9.2轴对称 分层练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 9.2轴对称 （分层练习） 【典型例题】 【例1】如皋是一座拥有1600多年建县历史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之乡．“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋”指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”．下列是“皋”的几种不同的字体，其中可看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【例2】下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（   ） A．握手B．您好C．拜托 D．谢谢 【例3】下列图形中，是轴对称图形且一共有三条对称轴的是　　．（请填写序号） 【例4】如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有　　种． 【例5】如图，画出关于直线对称的图形． 【例6】如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【举一反三】 【变式1】正方体的下列展开图为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（    ） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和③ 【变式3】在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是　　． 【变式4】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是________cm． 【变式5】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； (2)的面积是________ 【变式6】如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 【巩固练习】 1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2.只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.下列图形中，对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上 5.如图，在中，，，，．如果点D、E分别为边、上的动点，那么的最小值是（ ） A．8 B．9.6 C．10 D．10.8 6.如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是 （填序号）． 7.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 ． 8.一个长8厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米. 9.如图，直线l1，l2交于点O，点P关于l1，l2的对称点分别为点P1，P2，若OP＝8，P1P2＝14，则△P1OP2的周长是　　 ． 10.如图，内有一点P，P点关于的对称点是G，P点关于的轴对称点是H，分别交、于点A、B．若的长为14，则的周长为 ． 11.如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计． 12.如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 13.如图所示的是两个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段，使得与AB关于某条直线对称． (2)在图②中，画出，使其与关于某条直线对称． 14.在中，，、、边的长分别记为a、b、c，点E是边上的一个动点（点E不与B、C重合），连结．已知．．   （1）求点C到直线的距离． （2）线段将分为和，若这两个三角形的周长相等，求的长． （3）将沿直线折叠，使点C恰好落在边上的点处，求此时的长． 15.学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． (1)【知识初探】 如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． (2)【类比再探】 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． (3)【提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 答案解析 【典型例题】 【例1】如皋是一座拥有1600多年建县历史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之乡．“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋”指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”．下列是“皋”的几种不同的字体，其中可看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【例2】下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（   ） A．握手B．您好C．拜托 D．谢谢 【答案】D 【例3】下列图形中，是轴对称图形且一共有三条对称轴的是　　．（请填写序号） 【答案】①③ 【例4】如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有　　种． 【答案】4 【例5】如图，画出关于直线对称的图形． 【答案】根据轴对称图形的性质作图如下， 【例6】如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【答案】（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 【举一反三】 【变式1】正方体的下列展开图为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【变式2】方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（    ） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和③ 【答案】B 【变式3】在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是　　． 【答案】等边三角形 【变式4】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是________cm． 【答案】17 【变式5】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； (2)的面积是________ 【答案】（1）解：如图，为所作； （2）解：的面积． 故答案为：18． 【变式6】如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 【答案】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 【巩固练习】 1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 2.只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 3.下列图形中，对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上 【答案】D 5.如图，在中，，，，．如果点D、E分别为边、上的动点，那么的最小值是（ ） A．8 B．9.6 C．10 D．10.8 【答案】B 6.如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是 （填序号）． 【答案】③ 7.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 8.一个长8厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米. 【答案】 9.如图，直线l1，l2交于点O，点P关于l1，l2的对称点分别为点P1，P2，若OP＝8，P1P2＝14，则△P1OP2的周长是　　 ． 【答案】30 10.如图，内有一点P，P点关于的对称点是G，P点关于的轴对称点是H，分别交、于点A、B．若的长为14，则的周长为 ． 【答案】14 11.如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计． 【答案】如图所示． 12.如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 【答案】点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 13.如图所示的是两个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段，使得与AB关于某条直线对称． (2)在图②中，画出，使其与关于某条直线对称． 【答案】（1）解：如图①，线段即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图②，即为所求（答案不唯一）． 14.在中，，、、边的长分别记为a、b、c，点E是边上的一个动点（点E不与B、C重合），连结．已知．．   （1）求点C到直线的距离． （2）线段将分为和，若这两个三角形的周长相等，求的长． （3）将沿直线折叠，使点C恰好落在边上的点处，求此时的长． 【答案】（1）解：过C点作交与点D．如下图：    在中， ∴， 即， ∴ ∴点C到直线的距离为． （2）设，则， ∵线段把分成两个周长相等的三角形和， ∴， 即 ∴， 解得：， ∴当线段把分成两个周长相等的三角形时，的长是6． （3）根据题意如图所示：    设． 由翻折的性质可知：， ∴， 解得：， ∴． 15.学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． (1)【知识初探】 如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． (2)【类比再探】 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． (3)【提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 【答案】（1）解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $