9.3旋转（分层练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 9.3旋转 （分层练习） 【典型例题】 【例1】2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 【例2】如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【例3】如图，风车绕其中心旋转一定的角度后可与自身重合，则旋转角的度数至少为　　 ． 【例4】如图，△ABC与△BCD都是等边三角形．下列说法中，正确的有 　　 ． ①△BCD可由△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，A与D是一组对应点； ②△BCD可由△ABC绕点C逆时针旋转60°得到，B与D是一组对应点； ③△BCD可由△ABC绕BC中点旋转180°得到，B与C是一组对应点； ④△BCD可由△ABC关于BC作轴对称变换得到，B与C是一组对应点． 【例5】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 【例6】如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 【举一反三】 【变式1】如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【变式2】如图所示的阴影图案是由绕点旋转形成的，则旋转角的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 【变式3】如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 ° 【变式4】如图，图形是由一个绕某点连续旋转若干次得到，每次旋转相同角度，则的最小值为______． 【变式5】如图，已知和． (1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O； (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 【变式6】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)若与关于格点成中心对称，请在网格中画出； (2)在网格中画出绕格点按顺时针方向旋转后，得到的； (3)由旋转可知，_____________．（填“>”、“<”或“=”） 【巩固练习】 1.香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．位似 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．B．C． D． 3.如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4.如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 6.如图，与关于点成中心对称，则 ， ． 7.如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    8.如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 9.如图，和关于点C成中心对称，若，则的长是 ． 10.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是 ． 11.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若A，D，E三点在一条直线上，求的大小． 12.如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． 13.图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1，在图中对应处写出“B1”和“C1”； （2）画出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2，在图中对应处写出“A2”“B2”和“C2”． 14.如图①，把沿直线平移线段的长度，得到；如图②，以为轴，把沿翻折，可以得到；如图③，以点为中心，把旋转，可以得到．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题： (1)在图④中，可以使通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到? (2)图中线段与相等吗?为什么? 15.在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转　　 度，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转　　 度时，AB所在直线与CD所在直线垂直？ 答案解析 【典型例题】 【例1】2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 【答案】C 【例2】如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【例3】如图，风车绕其中心旋转一定的角度后可与自身重合，则旋转角的度数至少为　　 ． 【答案】90° 【例4】如图，△ABC与△BCD都是等边三角形．下列说法中，正确的有 　　 ． ①△BCD可由△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，A与D是一组对应点； ②△BCD可由△ABC绕点C逆时针旋转60°得到，B与D是一组对应点； ③△BCD可由△ABC绕BC中点旋转180°得到，B与C是一组对应点； ④△BCD可由△ABC关于BC作轴对称变换得到，B与C是一组对应点． 【答案】②③ 【例5】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 【答案】（1）解∶ 如图所示，即为所作图形： （2）解∶如上图所示，即为所作图形； （3）解∶如上图所示，即为所作对称轴． 【例6】如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 【答案】（1）由旋转的性质可知，旋转中心是点A； （2）∵是等腰直角三角形，， ∴， 由旋转的性质可知，旋转了； （3）由旋转的性质可知，点C转到了点E的位置． 【举一反三】 【变式1】如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【变式2】如图所示的阴影图案是由绕点旋转形成的，则旋转角的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【变式3】如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 ° 【答案】125 【变式4】如图，图形是由一个绕某点连续旋转若干次得到，每次旋转相同角度，则的最小值为______． 【答案】 【变式5】如图，已知和． (1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O； (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 【答案】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长为. 【变式6】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)若与关于格点成中心对称，请在网格中画出； (2)在网格中画出绕格点按顺时针方向旋转后，得到的； (3)由旋转可知，_____________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，即为所求： （3）解：由中心对称的性质得，， 由旋转的性质得，， ∴， 故答案为：=． 【巩固练习】 1.香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（   ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．位似 【答案】C 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 3.如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 4.如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 5.正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 6.如图，与关于点成中心对称，则 ， ． 【答案】 7.如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    【答案】2 8.如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 【答案】3 9.如图，和关于点C成中心对称，若，则的长是 ． 【答案】5 10.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】7 11.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若A，D，E三点在一条直线上，求的大小． 【答案】∵， ∴， 由旋转可得，，， ∴， ∴， ∴． 12.如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． 【答案】如图所示，的交点即为O，即为所求． 13.图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1，在图中对应处写出“B1”和“C1”； （2）画出与△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2，在图中对应处写出“A2”“B2”和“C2”． 【答案】（1）根据旋转的性质即可在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1，点B、C的对应点分别为“B1”和“C1”，如图，△AB1C1即为所作； （2）如图，△A2B2C2即为所作． 14.如图①，把沿直线平移线段的长度，得到；如图②，以为轴，把沿翻折，可以得到；如图③，以点为中心，把旋转，可以得到．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题： (1)在图④中，可以使通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到? (2)图中线段与相等吗?为什么? 【答案】（1）解：因为△ABE绕点按逆时针方向旋转后得到△ADF， 故答案为旋转． （2）． 理由： 因为△ABE绕点按逆时针方向旋转后得到△ADF， 根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小， 所以． 15.在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转　　 度，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转　　 度时，AB所在直线与CD所在直线垂直？ 【答案】（1）∵∠BOA＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°； 故答案为：75； （2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′， ∴∠AOA′＝∠BOB′， 设∠AOA′＝∠BOB′＝α， 则∠COA′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α， ∠DOB′＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α， ∵， ∴， ∴α＝112.5°， ∴∠AOA′＝α＝112.5°； （3）当△A′OB′在点O的上方时，延长A′B′交CD于点E，如图， ∵A′B′⊥CD， ∴∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠BOB′＝∠CFE﹣∠A′B′O＝15°； 当△A′OB′在点O的下方时，延长B′A′，CD，相交于点E，如图， ∵A′B′⊥CD， ∴∠DEA′＝90°， ∵∠CDO＝60°，∠OA′B′＝45°， ∴∠EDO＝120°，∠OA′E＝135°， ∴∠DOA′＝360°﹣90°﹣120°﹣135°＝15°， ∴∠BOB′＝∠COD+∠DOA′+∠A′OB′＝195°； 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直． 故答案为：15或195． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $