9.2 轴对称 同步练习 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

9.2 轴对称 同步练习 一、选择题： 1.下列图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.关于线段的垂直平分线，给出下列说法：一条线段与其垂直平分线的交点是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线；线段垂直于它的垂直平分线；线段的垂直平分线是它的对称轴．其中说法正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.已知线段，用尺规作它的垂直平分线时，分别以点和点为圆心、以为半径作弧，两弧相交于点和点下列说法正确的是  (    ) A. 无限制 B. C. D. 4.如图，关于直线进行轴对称变换后得到下列说法不正确的是  (    ) A. B. 直线垂直平分、 C. D. ， 5.下列图形中，有且只有一条对称轴的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，图中所有的小正方形都一样大，拿走图中的某一个，使剩下的个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是(    ) A. B. C. D. 7.如图为的方格，点，，均在格点上，点在方格的其他格点上，且点，，，构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的点的位置有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.将一张正方形纸片依次按图，图方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将图的纸再展开铺平，所看到的图案是(    )  A. B. C. D. 二、填空题： 9.我国传统木结构房屋中，窗户常用各种图案装饰．如图是一种常见的图案，这个图案有          条对称轴． 10.如图，与关于直线对称，则的度数为          ． 11.尺规作图要求：Ⅰ作线段的垂直平分线Ⅱ过直线上一点作这条直线的垂线Ⅲ过直线外一点作这条直线的垂线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是：          ，          ，          ． 12.如图，在中，，，为边上一动点，分别作点关于、的对称点、，连接、，则的度数为          ． 13.如图，在长方形中，长，宽，四边形和四边形都是正方形．当、满足等量关系          时，图形是一个轴对称图形． 14.如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂灰，还需涂灰个小正三角形，使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有条对称轴，则的最小值是          ． 三、解答题： 15.如图，请画出各个正多边形各边相等，每个内角相等的所有对称轴，并完成表格． 正多边形的边数 对称轴的条数 16.如图，和关于直线对称，与的交点在直线上 点的对应点是          ，的对应边是          ； 若，，求的度数． 17.如图，在中，为上一点，为上一点，按下列要求作图：连接，用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点过点作的垂线，交于点． 如图，利用网格图直接画出关于直线对称的图形． 的面积为          ． 18.如图，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，连接交于点，交于点． 若，则          若，求的度数． 若，则的周长为          ． 19.如图，在的正方形网格中，阴影部分是涂灰个小正方形所形成的图案将方格内空白的两个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四种不同的方案，并画出对称轴．     20.如图，按要求画出图形． 已知与关于直线对称，请用无刻度的直尺画出对称轴． 在图中作出关于直线对称的要求：与，与，与相对应 在的结果下，若直线与相交于点，试探究与直线、所夹锐角的数量关系，并说明理由． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 【解析】由垂直平分线的画法可知，a 1AB· 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 【解析】由题意知，拿走位置③的小正方形，剩下的 C ① ② ④ 7.【答案】B 【解析】根据定义，寻找结果如图所示，故选B. A B 8.【答案】D 第1页 6个小正方形组成的图形是轴对称图形，如图，故选 共6页 【解析】根据裁剪结合图示可得，题图④左上角， 即展开后正方形垂直方向上是含有线段的图形，题图④左下角， 即展开后正方形中间部分是含有线段的图形，题图④右下角， 即展开后正方形水平方向是含有曲线的图形， 所以只有D选项符合题意故选D. 9.【答案】2 10.【答案】100° 【解析】.△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，∠C'=30°，∠A=50°，∴.∠C=∠C'=30°， ∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°. 11.【答案】Ⅲ I 2 12.【答案】128 【解析】如图，连接AD、DE、DF.,点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点， ∴.∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC..·∠B=60°，∠C=56°， ∴.∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-56°=64°， .∴.∠EAF=∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC=2(∠DAB+∠DAC)=2∠BAC=128°. E B D 13.【答案】a=3b 【解析】当图形是一个轴对称图形时，则必须满足DG=CG=EC.,长BC=a,宽AB=b(b<a<2b), ∴GC=DG=EC=号b,BE=b,.a、b满足的等量关系是a=3b. 2 14.【答案】3 第2页，共6页 【解析】如图，涂灰3个小正三角形，组成的新图案是等边三角形， 15.【答案】解：对称轴如图所示. ② ③ ④ 完成表格如下： 正多边形的边 3456…n 数 对称轴的条数3456…n 16.【答案】【小题1】 B 第3页，共6页 有3条对称轴. AC 【小题2】 解：因为∠DAE=108°，∠EAF=39°，根据对称性，得∠CAF 以∠DAC=∠DAE-∠CAE=108°-78°=30°. 17.【答案】【小题1】 解：作图如图所示. D 【小题2】 ①如图，△ABC即为所求. ②5提示：S6Ac=4×4-号×2×4-号×2×1-1×4×3=5. 2 第4页，共6页 ∠EAF=39°，所以∠CAE=78°，所 18.【答案】【小题1】 ①120 解析：.点C和点P关于OA对称，点P与点D关于OB对称， ∴.∠AOC=∠AOP,∠BOD=∠BOP, ∴.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD i2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120° ②·点C和点P关于OA对称，点P与点D关于OB对称， ∴.∠AOC=∠AOP,∠BOD=∠BOP, ∴.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD i2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2a. 【小题2】 4 根据轴对称的性质，可知CM=PM,DN=PN, '.△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD= 19.【答案】方案和组成新图案的对称轴如图所示就答案不唯一， 【解析】略 20.【答案】【小题1】 如图1，直线MN即为所求. 【小题2】 第5页，共6页 合理即可就： - 如图1，△A2B2C2即为所求. B 图1 【小题3】 ∠A,DA,=2a.理由如下：如图2，连接AD..直线EF、MN所夹锐角为Q,∴.∠MDE=α.由对称性 可得，∠A,DM=∠ADM,∠ADE=∠A,DE ∴.∠A1DA2=2(∠ADM+∠ADE)=2∠MDE=2a. M A B D 图2 第6页，共6页9.2轴对称同步练习 一、选择题： 1.下列图案中，是轴对称图形的是() C. 2.关于线段的垂直平分线，给出下列说法：①一条线段与其垂直平分线的交点是这条线段的中点；②线 段的垂直平分线是一条直线；③线段垂直于它的垂直平分线：④线段的垂直平分线是它的对称轴.其中 说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知线段AB,用尺规作它的垂直平分线时，分别以点A和点B为圆心、以a为半径作弧，两弧相交于点C 和点D.下列说法正确的是() B A.a无限制 B.dAB C.a<iAB D.a=AB 4.如图，△A0D关于直线进行轴对称变换后得到△B0C.下列说法不正确的是() A.∠DAO=∠CBO B.直线l垂直平分AB、CD C.AD =BC D.AD=OD,BC=OC 5.下列图形中，有且只有一条对称轴的是() 第1页，共6页 L 6.如图，图中所有的小正方形都一样大，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成 的图形是轴对称图形，这个位置是() ① ② ③ ④ A.① B.② c.③ D.④ 7.如图为5×5的方格，点A,B,C均在格点上，点P在方格的其他格点上，且点A,B,C,P构成一个轴 对称的点阵图，则符合条件的P点的位置有() At- B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 8.将一张正方形纸片依次按图①，图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开 铺平，所看到的图案是() (向上对折) (向右对折) D ② 3 4 好3 二、填空题： 第2页，共6页 9.我国传统木结构房屋中，窗户常用各种图案装饰.如图是一种常见的图案，这个图案有条对称 轴. 10.如图，△ABC与△A'B'C关于直线l对称，则∠B的度数为 A 509 309 11.尺规作图要求：I作线段的垂直平分线：Ⅱ过直线上一点作这条直线的垂线：亚过直线外一点作这条直线 的垂线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是：①一一，②一一， ③ ① ② ③ 12.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=56°，D为边BC上一动点，分别作点D关于AB、AC的对称点E、 F,连接AE、AF,则∠EAF的度数为一· A B D 13.如图，在长方形ABCD中，长BC=a,宽AB=b(b<a<2b),四边形ABEH和四边形ECGF都是正方 形.当a、b满足等量关系时，图形是一个轴对称图形. 第3页，共6页 14.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂灰，还需涂灰n个小正三角形，使它们与原 来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是_一· 三、解答题： 15.如图，请画出各个正多边形（各边相等，每个内角相等）的所有对称轴，并完成表格. ① ② ③ ④ 正多边形的边数3456n 对称轴的条数 16.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)点D的对应点是，AE的对应边是： (2)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度数. 第4页，共6页 17.(1)如图，在∠A0B中，P为0B上一点，Q为0A上一点，按下列要求作图：①连接PQ,用无刻度直尺 和圆规作线段PQ的垂直平分线，交PQ于点C,交OB于点D;②过点D作OA的垂线，交OA于点E. A Q (2)①如图，利用网格图直接画出△ABC关于直线对称的图形△A'B'C'. ②△ABC的面积为· B: -r------ r--r--f--------- r-r-r-r-r------- 18.如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P和点D关于OB对称，连接CD交OA于点M,交 OB于点N. (1)若∠A0B=60°，则∠C0D=;若∠A0B=,求LC0D的度数. (2)若CD=4,则△PMN的周长为一 第5页，共6页 19.如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分是涂灰5个小正方形所形成的图案将方格内空白的两个小正 方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四种不同的方案，并画出对称 轴. 20.如图，按要求画出图形. F (1)己知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，请用无刻度的直尺画出对称轴MN, (2)在图中作出△ABC关于直线EF对称的△A2B2C2.(要求：A与A2,B与B2,C与C2相对应) (3)在(1)(2)的结果下，若直线EF与MN相交于点D,试探究LA1DA2与直线EF、MN所夹锐角a的数量关 系，并说明理由， 第6页，共6页