精品解析：北京市铁路第二中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

北京市铁路第二中学2025-2026学年第一学期 初一数学期中考试试卷 （试卷满分100+10分 考试时长100分钟） 考生须知： 1．本试卷共8页，共26道小题，满分100分；附加题共2道，满分10分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，把只有符号不同的两个数叫做互为相反数；根据相反数的定义可直接得出答案． 【详解】解：5的相反数是， 故答案为：A． 2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，两者不相等，故不符合题意； C、，，两者相等，故符合题意； D、，，两者不相等，故不符合题意； 故选：C． 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号相加减，取绝对值较大的符号；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键．根据a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴，，故此选项错误； B、∵， ∴，故此选项错误； C、∵， ∴，故此选项正确； D、∵， ∴，故此选项错误． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识．根据合并同类项的法则求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 某种商品每件进价为a元，若要获利，每件零售价应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．根据题意列等量关系式：售价进价利润．得解答时按等量关系直接求出售价． 【详解】解：依题意得，售价进价利润进价（利润率）， 售价为元． 故选：C． 7. 下列成反比例关系的是（　　） A. 圆的面积一定，它的半径与圆周率 B. 平行四边形的面积一定，它的底与高 C. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 D. 三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足该条件 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（　　） A. 40 B. C. 5 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，根据给出的程序框图计算即可，准确计算是解题的关键． 【详解】解：， ， 输出的值为20， 故选D． 9. 如图，图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意设第一个数字为，再列方程依次等于选项，若解出未知数不为整数则符合题意． 【详解】解：设第一个数字为， 根据题意列这7个数的和的代数式为：， 当时，，即这7个数的和可能为63，A选项不符合题意， 当时，，即这7个数的和可能为70，B选项不符合题意， 当时，，即这7个数的和不可能为96，C选项符合题意， 当时，，即这7个数的和可能为105，D选项不符合题意， 故选：C． 10. 一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案． 【详解】解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有张牌，A同学有张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解题关键是根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，4． 12. 比较大小（用“”“”或“”连接）； ___________；___________；___________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简再比较即可． 【详解】且 且 ，且 故答案为：；；． 13. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 【答案】3.89 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 14. b的倍的相反数与2的和用代数式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式子． 先求出b的倍的相反数，再加2即可． 【详解】解：b的倍为，其相反数为， ∴b的倍的相反数与2的和用代数式表示为， 故答案为：． 15. 若多项式中不含项，则______，化简结果为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】先合并同类项，确定系数，根据题意，令其系数为0，求得a值，化简即可得到最后的答案． 本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， 解得， 故， 故答案为：，． 16. 如果代数式的值是0，那么代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是0， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17. 小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用_____________枚棋子（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，找出规律是解题的关键． 由图形可知：第1个图案需 枚棋子；第2个图案需枚棋子；第3个图案需枚棋子；…由此得出第n个图案需个棋子． 【详解】解：第1个图案需 枚棋子； 第2个图案需枚棋子； 第3个图案需枚棋子； 第4个图案需枚棋子； … 由此得出第n个图案需枚棋子． 故答案为：． 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（共54分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减计算法则，运算律进行简便运算； （）先计算括号内的有理数乘方、减法、除法，然后计算有理数乘法即可； （）根据乘法分配律进行简便运算即可； （）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1） （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2），20 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项进行计算即可； （2）先将整式进行化简，再将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ； 将代入， 原式 ． 21. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，整式的加减计算，正确通过数轴得到且是解题的关键． 先由数轴且，然后再对进行化简计算． 【详解】解：由图可知：且 则 则原式 ， 故答案为：0． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程常见的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程，求解即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程，求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局． 如图，以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示画出数轴． （1）村离A村有多远； （2）邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）数轴见详解，C村离A村有6千米远 （2）18千米 【解析】 【分析】本题考查了数轴及有理数的加法运算，根据题目信息，理解数量关系并画出数轴是解题的关键． （1）画出数轴，然后根据题意标注点、、即可； （2）列出算式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得数轴如图所示： ∴（千米）． 答：村离村有6千米． 【小问2详解】 解：（千米）． 答：邮递员一共骑行了18千米． 24. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 【答案】这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个 【解析】 【分析】设这个手工兴趣小组共有人，由题意表示出计划做的个数为或，由此列出方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可． 【详解】设这个手工兴趣小组共有人， 由题意可得：， 解得：， ∴， 答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 25. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键. （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意得，第四行代表二进制的数字是， 二进制的数字，转化成进制为： ， ∴转化成进制后可得他的考场号是， 故答案为：； （2）准考证号， 分别将， ， ， ， 转化为二进制， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为：， ， 转化为二进制为： ， ， 转化二进制为： ， 如图所示： 26. 数轴上点A表示，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度． （2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值． （3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5；（2）；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值； （3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO=QB分类求出三种情况下的时间为2秒或秒． 【详解】解：（1）当t=14秒时，点P和点O在数轴上相距（14-10÷2）×1=9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18-1×14=4个长度单位，P、Q友好距离9-4=5个单位长度． 故答案为：5； （2）依题意可得：10+（t-5）+t=28， 解得． 故运动的时间t的值为； （3）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得： 10-2t=8-t， 解得：t=2， 当点P、Q两点都在OB上运动时， t-5=t-8， 无解， 当P在OB上，Q在BC上运动时， 8-t=t-5， 解得：t=； 即PO=QB时，运动的时间为2秒或秒． ∴存在，t的值为2或． 【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用． 附加题（共10分） 27. 有一个运算程序：当规定时， 则：． 例如：当规定时，则，． （1）若，那么 ， ； （2）若对于正整数m，规定，，求m的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，新定义，解题的关键是读懂题意，能根据新定义列出算式． （1）根据新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义得到关于m的方程，即可得到答案． 【小问1详解】 ； ； 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵m为正整数， ∴． 28. 阅读下面材料，回答问题： 已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． （1）当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，． （2）当、两点都不在原点时， ①如图2，点、都在原点的右边，； ②如图3，点、都在原点的左边，； ③如图4，点、在原点的两边，． 综上，数轴上、两点的距离，如数轴上表示4和的两点之间的距离是5． 利用上述结论，回答以下问题： （1）若表示数和的两点之间的距离是5，那么______； （2）若数轴上表示数的点位于与8之间，则的值为______； （3）若表示一个有理数，且，求有理数的取值范围； （4）若未知数，满足，求代数式的最小值和最大值． 【答案】（1）2或﹣8；（2）9；（3）x＞2或x＜﹣4；（4）最大值为6，最小值为﹣5 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式列出绝对值方程求解即可； （2）根据题意得出a+1＞0，a﹣8＜0，再化简绝对值即可； （3）根据题意，分x≥2、﹣4≤x＜2、x＜﹣4三种情况进行讨论求解即可； （4）分别求出和的最小值，进而求出x、y的取值范围即可求解． 【详解】解：（1）由题意，∣a﹣（﹣3）∣=5， ∴a+3=5或a+3=﹣5， 解得：a=2，a=﹣8， 故答案为：2或﹣8； （2）∵数轴上表示数的点位于与8之间， ∴a+1＞0，a﹣8＜0， ∴=（a+1）﹣（a﹣8）=9， 故答案为：9； （3）由题意，分三种情况： 当x≥2时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和大于﹣4与2的距离∣﹣4﹣2∣=6， 当﹣4≤x＜2时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和等于﹣4与2的距离6，舍去； 当x＜﹣4时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和大于﹣4与2的距离6， 综上，有理数的取值范围为x＞2或x＜﹣4； （4）根据题意， 对于代数式，数轴上，当x在﹣3和4之间时，表示x的点到﹣3与4的距离和最小，最小值为∣﹣3﹣4∣=7， 同理，对于，数轴上，当y在﹣2和2之间时，x到﹣2和2的距离和最小，最小值为∣﹣2﹣2∣=4， 又， ∴﹣3≤x≤4，﹣2≤y≤2， ∴x+y的最大值为4+2=6，最小值为﹣3+（﹣2）=﹣5． 【点睛】本题考查数轴的应用、绝对值的性质、绝对值方程，理解题意，掌握数轴上点与点之间的距离公式和代数式的最值问题，以及绝对值的性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市铁路第二中学2025-2026学年第一学期 初一数学期中考试试卷 （试卷满分100+10分 考试时长100分钟） 考生须知： 1．本试卷共8页，共26道小题，满分100分；附加题共2道，满分10分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某种商品每件进价为a元，若要获利，每件零售价应为（ ） A. B. C. D. 7. 下列成反比例关系的是（　　） A. 圆的面积一定，它的半径与圆周率 B. 平行四边形的面积一定，它的底与高 C. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 D. 三角形的高不变，它的底和面积 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（　　） A. 40 B. C. 5 D. 20 9. 如图，图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A 63 B. 70 C. 96 D. 105 10. 一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 单项式的系数是________，次数是________． 12. 比较大小（用“”“”或“”连接）； ___________；___________；___________ 13. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 14. b的倍的相反数与2的和用代数式表示为___________． 15. 若多项式中不含项，则______，化简结果为______． 16. 如果代数式值是0，那么代数式的值是__________． 17. 小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用_____________枚棋子（用含的代数式表示）． 18. “幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________． 三、解答题（共54分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1） （2）先化简，再求值：，其中 21. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局． 如图，以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示画出数轴． （1）村离A村有多远； （2）邮递员一共骑行了多少千米？ 24. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 25. 生活在数字时代我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 26. 数轴上点A表示，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度． （2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值． （3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 附加题（共10分） 27. 有一个运算程序：当规定时， 则：． 例如：当规定时，则，． （1）若，那么 ， ； （2）若对于正整数m，规定，，求m的值． 28. 阅读下面材料，回答问题： 已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． （1）当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，． （2）当、两点都不在原点时， ①如图2，点、都在原点的右边，； ②如图3，点、都在原点的左边，； ③如图4，点、在原点两边，． 综上，数轴上、两点的距离，如数轴上表示4和的两点之间的距离是5． 利用上述结论，回答以下问题： （1）若表示数和的两点之间的距离是5，那么______； （2）若数轴上表示数的点位于与8之间，则的值为______； （3）若表示一个有理数，且，求有理数的取值范围； （4）若未知数，满足，求代数式的最小值和最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $