9.3旋转（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 9.3旋转 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4.观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（   ） A．二分之一，轴对称 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转 5.如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对应点 B． C． D． 6.如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，使得A、B、C′三点在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 7.如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若A，D，E三点在同一条直线上，∠ACB＝n°，则∠ABC的度数是（　　） A．（m﹣n）° B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有 （写出序号） 10.如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是________． 11.如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为　　 ． 12.如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3cm，则CE的长为　 cm． 13.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　　 ． 14.如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．    15.如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 16.如图，已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…按照此规律继续旋转，直到得到点P2025，则AP2025＝ 　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．    18.我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置运动到位置． (1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ (2)运动有何共同点？ 19.如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段； (2)在图中，为线段的中点，画出点关于的对称点，再以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出． 20.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点A，，在同一条直线上，连接． （1）求n的值； （2）求的长． 21.如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 22.仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 23.将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． （1）当为多少时，能使，请说明理由； （2）当时，求的大小． 24.已知一副三角板按图1所示摆放，．，，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧，保持不动．      (1)在图1中，_________； (2)将绕点旋转至如图2所示的位置，则_________； (3)将绕点逆时针方向旋转到边平分时，求旋转角的度数； (4)将绕点逆时针方向旋转时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出的所有值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 2.下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（   ） A．二分之一，轴对称 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转 【答案】D 5.如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对应点 B． C． D． 【答案】C 6.如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，使得A、B、C′三点在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】D 7.如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若A，D，E三点在同一条直线上，∠ACB＝n°，则∠ABC的度数是（　　） A．（m﹣n）° B． C． D． 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有 （写出序号） 【答案】②③ 10.如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是________． 【答案】 11.如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为　　 ． 【答案】120° 12.如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3cm，则CE的长为　 cm． 【答案】6 13.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　　 ． 【答案】12 14.如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．    【答案】 15.如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 【答案】或 16.如图，已知直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…按照此规律继续旋转，直到得到点P2025，则AP2025＝ 　　 ． 【答案】8100 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．    【答案】∵绕点A逆时针旋转得到，点在的延长线上， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴． 18.我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置运动到位置． (1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ (2)运动有何共同点？ 【答案】（1）解：上述几种运动是做曲线运动； （2）解：运动的共同点是都属于旋转，运动前后对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中线的距离相等． 19.如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段； (2)在图中，为线段的中点，画出点关于的对称点，再以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出． 【答案】（1）解：根据旋转的性质作图，如图， ∴即为所求； （2）根据轴对称和旋转的性质作图，如图， ∴点，即为所求． 20.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点A，，在同一条直线上，连接． （1）求n的值； （2）求的长． 【答案】（1）解：，， ， 由旋转得，， 、、在同一条直线上， ， ， 旋转角的度数是，即， 的值为120； （2）解：，，， ， 由旋转得，，， 由（1）得， ， ， ， ， 的值为6． 21.如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 【答案】（1）解：根据题意，可知这个图案是旋转对称图形，点是旋转对称中心， 这个图案的最小旋转角为； 故答案为：是，O， （2）由题意得，阴影部分的周长为， 阴影部分的面积为． 22.仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）解：如图，连接、交于点，过点与点，作直线．则直线即为所求． 作法：连接、交于点，过点与点，作直线． 证明：∵四边形是矩形， ∴， 即点在的垂直平分线上， ∵点是的中点， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， 即直线是长方形的一条对称轴． （2）解：如图，即为所求． 作法：连接、、，分别将、、绕点按顺时针方向旋转，得到、、；依次连接、、；即为所求． 23.将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． （1）当为多少时，能使，请说明理由； （2）当时，求的大小． 【答案】（1）解：当或，，理由如下： 当旋转到如图①位置所示时， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当旋转到如图②位置所示时， ∵， ∴， ∴， 即； 综上，当或时，； （2）解：当旋转到如图③位置所示时，此时点三点共线， ∴； 当旋转到如图④位置所示时， ∵， ∴， ∴； 综上，当或时，． 24.已知一副三角板按图1所示摆放，．，，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧，保持不动．      (1)在图1中，_________； (2)将绕点旋转至如图2所示的位置，则_________； (3)将绕点逆时针方向旋转到边平分时，求旋转角的度数； (4)将绕点逆时针方向旋转时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出的所有值． 【答案】（1）解：∵， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∴， （3）解：设旋转角，如图， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， ∴旋转角的度数是； （4）解：当时，如图， ∴， ∴， ∴； 当时，设与相交于E，如图， ∴， 又， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， ∴； 综上，，45，90，135． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $