9.1平移 同步提升练习 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 9.1平移 （同步提升练习） 【典型例题】 【例1】下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，量得BC′＝5cm，CB′＝1cm，则A，A′间的距离是（　　） A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 【例3】如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的______根火柴，可以变成一个“品”字图案． 【例4】如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．    【例5】定义：两个几何图形距离指的是这两个几何图形中最近两个点的距离如图，边长为3的正方形沿直线m平移，若平移后的正方形与原来的边距离为1，则正方形平移方法是 若向左平移后的正方形与原来的边距离小于等于1，则正方形平移方法是 ． 【例6】如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． （1）比较两条线路的长短：粗线①　　细线②；（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由． 【举一反三】 【变式1】春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（    ） A．对称 B．平移 C．转动 D．对折 【变式2】如图，线段经过平移后可能得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【变式3】庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【变式4】如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ． 【变式5】经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【变式6】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 【巩固练习】 1.中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 2.下面的左面图形平移后可以得到右面图形的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有______块（注意：阴影部分本身除外）（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4.如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）的位置，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 5.如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移________格得到的． 7.如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 　　． 8.某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 9.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 10.如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，，则第2024次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是　　． 11.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF； （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是　　； （3）求△ABC的面积． 12.如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 13.如图，已知，是的平分线，平移，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是 （1）在图中画出平移后的 （2）画出点A到线段的垂线段； （3）若，与相交于点H，则______，______ 14.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，小路的宽均为1m，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3： （1）分别设方案一和方案二的草地面积为S1、S2（m2），则S1＝　　m2（用含a、b的式子表示），S1　　S2（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若a＝30m，b＝20m，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 15.如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． （1）猜想与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，将三角形平移，使点沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 答案解析 【典型例题】 【例1】下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，量得BC′＝5cm，CB′＝1cm，则A，A′间的距离是（　　） A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 【答案】D 【例3】如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的______根火柴，可以变成一个“品”字图案． 【答案】 【例4】如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．    【答案】 【例5】定义：两个几何图形距离指的是这两个几何图形中最近两个点的距离如图，边长为3的正方形沿直线m平移，若平移后的正方形与原来的边距离为1，则正方形平移方法是 若向左平移后的正方形与原来的边距离小于等于1，则正方形平移方法是 ． 【答案】 向左平移5个单位或向右平移1个单位 向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1 【例6】如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． （1）比较两条线路的长短：粗线①　　细线②；（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由． 【答案】（1）由图形的平移得：BC＝AD+EF+HG，AC＝DE+FG+BH， ∵粗线①的长度为BC+AC， 细线②的长度为（AD+EF+HG）+（DE+FG+BH）＝BC+AC， ∴粗线①＝细线②， 故答案为：＝． （2）够坐出租车从体育馆到少年宫，理由如下： 由题意得：小丽打车的总费用为7+（4.7﹣3）×1.7＝9.89（元）， 因为10＞9.89， 所以小丽身上的钱够坐出租车从体育馆到少年宫． 【举一反三】 【变式1】春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（    ） A．对称 B．平移 C．转动 D．对折 【答案】B 【变式2】如图，线段经过平移后可能得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【变式3】庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【答案】 ② ① ③ 【变式4】如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ． 【答案】1421平方米 【变式5】经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【答案】连接，分别过点B，C画的平行线，且取，， 则即为所求． 【变式6】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 【答案】（1）解：即为所作： （2）解：线段扫过的面积 故答案为：16． 【巩固练习】 1.中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下面的左面图形平移后可以得到右面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有______块（注意：阴影部分本身除外）（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 4.如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）的位置，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 【答案】B 5.如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 6.如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移________格得到的． 【答案】5 7.如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 　　． 【答案】4cm 8.某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 9.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】98 10.如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，，则第2024次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是　　． 【答案】8095 11.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF； （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是　　； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）如图，△DEF即为所求； （2）由平移可知：AD∥CF，AD＝CF， 故本题答案为：AD∥CF，AD＝CF； （3）S△ABC（2+4）×44×12×3＝7． ∴△ABC的面积为7． 12.如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：如图所示，连接 ∴线段在平移过程中扫过区域的面积为． 13.如图，已知，是的平分线，平移，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是 （1）在图中画出平移后的 （2）画出点A到线段的垂线段； （3）若，与相交于点H，则______，______ 【答案】（1）如图，即为所求； （2）线段即为所求； （3）由平移变换的性质可知，， ，， 平分， ， ， 故答案为：， 14.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，小路的宽均为1m，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3： （1）分别设方案一和方案二的草地面积为S1、S2（m2），则S1＝　　m2（用含a、b的式子表示），S1　　S2（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若a＝30m，b＝20m，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】（1）由图1可知：小路是长为b，宽为1的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为（a﹣1）米，宽为b的长方形， ∴S1＝b（a﹣1）， 由图2可知：小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， ∴S2＝b（a﹣1）＝S1， 故本题答案为：b（a﹣1），＝； （2）由图可知：图3中的四块草地可以通过平移得长为（a﹣1）米，宽为（b﹣1）米的长方形， ∴S3＝（b﹣1）（a﹣1）； （3）当a＝30m，b＝20m时，， ∵铺草地平均每平方米需要花费50元， ∴铺设这块草地一共需要花费551×50＝27550（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费27550元． 15.如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． （1）猜想与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，将三角形平移，使点沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 【答案】（1）解：．理由如下： 平分 ∴∠BAC=2∠BAD 由平移的性质，得， （2）解：平分．理由如下： 由平移的性质，得， 平分 ，即平分 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $