 故选：D． 4．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可． 【详解】解：A、和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； B、和不是邻补角，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，故此选项符合题意； D、和不是邻补角，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．如图，点在直线上，射线平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线定义求出，代入求出即可． 【详解】解：射线平分，， ， ∴． 6．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．未经过点P，操作错误； B．不垂直于l，操作错误； C．经过点P，且垂直于l，操作正确； D．不垂直于l，操作错误． 二、填空题 7．如图，小区附近要建立一个邮局，有位于直线l上的四个地点，，，可供选择，选择比较合适的地点是________，理由是__________． 【答案】 垂线段最短 【分析】利用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”解题即可． 【详解】解：由题意得， ∴由垂线段最短可得最短， ∴应选择将邮局建在处． ∴比较合适的地点是，理由是垂线段最短． 8．如图，直线，相交于点，若，则 ______． 【答案】/60度 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再利用邻补角互补可得答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 9．如图，已知直线相交于点平分，若，则等于_______． 【答案】/76度 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由平角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 10．已知线段的长为，点A、B到直线l的距离分别为和，则符合条件的直线l的数量为____条． 【答案】3 【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断． 【详解】解：如图，有3条直线符合条件． 三、解答题 11．如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使最短． (3)点A到直线上点________的距离最短，约为________（精确到）． (4)与的位置关系是________，量出点B到直线的距离应是线段________的长度，约为________（精确到）． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)，； (4)垂直，，． 【分析】本题考查了作垂线，高的定义． （1）作即可； （2）作即可； （3）根据垂线段最短作答，并量出的长即可； （4）由（2）可知，根据垂线段最短作答，并量出的长即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：点A到直线上点的距离最短，约为． 故答案为：，； （4）解：与的位置关系是垂直，量出点B到直线的距离应是线段的长度，约为． 故答案为：垂直，，． 12．如图，直线，相交于点，平分，． (1)求的度数； (2)若与互为余角，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用角平分线的定义求得，再利用对顶角相等即可求解； （2）利用余角的定义求得，再利用平角的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴． 13．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2)的所有内错角为，，同旁内角， 【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对顶角相等，得， ∵平分， ∴． （2）解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ∵， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $